2025年六升七数学衔接期因式分解基础方法衔接试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期因式分解基础方法衔接试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 将多项式\(6x^2 - 9x\) 分解因式，正确的结果是（） A. \(3x(2x - 3)\) B. \(3(2x^2 - 3x)\) C. \(x(6x - 9)\) D. \(3x^2(2 - \frac{3}{x})\) 2. 因式分解\(4a^2 - 9b^2\) 的结果是（） A. \((4a - 9b)(4a + 9b)\) B. \((2a - 3b)^2\) C. \((2a - 3b)(2a + 3b)\) D. \(4(a^2 - \frac{9}{4}b^2)\) 3. 多项式\(12x^3y - 8x^2y^2\) 提取公因式后为（） A. \(4x^2y(3x - 2y)\) B. \(4xy(3x^2 - 2xy)\) C. \(2x^2y(6x - 4y)\) D. \(4x^2y(3x - 2)\) 4. 下列因式分解正确的是（） A. \(x^2 + 5x + 6 = (x+1)(x+5)\) B. \(x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2\) C. \(x^2 - 9 = (x-3)^2\) D. \(2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x-2)^2\) 5. 将\(a^2 - 2ab + b^2\) 分解因式的结果是（） A. \((a - b)^2\) B. \((a + b)^2\) C. \(a(b - 2) + b^2\) D. \((a - b)(a + b)\) 6. 因式分解\(x^2 - 5x - 6\) 的结果为（） A. \((x-2)(x-3)\) B. \((x-1)(x-6)\) C. \((x+1)(x-6)\) D. \((x-6)(x+1)\) 7. 多项式\(3m^2 - 27\) 的正确分解是（） A. \(3(m^2 - 9)\) B. \(3(m-3)(m+3)\) C. \((3m-9)(m+3)\) D. \(3(m-3)^2\) 8. 若\(x^2 - kx + 9\) 是完全平方式，则\(k\) 的值为（） A. 3 B. 6 C. 9 D. ±6 9. 因式分解\(2x^2 - 4x - 6\) 的结果是（） A. \(2(x^2 - 2x - 3)\) B. \(2(x-3)(x+1)\) C. \((2x-6)(x+1)\) D. \(2(x+3)(x-1)\) 10. 将\(xy + x + y + 1\) 分解因式的结果是（） A. \((x+1)(y+1)\) B. \(x(y+1) + (y+1)\) C. \((x+1)y + 1\) D. \(xy(1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{y})\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 下列属于因式分解的是（） A. \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\) B. \((x-2)(x+3) = x^2 + x - 6\) C. \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) D. \(x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2\) 12. 关于\(x^2 - y^2\) 的分解，正确的是（） A. \((x-y)^2\) B. \((x+y)(x-y)\) C. \(x^2 - y^2\) D. \((y-x)(-y-x)\) 13. 多项式\(9x^2 - 25y^2\) 可分解为（） A. \((9x - 25y)(9x + 25y)\) B. \((3x - 5y)(3x + 5y)\) C. \((3x - 5y)^2\) D. \(9(x - \frac{5}{3}y)(x + \frac{5}{3}y)\) 14. 下列因式分解不彻底的是（） A. \(8x^3 - 2x = 2x(4x^2 - 1)\) B. \(x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)\) C. \(a^2 - 4b^2 = (a-2b)(a+2b)\) D. \(3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4)\) 15. 下列多项式能用平方差公式分解的是（） A. \(x^2 + 4\) B. \(9a^2 - b^2\) C. \(-16 + m^2\) D. \(x^2 + 2xy + y^2\) 16. 对于\(x^2 + 6x + 9\) ，正确的结论有（） A. 是完全平方式 B. 因式分解结果为\((x+3)^2\) C. 与\((x-3)^2\) 相等 D. 可写为\((x+3)(x+3)\) 17. 若\(a + b = 5\)，\(ab = 6\) ，则\(a^2b + ab^2\) 的值可通 过对（）因式分解得到 A. \(ab(a + b)\) B. \(a^2b + ab^2\) C. \((a+b)^2 - 2ab\) D. \(ab \cdot (a + b)\) 18. 下列因式分解错误的有（） A. \(x^2 - 4x + 4 = (x-4)^2\) B. \(2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9) = 2(x-3)^2\) C. \(x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)\) D. \(a^3 - a = a(a^2 - 1) = a(a-1)^2\) 19. 关于\(x^2 - (y+z)^2\) 的分解，正确的是（） A. \((x - y - z)(x + y + z)\) B. \([x - (y+z)][x + (y+z)]\) C. \((x - y - z)^2\) D. \(x^2 - y^2 - 2yz - z^2\) 20. 下列各组多项式中，公因式为\(2x\) 的是（） A. \(4x^2, 6xy\) B. \(8x^3, 12x^2\) C. \(2x + 4, x^2 + 2x\) D. \(x^2y, xy^2\) 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. \(x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2\) 是因式分解。（） 22. 因式分解\(a^2 - b^2 = (a-b)^2\) 是正确的。（） 23. \(x^2 + y^2\) 可以用平方差公式分解因式。（） 24. \(9x^2 - 6x + 1 = (3x-1)^2\) 。（） 25. 多项式\(x^2 - 5x + 6\) 分解为\((x-2)(x-3)\) 。（） 26. \(2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4)\) 已是最终分解结果。（） 27. \(a^3 - 8 = (a-2)(a^2 + 2a + 4)\) 。（） 28. \(x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)\) 。（） 29. 提取公因式法只适用于两项多项式。（） 30. 因式分解必须分解到每个因式不能再分解为止。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 分解因式：\(x^2 - 10x + 25\) 32. 分解因式：\(3a^2 - 12b^2\) 33. 分解因式：\(x^4 - 16\) 34. 分解因式：\(ax + ay + bx + by\) 答案 一、单项选择题 1. A 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A 二、多项选择题 11. ACD 12. BD 13. B 14. ABD 15. BC 16. ABD 17. ABD 18. ABD 19. AB 20. AB 三、判断题 21. √ 22. × 23. × 24. √ 25. √ 26. × 27. √ 28. √ 29. × 30. √ 四、简答题 31. \((x-5)^2\) 32. \(3(a-2b)(a+2b)\) 33. \((x^2-4)(x^2+4) = (x-2)(x+2)(x^2+4)\) 34. \((a+b)(x+y)\)