专题26.4 反比例函数章末题型过关卷（解析版）

第26 章 反比例函数章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（2022 秋•富川县期末）已知反比例函数y¿ 3 x ，下列结论中不正确的是（ ） ．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象分别位于第一、第三象限 ．当x＞1 时，0＜y＜3 D．当x＜0 时，y 随x 的增大而增大 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、∵（﹣1）×（﹣3）＝3， ∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意； B、∵k＝3＞0， ∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意； 、∵x＝1 时，y＝3 且y 随x 的增大而增大， ∴x＞1 时，0＜y＜3，故本选项不符合题意； D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故 本选项符合题意． 故选：D． 2．（2022•德阳）一次函数y＝x+1 与反比例函数y¿−a x 在同一坐标系中的大致图象是（ ） ． B． ． D． 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从＞0，和＜0，两方面分类讨论 1 得出答． 【解答】解：分两种情况： （1）当＞0，时，一次函数y＝x+1 的图象过第一、二、三象限，反比例函数y¿−a x 图 象在第二、四象限，无选项符合； （2）当＜0，时，一次函数y＝x+1 的图象过第一、二、四象限，反比例函数y¿−a x 图 象在第一、三象限，故B 选项正确． 故选：B． 3．（2022 春•惠山区校级期末）将x¿ 2 3代入反比例函数y¿−1 x 中，所得函数值记为y1，又 将x＝y1+1 代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1 代入函数中，所得函数值记为 y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（ ） ．2 B．−3 2 ．2 3 D．6 【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012＝670…2，即可得 到y2012＝y2． 【解答】解：y1¿−1 2 3 =−3 2 ，把x¿−3 2 +¿1¿−1 2代入y¿−1 x 中得y2¿−1 −1 2 =¿2，把x＝ 2+1＝3 代入反比例函数y¿−1 x 中得y3¿−1 3，把x¿−1 3 +¿1¿ 2 3代入反比例函数y¿−1 x 得 y4¿−3 2 ⋯， 如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2， 所以y2012＝2． 故选：． 4．（2022•南通）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y¿−5 x 相交于（x1，y1）B（x2， y2）两点，则x1y2 3 ﹣x2y1的值为（ ） ．﹣10 B．﹣5 ．5 D．10 1 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2， y1＝﹣y2，再代入x1y2 3 ﹣x2y1，由k＝xy 得出答． 【解答】解：由图象可知点（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称， 即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2， 把（x1，y1）代入双曲线y¿−5 x 得x1y1＝﹣5， 则原式＝x1y2 3 ﹣x2y1， ＝﹣x1y1+3x1y1， ＝5 15 ﹣ ， ＝﹣10． 故选：． 5．（2022 秋•芜湖期末）如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数y¿ 6 x 与y¿ 2 x 在第一象 限的图象分别为曲线l1，l2，点P 为曲线l1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交l2于点， 交y 轴于点M，作x 轴的垂线交l2于点B，则△B 的面积是（ ） ．8 3 B．3 ．10 3 D．4 【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S△M＝S△B|＝1，S 矩形MP＝6，求出S△PB即 可，设＝，用含有的代数式表示PB，M，P 即可． 【解答】解：如图，∵点、B 在反比例函数y¿ 2 x 的图象上，点P 在反比例函数y¿ 6 x 图象 上， ∴S△M＝S△B¿ 1 2 ×|2|＝1，S 矩形MP＝|6|＝6， 设＝，则P＝M¿ 6 a，B¿ 2 a， ∴PB＝P﹣B¿ 4 a ， 1 在Rt△M 中， ∵1 2M•M＝1，M¿ 6 a， ∴M¿ 1 3， ∴P＝PM﹣M＝−1 3 ¿ 2 3， ∴S△PB¿ 1 2P•PB ¿ 1 2 × 2 3× 4 a ¿ 4 3 ， ∴S△B＝S 矩形MP﹣S△M﹣S△B﹣S△PB ＝6 1 1 ﹣﹣−4 3 ¿ 8 3 ， 故选：． 6．（2022 春•句容市期末）如图，线段B 是直线y＝4x+2 的一部分，点是直线与y 轴的交 点，点B 的纵坐标为6，曲线B 是双曲线y¿ k x 的一部分，点的横坐标为6，由点开始不 断重复“﹣B ” ﹣的过程，形成一组波浪线．点P（2022，m）与Q（2022，）均在该波 浪线上，分别过P、Q 两点向x 轴作垂线段，垂足为点D 和E，则四边形PDEQ 的面积 是（ ） 1 ．10 B．21 2 ．45 4 D．15 【分析】，之间的距离为6，点Q 与点P 的水平距离为3，进而得到，B 之间的水平距 离为1，且k＝6，根据四边形PDEQ 的面积为(6+1.5)×3 2 = 45 4 ，即可得到四边形 PDEQ 的面积． 【解答】解：，之间的距离为6， 2017÷6＝336…1，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同， 在y＝4x+2 中，当y＝6 时，x＝1，即点P 离x 轴的距离为6， ∴m＝6， 2020 2017 ﹣ ＝3，故点Q 与点P 的水平距离为3， 6 ∵¿ k 1， 解得k＝6， 双曲线y¿ 6 x ， 1+3＝4， y¿ 6 4 =3 2，即点Q 离x 轴的距离为3 2， ∴¿ 3 2， ∵四边形PDEQ 的面积是(6+1.5)×3 2 = 45 4 ． 故选：． 7．（2022•黑龙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形B 的顶点的坐标为（﹣5， 0），对角线，B 相交于点D，双曲线y= k x ( x＜0)经过点D，AC+OB=6 ❑ √5，k 的值 为（ ） 1 ．﹣32 B．﹣16 ．﹣8 D．﹣4 【分析】由+B＝6❑ √5和菱形的性质求得D 和的长，作DE⊥x 轴于点E，利用等面积法求 得DE 的长度，然后利用勾股定理求得E 的长，可得点D 的坐标，最后求得k 的值． 【解答】解：过点D 作DE⊥x 轴于点E， ∵四边形BD 是菱形，+B＝6❑ √5， ∴D+D＝3❑ √5， 设D＝，则D＝3❑ √5−¿， ∵（﹣5，0）， ∴＝5， 在Rt△D 中，D2+D2＝2， ∴（3❑ √5−¿）2+2＝52， 解得：＝2❑ √5或¿ ❑ √5， ∴D＝2❑ √5，D¿ ❑ √5或D¿ ❑ √5，D＝2❑ √5， 由图可知，D＜D， ∴D¿ ❑ √5，D＝2❑ √5， ∵S△D¿ 1 2 AD⋅OD=1 2 OA ⋅DE， ∴DE＝2， 由勾股定理得，E¿ ❑ √O D 2−D E 2=❑ √20−4=¿4， ∴D（﹣4，2）， ∵点D 在反比例函数图象上， ∴k＝﹣4×2＝﹣8， 故选：． 1 8．（2022•禹州市一模）如图，点是第一象限内双曲线y¿ m x （m＞0）上一点，过点作B∥x 轴，交双曲线y¿ n x （＜0）于点B，作∥y 轴，交双曲线y¿ n x （＜0）于点，连接B．若 △B 的面积为9 2，则m，的值不可能是（ ） ．m¿ 1 9，¿−10 9 B．m¿ 1 4 ，¿−5 4 ．m＝1，＝﹣2 D．m＝4，＝﹣2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答． 【解答】解：设点的坐标为（，m a ）， ∵B∥x 轴，∥y 轴， ∴点B 的纵坐标为m a ，点的横坐标为， 将y¿ m a 代入反比例函数y¿ n x 得，x¿ an m ， ∴B（an m ，m a ）， ∴B＝−an m ， 1 将x＝代入反比例函数y¿ n x 得，y¿ n a， ∴（，n a）， ∴¿ m−n a ， ∵S△B¿ 1 2B•¿ 1 2（−an m ）× m−n a =(m−n) 2 2m =9 2 ， 即（m﹣）2＝9m， 当m¿ 1 9，¿−10 9 时，不满足（m﹣）2＝9m， 因此选项符合题意； 当m¿ 1 4 ，¿−5 4 时，当m＝1，＝﹣2 时，当m＝4，＝﹣2 时，均满足（m﹣）2＝9m， 因此选项B、、D 均不符合题意； 故选：． 9．（2022 春•邗江区期末）室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上 升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时 （m）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机， 重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（m）的关 系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时 间可以是当天上午的（ ） ．7：20 B．7：30 ．7：45 D．8：00 【分析】先求出加热10 分钟后，水温可以达到100℃，继而得到点（10，100）在如图 所示的反比例函数图象上，由待定系数法求解出反比例函数解析式，进而求得当y＝30 时所对应的x¿ 100 3 ，得到每经过100 3 分钟，饮水机重新开机加热，按照此种规律，即可 解决． 【解答】解：∵开机加热时每分钟上升7℃， 1 ∴加热到100℃所需要的时间为：100−30 7 =¿10m， ∴每次加热10m 后，饮水机就会断电，开始冷却 设10 分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为y¿ k x ， ∵点（10，100）在反比例函数图象上， ∴k＝1000， ∴反比例函数为y=1000 x ， 令y＝30，则1000 x =30， ∴x=100 3 ， ∴每次开机加热100 3 m 后，饮水机就要重新从30℃开始加热， 如果7：20 开机至8：45，经过的时间为85 分钟， 85−100 3 ×2=55 3 ＞10， ∴此时饮水机第三次加热，从30℃加热了55 3 分钟， 水温为y¿ 1000 55 3 =600 11 ＞50℃， 故选项不合题意， 如果7：30 开机至8：45，经过的时间为75 分钟， 75−100 3 ×2¿ 25 3 ＜10， ∴此时饮水机第三次加热了，从30℃加热了25 3 分钟， 水温为30+25 3 ×7=265 3 ＞50℃， 故B 选项不合题意， 如果7：45 开机至8：45，经过的时间为60 分钟， ∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了20 分钟， 水温为y¿ 1000 20 =¿50， 故选项符合题意， 如果8：00 开机至8：45，经过的时间为45 分钟， 1 ∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了5 分钟， 水温为y＝30+5×7＝65＞50℃， 故D 选项不符合题意， 故选：． 10．（2022 秋•滨海新区期末）如图，B 是平行四边形，对角线B 在y 轴正半轴上，位于第 一象限的点和第二象限的点分别在双曲线y¿ k1 x 和y¿ k2 x 的一个分支上，分别过点、作x 轴的垂线段，垂足分别为点M 和，则以下结论 ①AM CN =¿ k1 k2 ∨¿ ②阴影部分面积是1 2（k1+k2） ③当∠＝90°时，|k1|＝|k2| ④若B 是菱形，则k1+k2＝0 其中正确结论的个数是（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【分析】作E⊥y 轴于点E，F⊥y 轴于点F，根据平行四边形的性质得S△B＝S△B，利用三 角形面积公式得到E＝F，则有M＝，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公 式得到S△M¿ 1 2|k1|¿ 1 2M•M，S△¿ 1 2|k2|¿ 1 2•，所以有AM CN =¿ k1 k2 ∨¿；由S△M¿ 1 2|k1|，S△¿ 1 2| k2|，得到S 阴影部分＝S△M+S△¿ 1 2（|k1|+|k2|）¿ 1 2（k1﹣k2）；当∠＝90°，得到四边形B 是矩 形，由于不能确定与相等，则不能判断△M≌△，所以不能判断M＝，则不能确定|k1|＝| k2|；若B 是菱形，根据菱形的性质得＝，可判断Rt△M Rt ≌ △，则M＝，所以|k1|＝|k2|，即 k1＝﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 【解答】解：作E⊥y 轴于E，F⊥y 轴于F，如图， ∵四边形B 是平行四边形， ∴S△B＝S△B， ∴E＝F， 1 ∴M＝， ∵S△M¿ 1 2|k1|¿ 1 2M•M，S△¿ 1 2|k2|¿ 1 2•， ∴AM CN =¿ k1 k2 ∨¿，故①正确； ∵S△M¿ 1 2|k1|，S△¿ 1 2|k2|， ∴S 阴影部分＝S△M+S△¿ 1 2（|k1|+|k2|）， 而k1＞0，k2＜0， ∴S 阴影部分¿ 1 2（k1﹣k2），故②错误； 当∠＝90°， ∴四边形B 是矩形， ∴不能确定与相等， 而M＝， ∴不能判断△M≌△， ∴不能判断M＝， ∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误； 若四边形B 是菱形，则＝， 而M＝， Rt ∴ △M Rt ≌ △（L）， ∴M＝， | ∴k1|＝|k2|， ∴k1＝﹣k2， ∴k1+k2＝0，故④正确． 故选：B． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（2022 秋•涟源市期末）已知y 与x 成反比例，且当x＝﹣3 时，y＝4，则当x＝6 时，y 1 的值为 ﹣ 2 ． 【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答． 【解答】解：设反比例函数为y¿ k x ， 当x＝﹣3，y＝4 时，4¿ k −3，解得k＝﹣12． 反比例函数为y¿ −12 x ． 当x＝6 时，y¿ −12 6 =−¿2， 故答为：﹣2． 12．（2022•乳山市模拟）如图，矩形B 的顶点、的坐标分别为（0，10）、（4，0），反 比例函数y¿ k x (k ≠0)在第一象限内的图象过矩形B 的对角线的交点M，并与B、B 分别 交于点E、F，连接E、EF、F，则△EF 的面积为 75 4 ． 【分析】先由矩形的性质得出B（4，10），M（2，5），利用待定系数法求出反比例函 数的解析式为y¿ 10 x ，再求出E（1，10），F（4，5 2），然后根据△EF 的面积＝S 矩形B ﹣S△E﹣S△BEF，代入数值计算即可． 【解答】解：∵矩形B 的顶点、的坐标分别为（0，10）、（4，0）， ∴B（4，10）， ∵M 是矩形B 对角线的交点， ∴M＝MB， ∴M 点的坐标是（2，5）， 把x＝2，y＝5 代入y¿ k x (k ≠0)，得k＝10， ∴反比例函数的解析式为y¿ 10 x ， 当y＝10 时，x＝1，∴E（1，10）； 1 当x＝4 时，y¿ 5 2，∴F（4，5 2）． △EF 的面积＝S 矩形B﹣S△E﹣S△BEF ＝10×4−1 2 ×10×1−1 2 ×4× 5 2−1 2 ×3× 15 2 ＝40 5 5 ﹣﹣−45 4 ¿ 75 4 ． 故答为75 4 ． 13．（2022•碧江区 二模）如图，点是反比例函数y= k1 x （x＜0）图象上一点，⊥x 轴于点 且与反比例函数y=k2 x （x＜0）的图象交于点B，B＝4B，连接，B，若△B 的面积为8， 则k1+k2＝ ﹣ 24 ． 【分析】先根据△B 的面积等于S△与S△B的差，再根据△与△B 面积之间的数量关系，求出 △B 的面积，再利用反比例函数k 的几何意义，把△B 的面积用含k2的式子表示出来，求 出k2的值，然后再求出k1的值，最后求得结果． 【解答】解：∵⊥x 轴， 1 ∴S△¿ 1 2•，S△B¿ 1 2•B． ∵B＝4B， ∴＝5B． ∴S△＝5S△B． ∵S△B＝S△﹣S△B． ∴S△B＝4S△B＝8． ∴S△B＝2． ∵点，B 分别是反比例函数y¿ k1 x （x＜0），y¿ k2 x （x＜0）图像上点． ∴S△¿ 1 2|k1|，S△B¿ 1 2|k2|． ∵双曲线在第二象限， ∴k1＜0，k2＜0． ∴S△¿−1 2k1，S△B¿−1 2k2． ∴−1 2 k2＝2．解得，k2＝﹣4 ∵S△B＝S△﹣S△B¿−1 2k1+1 2 k2＝8． ∴k1＝﹣20， ∴k1+k2＝﹣24 14．（2022 秋•成华区期末）如图，已知点，B 在反比例函数y¿ k x （x＜0）的图象上，⊥x 轴于点，BD⊥y 轴于点D，与BD 交于点P，且P 为的中点，若△BP 的面积为2，则k＝ ﹣ 8 ． 【分析】由△BP 的面积为2，知BP•P＝4．根据反比例函数y¿ k x 中k 的几何意义，知本 题|k|＝•，由反比例函数的性质，结合已知条件P 是的中点，得出＝BP，＝2P，进而求 出k 的值． 1 【解答】解：∵△BP 的面积为1 2•BP•P＝2， ∴BP•P＝4， ∵P 是的中点， ∴点的纵坐标是B 点纵坐标的2 倍， 又∵点，B 在反比例函数y¿ k x （x＜0）的图象上， ∴B 点的横坐标是点横坐标的2 倍， ∴＝DP＝BP， | ∴k|＝•＝BP•2P＝8． 故答为：﹣8． 15．（2022•岱岳区二模）设计师构思了一地标性建筑．如图，在平面直角坐标系中，有两 反比例函数y¿ ❑ √3 x （y＞0）和y¿− ❑ √3 x （y＞0），依次向上如图所示作一内角为60°的菱 形，使顶点分别在y 轴和函数图象上，请写出2022的坐标 （ 0 ， 2 ❑ √2022） ． 【分析】根据反比例函数的解析式和菱形可以求出1，再求出2，3根据坐标规律，得出 结论． 【解答】解：设（x，❑ √3x）， 则❑ √3x2¿ ❑ √3，x＝1（x＞0）； ∴（1，❑ √3）， ∴1（0，2）． 由待定系数法得BF：y¿ ❑ √3 3 x+2； 1 解：{ y= ❑ √3 3 x+2 y= ❑ √3 x 得F（❑ √6−❑ √3，❑ √2+¿1）； ∴2（0，2❑ √2）； 同理：3（0，2❑ √3）； ∴2022（0，2❑ √2022）； 故答为：（0，2❑ √2022）． 16．（2022 秋•孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形BD 的边B 在x 轴正半轴上， 反比例函数y¿ k x （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点，且与边B 交于点F．若点D 的坐标为（3