专题1.11 有理数章末题型过关卷（原卷版）

第1章 有理数章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题 型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022 秋•江油市期末）设是最小的正整数，b 是最大的负整数，是绝对值最小 的有理数，则+b+等于（ ） ．﹣1 B．0 ．1 D．2 2．（3 分）（2022 秋•垦利区期末）在下列说法：①如果＞b，则有||＞|b|；②若干个有理 数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本 身，则这个数是正数；④若m+＝0，则m、互为相反数．其中正确的个数有（ ） ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 3．（3 分）（2022 秋•石家庄期末）已知三个数+b+＝0，则这三个数在数轴上表示的位置 不可能是（ ） ． B． ． D． 4．（3 分）（2022•下城区校级模拟）如图，在一个由6 个圆圈组成的三角形里，把1 到6 这6 个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（ ） ．9 B．10 ．12 D．13 5．（3 分）（2022 秋•渝中区校级期末）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大 小齿轮的齿数分别为36 和12 个，大齿轮每分钟25×103 转，则小齿轮10 小时转（ ） ．15×106转 B．5×105转 ．45×106转 D．15×106转 6．（3 分）（2022 秋•衢州期中）等边△B 在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为 1 0 和﹣1，若△B 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点B 所对应的数 为1；则翻转2018 次后，点B 所对应的数是（ ） ．2017 B．20165 ．20155 D．2015 7．（3 分）（2022•台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1 人，依顺时针方 向算人数，小嘉是第17 人；若以班长为第1 人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21 人． 求小嘉班上共有多少人（ ） ．36 B．37 ．38 D．39 8．（3 分）（2022 春•通州区期末）数轴上某一个点表示的数为，比小2 的数用b 表示， 那么||+|b|的最小值为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 9．（3 分）（2022 秋•江都区月考）定义一种关于整数的“F”运算： （1）当是奇数时，结果为3+5； （2）当是偶数时，结果是n 2 k （其中k 是使n 2 k 是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取＝58，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23， 第四次经F 运算是74…；若＝9，则第2017 次运算结果是（ ） ．1 B．2 ．7 D．8 10．（3 分）（2022 秋•安居区期中）若，b，均为正数，则+b﹣，b+﹣，+﹣b 这三个数中 出现负数的情况是（ ） ．不可能有负数 B．必有一个负数 ．至多有一个负数 D．可能有两个负数 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022 秋•饶平县校级期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值， 判断墨迹盖住的整数个数是 ． 12．（3 分）（2022 秋•成都期末）已知，||＝﹣，¿b∨¿ b=−¿¿1，||＝，化简|+b| | | | ﹣﹣﹣b | ﹣＝ ． 13．（3 分）（2022 春•嘉兴月考）在长为20 米、宽为15 米的长方形地面上修筑一条宽度 为2 米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为 平方米． 1 14．（3 分）（2022 秋•天桥区期末）将数轴上一点P 先向右移动3 个单位长度，再向左移 动5 个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是 ． 15．（3 分）（2022 秋•梁平区期末）某公交车原坐有22 人，经过4 个站点时上下车情况 如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣ 7），则车上还有 人． 16．（3 分）（2022 秋•普陀区校级月考）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然 数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10 的正因数有1、2、5、10，其中1、 2、5 是10 的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指 标”．如10 的“完美指标”是（1+2+5）÷10¿ 4 5 ．一个自然数的“完美指标”越接近 1，我们就说这个数越“完美”．如8 的“完美指标”是（1+2+4）÷8¿ 7 8，10 的“完美 指标”是4 5 ，因为7 8比4 5 更接近1，所以我们说8 比10 更完美．那么比10 大，比20 小 的自然数中，最“完美”的数是 ． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022 秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中： 15，−1 2 ，081，﹣3，22 7 ，﹣31，﹣4，171，0，314，π，﹣16 ⋅ ． 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 18．（6 分）（2022 秋•垦利区期末）计算： （1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）； （2）−1 2021×[4−(−3) 2]+3÷(−3 4 )； （3）( 5 12−7 9 + 2 3 )÷ 1 36 ； （4）−3 1 6 ×7−3 1 6 ×(−9)+(−19 6 )×(−8)． 1 19．（8 分）（2022 秋•井研县期末）某公司6 天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示 进库，“﹣”表示出库）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20 （1）经过这6 天，仓库里的货品是 （填增多了还是减少了）． （2）经过这6 天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460 吨，那么6 天前仓库里有货 品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5 元，那么这6 天要付多少元装卸费？ 20．（8 分）（2022 秋•简阳市 期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨 论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解 答问题． 【提出问题】三个有理数，b，满足b＞0，求¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c ¿¿¿的值． 【解决问题】 解：由题意，得，b，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ① ， b ， 都 是 正 数 ， 即 ＞ 0 ， b ＞ 0 ， ＞ 0 时 ， 则 ¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c =a a + b b + c c =1+1+1=3¿¿¿； ②当，b ，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设＞0 ，b ＜0 ，＜0 ，则 ¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c =a a +−b b +−c c =1+(−1)+(−1)=−1¿¿¿． 综上所述，¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c ¿¿¿值为3 或﹣1． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，b，满足b＜0，求¿a∨¿ a +¿b∨¿ b +¿c∨¿ c ¿¿¿的值； （2 ）若，b ，为三个不为0 的有理数，且 a ¿a∨¿+ b ¿b∨¿+ c ¿c∨¿=−1¿ ¿ ¿，求 abc ¿abc∨¿¿的值． 21．（8 分）（2022 秋•渝中区校级期末）阅读理解 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{ 3 ﹣，6，8，18}，我们称 之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个 元素，使得﹣2+4 也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合 {3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2 恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合； 例如：集合{ 2 ﹣，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8 恰好是这个集合的元素，所以{﹣ 2，9，8}是条件集合． 1 （1）集合{ 4 ﹣，12} 条件集合；集合{1 2，−5 3 ，22 3 } 条件集合（填“是” 或“不是”） （2）若集合{8，10，}和集合{﹣m}都是条件集合，求m，的和． 22．（8 分）（2022 秋•万州区期末）一个能被13 整除的自然数我们称为“十三数”， “十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前 的数字组成的数之差，如果能被13 整除，那么这个自然数就一定能被13 整除．例如： 判断383357 能不能被13 整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的 数是383，这两个数的差是383 357 ﹣ ＝26，26 能被13 整除，因此383357 是“十三数”． （1）判断3253 和254514 是否为“十三数”，请说明理由． （2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称 这个四位数为“间同数”． ①求证：任意一个四位“间同数”能被101 整除． ②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最 大值与最小值之差． 23．（8 分）（2022 秋•通川区期末）已知数轴上三点，，B 表示的数分别为6，0，﹣4， 动点P 从出发，以每秒6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动． （1）当点P 到点的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是 ； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同 时出发，问点P 运动多少时间追上点R？ （3）若M 为P 的中点，为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段M 的长度是否发生变 化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段M 的长度． 1