专题19.7 一次函数章末题型过关卷（解析版）

第19 章 一次函数章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（2022•无锡）函数y＝ 中自变量x 的取值范围是（ ） ．x≠ 4 ﹣ B．x≠4 ．x≤ 4 ﹣ D．x≤4 【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，4﹣x≠0， 解得x≠4． 故选：B． 2．（2022 秋•太原月考）下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上 的是（ ） ．（4，﹣2） B．（2，﹣4） ．（﹣4，2） D．（2，4） 【分析】设正比例函数的解析式为：y＝kx，把（﹣2，4）代入得到关于k 的一元一次方 程，解之，即可得到正比例函数的解析式，依次把各个选项的横坐标代入求得的解析式 中，求纵坐标，即可得到答． 【解答】解：设正比例函数的解析式为：y＝kx， 把（﹣2，4）代入得： 4＝﹣2k， 解得：k＝﹣2， 即正比例函数的解析式为：y＝﹣2x， ．把x＝4 代入y＝﹣2x 得：y＝﹣8，即项错误， B．把x＝2 代入y＝﹣2x 得：y＝﹣4，即B 项正确， ．把x＝﹣4 代入y＝﹣2x 得：y＝8，即项错误， D．把x＝2 代入y＝﹣2x 得：y＝﹣4，即D 项错误， 故选：B． 3．（2022 春•崇川区校级期中）在下列各图象中，y 是x 的函数有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 1 【分析】利用函数定义进行解答即可． 【解答】解：第一个、第二个、第三个图象y 都是x 的函数，第四个不是，共3 个， 故选：． 4．（2022 春•黄陂区期末）若点（x1，﹣3），B（x2，﹣2），（x3，1）在一次函数y＝3x ﹣b 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ） ．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 ．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2 【分析】根据k＝3＞0 时，y 随x 的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小． 【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b 中，k＝3＞0， ∴y 随x 的增大而增大； ∵点（x1，﹣3），B（x2，﹣2），（x3，1）， ∴x1＜x2＜x3； 故选：． 5．（2022•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6 的图象向下平移 （＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则的值为（ ） ．10 B．8 ．5 D．3 【分析】根据一次函数y＝﹣2x+6 的图象向下平移k 不变，可设平移后的函数解析式为： y＝﹣2x+6﹣，把点（﹣1，﹣2）代入即可求得． 【解答】解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6 的图象向下平移（＞0）个单位长度， ∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣， ∵函数解y＝﹣2x+6﹣的图象经过点（﹣1，﹣2）， 2 ∴﹣＝﹣2×（﹣1）+6﹣， 解得：＝10， 故选：． 6．（2022 春•织金县期末）将直线y＝2x+1 向右平移2 个单位．再向上平移2 个单位后， 得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b 的说法正确的是（ ） ．与x 轴交于（2，0） B．与y 轴交于（0，﹣1） ．y 随x 的增大而减小 D．经过第一、二、四象限 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【解答】解：将直线y＝2x+1 向右平移2 个单位．再向上平移2 个单位后得到直线y＝2x 1 ﹣， 、直线y＝2x 1 ﹣与x 轴交于（2，0），错误； B、直线y＝2x 1 ﹣与y 轴交于（0，﹣1），正确； 、直线y＝2x 1 ﹣，y 随x 的增大而增大，错误； 1 D、直线y＝2x 1 ﹣经过第一、三、四象限，错误； 故选：B． 7．（2022•金牛区校级自主招生）已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等于（ ） x 1 ﹣ 0 1 y 1 m 5 ﹣ ．﹣1 B．0 ．﹣2 D． 【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，找出两对x 与y 的值代入计算求出k 与b 的值， 即可确定出m 的值． 【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b， 将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5 代入得： ， 解得：k＝﹣3，b＝﹣2， ∴一次函数解析式为y＝﹣3x 2 ﹣， 令x＝0，得到y＝2， 则m＝﹣2， 故选：． 8．（2022•雁塔区校级模拟）若点（﹣2，），B（b， ）在同一个正比例函数图象上，则 的值是（ ） ． B．﹣3 ．3 D．﹣ 【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，将，B 两点代入可计算b 的值，再将原式化简后 代入即可求解． 【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx， ∵点（﹣2，），B（b， ）都在该函数图象上， ∴＝﹣2k，bk＝ ， 即k＝ ， ∴ ， ∴b＝﹣3， 1 ∴原式＝ ＝ ， 故选：． 9．（2022•益阳模拟）两条直线y1＝x﹣b 与y2＝bx﹣在同一坐标系中的图象可能是图中的 （ ） ． B． ． D． 【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解． 【解答】解：：直线y1过第一、二、三象限，则＞0，b＜0，直线y2过第一、二、四象 限，则b＜0，＜0，前后矛盾，故选项错误； B：直线y1过第一、二、三象限，则＞0，b＜0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜ 0，＞0，故B 选项正确； ：直线y1过第一、三、四象限，则＞0，b＞0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0， ＜0，前后矛盾，故选项错误； D：直线y1过第一、三、四象限，则＞0，b＞0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜ 0，＞0，前后矛盾，故D 选项错误； 故选：B． 10．（2022 春•南乐县期末）如图①，在矩形BD 中，动点P 从出发，以恒定的速度，沿 →B→→D→方向运动到点处停止．设点P 运动的路程为x．△PB 面积为y，若y 与x 的 函数图象如图②所示，则矩形BD 的面积为（ ） ．36 B．54 ．72 D．81 【分析】由题意及图形②可知当点P 运动到点B 时，△PB 面积为y，从而可知矩形的宽； 1 由图形②从6 到18 这段，可知点P 是从点B 运动到点，从而可知矩形的长，再按照矩 形的面积公式计算即可． 【解答】解：由题意及图②可知： B＝6，B＝18 6 ﹣＝12， ∴矩形BD 的面积为6×12＝72． 故选：． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（2022 秋•瑶海区校级月考）函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4 时，自变量x 的值是 1 ． 【分析】代入y＝4 求出与之对应的x 值． 【解答】解：当y＝4 时，﹣2x+6＝4， 解得：x＝1． 故答为：1． 12．（2022 春•碑林区校级期末）请写出一个一次函数 y ＝ x +1 满足以下条件：（1）y 随x 的减小而减小；（2）图象与x 轴交在负半轴上． 【分析】根据题意可以写出一个符合要求的函数解析式，注意本题答不唯一． 【解答】解：y＝x+1 满足条件y 随x 的减小而减小，图象与x 轴交在负半轴上， 故答为：y＝x+1． 13．（2022 春•碑林区校级期末）已知：一次函数y＝（+1）x﹣（﹣2）中，该函数的图象 不过第四象限，则的范围是 ﹣ 1 ＜≤ 2 ． 【分析】根据一次函数y＝（+1）x﹣（﹣2）不过第四象限可得出关于的不等式组，解 不等式组即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（+1）x﹣（﹣2）的图象不过第四象限， ∴ ， 解得﹣1＜≤2． 故答为﹣1＜≤2． 14．（2022•茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝x，②y＝bx， ③y＝x，将，b，从小到大排列并用“＜”连接为 ． 1 【分析】根据直线所过象限可得＜0，b＞0，＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞， 进而得到答． 【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得＜0，b＞0，＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞． 则b＞＞， 故答为：＜＜b． 15（2022 春•碑林区校级期末）如图，点的坐标为（0，6），将△B 沿x 轴向右平移得到 △''B' ，若点的对应点' 落在直线y ＝2x 1 ﹣ 上，则点B 与其对应点间的距离为 ． 【分析】将y＝6 代入一次函数解析式求出x 值，由此即可得出点'的坐标为（7 2，6）， 进而可得出△B 沿x 轴向右平移7 2个单位得到△''B'，根据平移的性质即可得出点B 与其对 应点间的距离． 【解答】解：当y＝2x 1 ﹣＝6 时，x¿ 7 2， ∴点'的坐标为（7 2，6）， ∴△B 沿x 轴向右平移7 2个单位得到△''B'， ∴点B 与其对应点间的距离为7 2． 1 故答为：7 2． 16（2022 春•浦东新区期中）某市出租车白天的收费起步价为14 元，即路程不超过3 公里 时收费14 元，超过部分每公里收费24 元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3） 公里，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为 y ＝ 24 x +68 ． 【分析】根据乘车费用＝起步价+超过3 千米的付费得出． 【解答】解：依题意有：y＝14+24（x 3 ﹣）＝24x+68． 故答为：y＝24x+68． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（2022 春•碑林区校级期末）已知直线m 与直线y＝2x+1 平行，且经过（1，4）． （1）求直线m 的解析式． （2）求直线m 与x 轴的交点． 【分析】（1）设直线m 为y＝kx+b，根据直线m 与直线y＝2x+1 平行，可得k＝2，把 （1，4）代入即可求出函数解析式； （2）令y＝0，即可得到2x+2＝0，求得x＝﹣1，即可求得直线m 与x 轴的交点（﹣1， 0）． 【解答】解：（1）设直线m 为y＝kx+b， ∵直线m 与直线y＝2x+1 平行， ∴k＝2， 把（1，4）代入y＝2x+b 得：b＝2， ∴直线m 的解析式为：y＝2x+2； （2）在直线m：y＝2x+2 中，令y＝0，则2x+2＝0， 解得x＝﹣1， ∴直线m 与x 轴的交点为（﹣1，0）． 18．（2022 春•碑林区校级期末）已知y 2 ﹣与x+3 成正比例，且x＝﹣4 时，y＝0． （1）求y 与x 之间的函数关系式； 1 （2）点P1（2m 2 ﹣，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m 的值． 【分析】（1）根据题意，设出函数关系式，把x＝﹣4，y＝0 代入求出待定系数，确定 函数关系式； （2）把点P1（2m 2 ﹣，2m+1）代入（1）求得的解析式，得到关于m 的方程，解方程即 可． 【解答】解：（1）设y 2 ﹣＝k（x+3）（k≠0）， 把x＝﹣4，y＝0 代入得，0 2 ﹣＝k（﹣4+3）， 解得，k＝2， ∴y 2 ﹣＝2（x+3）， 即：y＝2x+8， （2）∵点P1（2m 2 ﹣，2m+1）在y＝2x+8 的图象上， 2 ∴m+1＝2（2m 2 ﹣）+8， ∴m＝﹣ ， 19．（2022•澄海区校级一模）某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如 果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之 间函数关系的图象如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系． （2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式； （2）旅客可免费携带行李，即y＝0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多 少． 【解答】解：（1）设一次函数y＝kx+b， ∵当x＝60 时，y＝6，当x＝90 时，y＝10， ∴ 解之，得 ， ∴所求函数关系式为y＝ x 2 ﹣（x＞15）； 1 （2）当y＝0 时， x 2 ﹣＝0，所以x＝15， 故旅客最多可免费携带15kg 行李． 20．（2022•常德）某生态体验推出了甲、乙两种消费卡，设入次数为x 时所需费用为y 元， 选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）请根据入次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【解答】解：（1）设y 甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y 甲＝20x； 设y 乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y 乙＝10x+100； （2）①y 甲＜y 乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入次数小于10 次时，选择甲消费 卡比较合算； ②y 甲＝y 乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入次数等于10 次时，选择两种消费卡费 用一样； ③y 甲＞y 乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入次数大于10 次时，选择乙消费卡比较 合算． 21．（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3 过点（5，m）且与y 轴交 于点B，把点向左平移2 个单位，再向上平移4 个单位，得到点．过点且与y＝2x 平行的直 线交y 轴于点D． （1）求直线D 的解析式； （2）直线B 与D 交于点E，将直线D 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求 直线D 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围． 1 【分析】（1）先把（5，m）代入y＝﹣x+3 得（5，﹣2），再利用点的平移规律得到 （3，2），接着利用两直线平移的问题设D 的解析式为y＝2x+b，然后把点坐标代入求 出b 即可得到直线D 的解析式； （2）先确定B（0，3），再求出直线D 与x 轴的交点坐标为（2，0）；易得D 平移到 经过点B 时的直线解析式为y＝2x+3，然后求出直线y＝2x+3 与x 轴的交点坐标，从而 可得到直线D 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围． 【解答】解：（1）把（5，m）代入y＝﹣x+3 得m＝﹣5+3＝﹣2，则（5，﹣2）， ∵点向左平移2 个单位，再向上平移4 个单位，得到点， ∴（3，2）， ∵过点且与y＝2x 平行的直线交y 轴于点D， ∴D 的解析式可设为y＝2x+b， 把（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4， ∴直线D 的解析式为y＝2x 4 ﹣； （2）当x＝0 时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3）， 当y＝0 时，2x 4 ﹣＝0，解得x＝2，则直线D 与x 轴的交点坐标为（2，0）； 易得D 平移到经过点B 时的直线解析式为y＝2x+3， 当y＝0 时，2x+3＝0，解得x＝﹣ ，则直线y＝2x+3 与x 轴的交点坐标为（﹣ ， 0）， ∴直线D 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围为﹣ ≤x≤2． 22．（2022•佳木斯二模）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7 吨，乙城需要8 吨，正好地储备有10 吨，B 地储备有5 吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将、B 两 地储备的这15 吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/ 吨），设从地调运x 吨消毒液给甲城． 终点 起点 甲城 乙城 地 100 120 B 地 110 95 1 （1）根据题意，应从B 地调运 （ 7﹣ x ） 吨消毒液给甲城，从B 地调运 （ x 2 ﹣ ） 吨消毒液给乙城；（结果请用含x 的代数式表示） （2）求调运这15 吨消毒液的总运费y 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； （3）求出总运费最低的调运方，并算出最低运费． 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题； （2）根据题意，可以得到y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）根据题意，可以得到x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最 低的调运方，然后计算出最低运费． 【解答】解：（1）由题意可得， 从地调运x 吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B 地调运（7﹣x）吨 消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x 2 ﹣）吨消毒液给乙城， 故答为：（7﹣x），（x 2 ﹣）； （2）由题意可得， y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x 2 ﹣）＝﹣35x+1780， ∵ ， 2≤ ∴ x≤7， 即总运费y 关于x 的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）； （3）∵y＝﹣35x+1780， ∴y 随x 的增大而减小， 2≤ ∵ x≤7， ∴当x＝7 时，y 取得最小值，此时y＝1535， 即从地调运7 吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535 元． 23．（2022•泰州一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设 先发车辆行驶的时间为x，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y 与x 之间的函数关 系．根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为 80 km/，快车的速度为 120 km/； （2）解释图中点D 的实际意义并求出点D 的坐标； （3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km． 1 【分析】（1）先利用前05 小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根 据27 小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解； （2）点D 为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D 的横坐标， 再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D 的纵坐标，从而得解； （3）分相遇前相距300km 和相遇后相遇300km 两种情况列出方程求解即可． 【解答】解：（1）（480 440 ﹣ ）÷05＝80km/， 440÷（27 05 ﹣ ）﹣80＝120km/， 所以，慢车速度为80km/， 快车速度为120km/； 故答为：80；120． （2）快车到达乙地（出发了4 小时快车慢车相距360KM 时甲车到达乙地）； ∵快车走完全程所需时间为480÷120＝4（）， ∴点D 的横坐标为45， 纵坐标为（80+120）×（45 27 ﹣ ）＝360， 即点D（45，360）； （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2 次两车之间的距离为300km． 即相遇前：（80+120）×（x 05 ﹣ ）＝440 300 ﹣ ， 解得x＝12（）， 相遇后：（80+120）×（x 27 ﹣ ）＝300， 解得x＝42（）， 故x＝12 或42 ，两车之间的距离为300km． 1