2025年六升七数学衔接期一元一次不等式组基础试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式组基础试卷及答案 一、单项选择题 1. 不等式\(3x - 1 > 5\) 的解集在数轴上表示为（） A. 空心点左开区间 B. 空心点右开区间 C. 实心点左开区间 D. 实心点右开区间 2. 满足\(x \leq 2\) 的最大整数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若\(a < b\) ，则下列结论正确的是（） A. \(-2a < -2b\) B. \(a - 3 > b - 3\) C. \(4a > 4b\) D. \(\frac{a}{2} < \frac{b}{2}\) 4. 不等式\(\frac{2x-1}{3} \geq 0\) 成立的条件是（） A. \(x > \frac{1}{2}\) B. \(x \geq \frac{1}{2}\) C. \(x \neq \frac{1}{2}\) D. \(x \leq \frac{1}{2}\) 5. 解集为\(x < -1\) 的不等式是（） A. \(x + 2 > 1\) B. \(-3x > 3\) C. \(2x - 1 \geq -3\) D. \(-x < 0\) 6. 若\(m > 0\) ，则不等式\(mx > m\) 的解为（） A. \(x > 1\) B. \(x < 1\) C. \(x > -1\) D. \(x < -1\) 7. 解不等式\(2(3 - x) \leq 4\) 的结果是（） A. \(x \geq 1\) B. \(x \leq 1\) C. \(x \geq -1\) D. \(x \leq -1\) 8. 不等式组\(\begin{cases} x \geq 2 \\ x < 5 \end{cases}\) 的 整数解有（） A. 2,3 B. 2,3,4 C. 3,4,5 D. 1,2,3 9. 某数\(x\) 的3 倍加1 不大于10 ，可列式为（） A. \(3x + 1 \geq 10\) B. \(3x + 1 > 10\) C. \(3x + 1 \leq 10\) D. \(3x + 1 < 10\) 10. 关于\(x\) 的不等式\(ax + b > 0\) ，若\(a < 0\) ，解集为（） A. \(x > -\frac{b}{a}\) B. \(x < -\frac{b}{a}\) C. \(x > \frac{b}{a}\) D. \(x < \frac{b}{a}\) 二、多项选择题 11. 下列不等式组解集为\(x > 1\) 的是（） A. \(\begin{cases} 2x > 3 \\ x + 1 < 4 \end{cases}\) B. \(\begin{cases} x - 1 > 0 \\ 3x < 6 \end{cases}\) C. \(\begin{cases} 4x \geq 8 \\ x < 3 \end{cases}\) D. \(\begin{cases} 5x - 2 > 3 \\ x \leq 2 \end{cases}\) 12. 不等式组\(\begin{cases} x < 3 \\ x \geq -2 \end{cases}\) 的解集在数轴上表示正确的是（） A. \([-2,3)\) B. \((-2,3]\) C. 左闭右开区间 D. 含\(-2\) 不含\(3\) 13. 已知\(m < n\) ，错误的关系是（） A. \(m - 4 < n - 4\) B. \(3m > 3n\) C. \(-m > -n\) D. \(\frac{m}{-2} > \frac{n}{-2}\) 14. 若\((k-1)x > 2\) 的解为\(x < \frac{2}{k-1}\) ，则\(k\) 满足 （） A. \(k < 1\) B. \(k > 1\) C. \(k \neq 1\) D. \(k \leq 0\) 15. 与不等式\(2x - 3 < 5\) 同解的有（） A. \(2x < 8\) B. \(x > 4\) C. \(x - 4 < 0\) D. \(-x > -4\) 16. 不等式组\(\begin{cases} x -1 \end{cases}\) 的解集在数轴 上表示特点为（） A. 在\(0\) 左侧 B. 在\(-1\) 右侧 C. 不含端点 D. 包含所有负数 17. 若\(\frac{a}{2} > b\) 且\(a < 0\) ，则（） A. \(a > 2b\) B. \(b < 0\) C. \(b > \frac{a}{2}\) D. \(|a| < -2b\) 18. 不等式组无解的是（） A. \(\begin{cases} x \leq 1 \\ x > 2 \end{cases}\) B. \(\begin{cases} x > 3 \\ x < -1 \end{cases}\) C. \(\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 5 \end{cases}\) D. \(\begin{cases} 2x > 4 \\ x < 1 \end{cases}\) 19. 某商品进价\(a\) 元，售价\(b\) 元，要求利润不低于\(10\%\)， 需满足（） A. \(b - a \geq 0.1a\) B. \(b \geq 1.1a\) C. \(\frac{b}{a} > 1.1\) D. \(a \leq \frac{b}{1.1}\) 20. 解不等式\(3 - 2x \geq 7\) 的步骤中，正确的是（） A. 移项：\(-2x \geq 4\) B. 两边乘\(-1\) ：\(2x \leq -4\) C. 除以\(2\) ：\(x \leq -2\) D. 最终解集为\(x \geq -2\) 三、判断题 21. \(x > 3\) 与\(x \geq 4\) 无公共解。（） 22. 不等式两边乘负数，方向改变。（） 23. \(5x - 2 > 0\) 的解集包含\(x = 0.5\) 。（） 24. 解\(\frac{x+1}{2} < 3\) 可两边直接乘\(2\) 得\(x + 1 < 6\) 。（） 25. 若\(a > b > 0\) ，则\(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) 。（） 26. \(2x - 1 > 0\) 和\(x > \frac{1}{2}\) 是同解不等式。（） 27. 不等式组\(\begin{cases} x < 5 \\ x \leq 5 \end{cases}\) 的 解集是\(x < 5\) 。（） 28. \(-3x < 9\) 与\(x < -3\) 同解。（） 29. \(x \geq -2\) 在数轴上用实心点表示。（） 30. “\(a\) ” 是非正数可用不等式\(a \leq 0\) 表示。（） 四、简答题 31. 解不等式组\(\begin{cases} 2(x+1) \geq 6 \\ 3x - 5 < 10 \end{cases}\) 并写出所有整数解。 32. 某数的5 倍减8 大于其2 倍加4，求该数的最小整数值。 33. 解不等式\(\frac{3x - 4}{2} - \frac{x+1}{3} \leq 1\)。 34. A、B 两地相距60km ，甲速度8km/h ，乙速度12km/h，两人 同时从A 向B 出发。乙到达B 后立即折返，问甲出发多长时间后离 B 地距离不超过乙此时离B 地距离的2 倍？（结果保留整数） 答案 一、单选题答案 1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. A 7. A 8. B 9. C 10. B 二、多选题答案 11. BC 12. AD 13. BC 14. AC 15. AC 16. ABC 17. BD 18. AB 19. AB 20. ABC 三、判断题答案 21. × 22. √ 23. × 24. √ 25. × 26. √ 27. × 28. × 29. √ 30. √ 四、简答题答案 31. 解：由\(2(x+1) \geq 6\) 得\(x \geq 2\) ，由\(3x - 5 < 10\) 得\(x < 5\) ，故解集\(2 \leq x < 5\) ，整数解\(x=2,3,4\)。 32. 设该数为\(x\) ，则\(5x - 8 > 2x + 4\) ，解得\(3x > 12\)，\(x > 4\) ，最小整数解为\(5\)。 33. 去分母：\(3(3x-4) - 2(x+1) \leq 6\) → \(9x - 12 - 2x - 2 \leq 6\) → \(7x \leq 20\) → \(x \leq \frac{20}{7}\)。 34. 设\(t\) 小时，此时甲离B 地\(60 - 8t\) km ，乙离B 地\(|12t - 60|\) km 。由乙折返知\(t > 5\) ，故乙离B 距离为\(12t - 60\)。 需满足： \[60 - 8t \leq 2(12t - 60)\] \[60 - 8t \leq 24t - 120\] \[180 \leq 32t\] \[t \geq 5.625\] 取整得\(t = 6\) 小时。