2025年六升七数学衔接期一元一次不等式组整数解问题试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式组整数解问题试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 不等式组$\begin{cases} x+1>3 \\ 2x-4\leq0 \end{cases}$ 的整数解个数是（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个 2. 满足不等式组$\begin{cases} 3x-5<4 \\ x+2\geq1 \end{cases}$ 的最小整数解是（） A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$ 3. 若不等式组$\begin{cases} x>a \\ x\leq b \end{cases}$ 无 解，则$a,b$ 的关系是（） A. $a>b$ B. $a<b$ C. $a=b$ D. $a\geq b$ 4. 不等式组$\begin{cases} 2x-1<5 \\ -x+3\leq2 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（） A. 空心点$-1$向右，实心点$1$ 向左B. 空心点$3$向左，实心点 $1$向右 C. 实心点$1$向右，空心点$3$ 向左D. 实心点$1$向左，空心点 $3$向右 5. 已知$x$ 为整数，且满足$\begin{cases} 4x-7>1 \\ 2x+3<11 \end{cases}$ ，则$x$ 可能为（） A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$ 6. 不等式组$\begin{cases} x-2\geq0 \\ 2x+1<9 \end{cases}$ 的最大整数解是（） A. $2$ B. $3$ C. $4$ D. $5$ 7. 若不等式组$\begin{cases} 3x+2>5 \\ x-4\leq-1 \end{cases}$ 的解集为$a<x\leq b$ ，则$b-a=$ （） A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$ 8. 适合不等式组$\begin{cases} \frac{x}{2}+1\geq0 \\ -3x<6 \end{cases}$ 的所有整数解之和是（） A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$ 9. 若$m$ 为整数，且不等式组$\begin{cases} x>m-1 \\ x\leq m+2 \end{cases}$ 有$3$ 个整数解，则$m$ 可以是（） A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$ 10. 不等式组$\begin{cases} 5-2x\geq1 \\ 3x+4>7 \end{cases}$ 的非负整数解有（） A. $0$ 个B. $1$ 个C. $2$ 个D. $3$个 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 不等式组$\begin{cases} x+3>0 \\ 2x-1\leq5 \end{cases} $ 的整数解可能是（） A. $-2$ B. $0$ C. $2$ D. $3$ 12. 若$a$ 为整数，且$\begin{cases} x\geq a \\ x< a+3 \end{cases}$ 包含整数解$1,2$ ，则$a$ 可能为（） A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$ 13. 下列不等式组解集为空集的是（） A. $\begin{cases} x>4 \\ x0 \\ x+25 \end{cases}$ 14. 关于不等式组$\begin{cases} x\leq3 \\ x>-2 \end{cases} $ ，下列说法正确的是（） A. 最小整数解为$-1$ B. 包含整数$0$ C. 最大整数解为$3$ D. 共有$6$ 个整数解 15. 若$\begin{cases} 2x-1>3 \\ x+4<10 \end{cases}$ 的解 集中$x$ 为整数，则$x$ 可以是（） A. $3$ B. $4$ C. $5$ D. $6$ 16. 使不等式组$\begin{cases} x\geq m \\ x\leq n \end{cases} $ 有解的$m,n$ 需满足（） A. $mn$ 17. 若$\begin{cases} k-1\leq x \leq k+1 \end{cases}$ 的整 数解只有$k$ ，则$k$ 满足（） A. $k$ 为整数B. $k-1$ 不是整数C. $k+1$ 不是整数D. $k$ 可为任意实数 18. 不等式组$\begin{cases} \frac{x-1}{2}\geq1 \\ 3x+2<14 \end{cases}$ 的整数解有（） A. $2$ B. $3$ C. $4$ D. $5$ 19. 若$x$ 同时满足$|x-2|\leq1$ 和$x>0$ ，则$x$ 可取（） A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$ 20. 关于不等式组$\begin{cases} 2x+3\geq7 \\ -x+5>2 \end{cases}$ ，正确的是（） A. 解集为$x\geq2$ B. 最小整数解为$2$ C. 包含$x=3$ D. 无解 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 不等式组$\begin{cases} x>1 \\ x<0 \end{cases}$ 的解集 是空集。（） 22. 若$\begin{cases} x\geq a \\ x\leq b \end{cases}$ 有解， 则$a\leq b$ 。（） 23. 不等式组$\begin{cases} 3x-1>2 \\ x+4<6 \end{cases}$ 的整数解只有$x=2$ 。（） 24. $x=0$ 是不等式组$\begin{cases} 2x+1\geq1 \\ -x<1 \end{cases}$ 的解。（） 25. 不等式组$\begin{cases} x-2>1 \\ 2x+3<7 \end{cases}$ 的最大整数解是$3$ 。（） 26. 若$\begin{cases} x>m \\ x<n \end{cases}$ 无解，则 $m\geq n$ 。（） 27. 所有满足$-3<x\leq2$ 的整数解之和为$-3$ 。（） 28. 不等式组$\begin{cases} \frac{x}{3}-1<0 \\ 2x+1\geq5 \end{cases}$ 的最小整数解是$2$ 。（） 29. $x=4$ 是不等式组$\begin{cases} x\leq5 \\ x>3 \end{cases}$ 的一个解。（） 30. 若$a$ 为整数，且$\begin{cases} x>a-0.5 \\ x<a+0.5 \end{cases}$ ，则解集中只有$x=a$ 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 解不等式组$\begin{cases} 3x-2>4 \\ 2x+1\leq9 \end{cases}$，并写出所有整数解。 32. 求不等式组$\begin{cases} 5-2x\geq1 \\ 3x+4>7 \end{cases}$ 的整数解之和。 33. 若不等式组$\begin{cases} x\geq m \\ x\leq m+2 \end{cases}$ 有$3$ 个整数解，求整数$m$ 的可能值。 34. 某文具店笔记本单价$5$ 元，钢笔单价$8$ 元。小明用$50$ 元恰好买两种文具共$7$ 件（每种至少买一件），设笔记本买$x$ 本，钢笔买$y$ 支： (1) 列出关于$x,y$ 的方程组； (2) 写出符合题意的整数解$(x,y)$。 答案 1. B 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. A 9. B 10. C 11. BC 12. AB 13. ABC 14. ABCD 15. ABC 16. BC 17. AC 18. AB 19. AB 20. BC 21. √ 22. √ 23. × 24. √ 25. × 26. √ 27. √ 28. √ 29. √ 30. √ 31. 解：$3x-2>4$ 得$x>2$，$2x+1\leq9$ 得$x\leq4$ ，解集 $2<x\leq4$ ，整数解$x=3,4$。 32. 解：$5-2x\geq1$ 得$x\leq2$，$3x+4>7$ 得$x>1$，解集 $1<x\leq2$ ，整数解$x=2$ ，和为$2$。 33. 解：整数解为$m,m+1,m+2$ ，需满足$m$ 为整数，故$m$ 可取所有整数。 34. (1) $\begin{cases} x+y=7 \\ 5x+8y=50 \end{cases}$； (2) 由方程得$y=\frac{50-5x}{8}$ ，代入$x+y=7$ 并检验整数 解，得$(x,y)=(2,5),(6,1)$。