2025年六升七数学衔接期一元一次不等式组解法与应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式组解法与应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ）。 A. x² - 1 > 0 B. 2y + 3 = 7 C. a - 3 ≤ 2a + 1 D. |x| < 4 2. 不等式组\( \begin{cases} x > -1 \\ x \leq 2 \end{cases} \) 的解集在数轴上表示为（ ）。 A. (-1, 2] B. [-1, 2) C. [-1, 2] D. (-1, 2) 3. 若关于x 的不等式\( 3x - 2 \geq 4 \) 的解集是\( x \geq k \)，则 k 的值是（ ）。 A. 2 B. -2 C. 3 D. 4 4. 不等式组\( \begin{cases} 2x + 1 > 5 \\ x - 4 < 0 \end{cases} \) 的最小整数解是（ ）。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 小明的年龄比小华大3 岁，且两人年龄和小于15 岁。设小华年龄 为x 岁，则不等式组是（ ）。 A. \( \begin{cases} x > x + 3 \\ x + (x + 3) < 15 \end{cases} \) B. \( \begin{cases} x + 3 > x \\ x + (x + 3) \leq 15 \end{cases} \) C. \( \begin{cases} x + 3 > x \\ x + (x + 3) < 15 \end{cases} \) D. \( \begin{cases} x < x + 3 \\ x + (x + 3) < 15 \end{cases} \) 6. 若\( -2a > 6 \)，则a 的取值范围是（ ）。 A. a > -3 B. a > 3 C. a < -3 D. a < 3 7. 某数x 的2 倍加1 不小于5，且x 的3 倍减2 小于10，符合条件的 最小整数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 关于x 的不等式\( \frac{x}{-3} \leq 4 \) 的解集是（ ）。 A. x ≤ -12 B. x ≥ -12 C. x ≥ 12 D. x ≤ 12 9. 下列数轴表示中，阴影部分能表示不等式组\( \begin{cases} x \geq -2 \\ x < 3 \end{cases} \) 解集的是（ ）。 A. [--●=====) (箭头表示方向) B. (--●=====] C. [--●=====] D. (--●=====) 10. 若关于x 的不等式组\( \begin{cases} 2x + 1 > 3 \\ x - a \leq 0 \end{cases} \) 的解集为\( 1 < x \leq 2 \)，则a 的值为 （ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列变形中，正确的是（ ）。 A. 若a > b ，则a + c > b + c B. 若ac > bc ，则a > b C. 若a > b ，则-3a < -3b D. 若a > b > 0 ，则\( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) 12. 关于不等式\( -2x \leq 8 \) ，下列说法正确的有（ ）。 A. 解集为x ≥ -4 B. 解集中包含整数-3 C. 其解集在数轴上为实心点向左延伸 D. 两边除以-2 时，不等号方向不变 13. 下列不等式组无解的是（ ）。 A. \( \begin{cases} x > 3 \\ x < 1 \end{cases} \) B. \( \begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 1 \leq -2 \end{cases} \) C. \( \begin{cases} x \geq 5 \\ x \leq 5 \end{cases} \) D. \( \begin{cases} 2x 9 \end{cases} \) 14. 若关于x 的不等式组\( \begin{cases} x > a \\ x \leq b \end{cases} \) 的解集为\( 2 < x \leq 5 \) ，则（ ）。 A. a = 2 B. b = 5 C. a ≤ 2 D. b ≥ 5 15. 下列说法错误的有（ ）。 A. 不等式x² > 0 的解集是所有实数 B. 若a > b ，则a² > b² C. 解不等式时两边乘负数，不等号方向不变 D. x = 1 是2x - 1 > 0 的一个解 16. 若\( \begin{cases} 2x - 1 2 \end{cases} \) 的解集是a < x < b ，则（ ）。 A. a = -1 B. b = 3 C. a < b D. b - a = 4 17. 下列选项可表示不等式\( 3 \leq x < 7 \) 的非负整数解的有 （ ）。 A. {3, 4, 5, 6, 7} B. 3, 4, 5, 6 C. x = 3, 4, 5, 6 D. 正整数解有4 个 18. 关于不等式性质的应用，错误的有（ ）。 A. 由\( \frac{x}{-5} -10 B. 由1 - x ≥ 3 得-x ≥ 2 C. 由\( 2a 0 \) 得a < 4 D. 若m > n ，则m - 2 > n - 2 19. 若不等式\( kx > b \) 的解集为x < 3 ，则可能（ ）。 A. k < 0 B. k > 0 C. k = -1, b = -3 D. k = 2, b = 6 20. 下列生活问题可用不等式组建模的有（ ）。 A. 书包单价80 元，文具盒单价15 元，总花费不超过200 元 B. 长方形的长比宽多3 米，且周长不小于20 米 C. 两种苹果共10 斤，A 种每斤8 元，B 种每斤5 元，总价至少60 元 D. 汽车速度在60 至100 千米/时之间 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 不等式\( 3x + 2 > 3x - 5 \) 的解集是所有实数。（ ） 22. 若a > b ，则\( \frac{a}{2} < \frac{b}{2} \) 。（ ） 23. 不等式组\( \begin{cases} x \geq -1 \\ x \leq -1 \end{cases} \) 的解集是x = -1 。（ ） 24. \( -\frac{1}{2}x \geq 4 \) 与\( x \leq -8 \) 是同解不等式。 （ ） 25. 满足\( 1 < |x| < 3 \) 的整数解只有±2 。（ ） 26. 数轴上表示x > 2 的点的集合是向右无限延伸的射线。（ ） 27. 不等式\( 2x - 1 \leq 3 \) 与\( 3x + 2 > 5 \) 没有公共解。（ ） 28. “x 的5 倍减3 ” 不是负数可表示为\( 5x - 3 > 0 \) 。（ ） 29. 若a 1 \) 。（ ） 30. 所有的一元一次不等式组均有解。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 解不等式组，并将解集在数轴上表示： \[ \begin{cases} 2(x - 1) < x + 3 \\ \frac{x + 2}{3} \geq 1 \end{cases} \] 32. 某班级购买笔记本和钢笔作为奖品。已知笔记本每本6 元，钢笔 每支10 元，总预算不超过120 元，且钢笔数量至少是笔记本数量的\ (\frac{1}{2}\)。设笔记本购买x 本，钢笔购买y 支。 (1) 列出符合条件的不等式组； (2) 若计划购买10 本笔记本，求钢笔数量的范围。 33. 解含参不等式，并讨论解集： \[ a(x - 1) > 2x + 4 \] 34. 工厂生产A、B 两种产品。生产一件A 需原料3kg，耗时2 小 时；生产一件B 需原料2kg，耗时4 小时。每日原料总量不超过 210kg，工时至少需160 小时。若A 每件利润20 元，B 每件利润30 元： (1) 设A 生产x 件，B 生产y 件，列不等式组约束x,y； (2) 能否实现日利润不低于1000 元？说明理由。 答案 1. C 2. A 3. A 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. A 10. B 11. ACD 12. ABC 13. AB 14. BC 15. ABC 16. BC 17. BCD 18. ABD 19. AC 20. ABCD 21. √ 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 26. √ 27. × 28. × 29. × 30. × 31. 解：化简得\( \begin{cases} x < 5 \\ x \geq 1 \end{cases} \) ，解集为\( 1 \leq x < 5 \)；数轴略 32. (1) \( \begin{cases} 6x + 10y \leq 120 \\ y \geq \frac{1} {2}x \end{cases}, x,y \in \mathbb{N}^ \) (2) 代入x=10 得\ ( \begin{cases} 60 + 10y \leq 120 \\ y \geq 5 \end{cases} \) ，故\( y = 5 \) 或\( 6 \) 33. 移项：\( (a - 2)x > a + 4 \) ① ；讨论： 当\( a > 2 \) 时，\( x > \frac{a+4}{a-2} \) ② ； 当\( a 6 \)，无解 34. (1) \( \begin{cases} 3x + 2y \leq 210 \\ 2x + 4y \geq 160 \end{cases}, x,y \geq 0 \) (2) 利润\( P = 20x + 30y \geq 1000 \)，联立约束条件，由边界点分析（如x=40,y=20 时 P=1400>1000），存在可行解，故可以实现