2025年六升七数学衔接期一元一次不等式组实际应用试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式组实际应用试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 某文具店笔记本每本5 元，钢笔每支12 元。小明用50 元购买这两 种文具，要求至少买3 本笔记本。设买笔记本x 本，钢笔y 支，则符 合要求的不等式组是（）。 A. \(5x + 12y \leq 50\)，\(x \geq 3\) B. \(5x + 12y 3\) C. \(5x + 12y \geq 50\)，\(x \leq 3\) D. \(5x + 12y = 50\)，\(x \geq 3\) 2. 一个两位数，十位数字比个位数字大2，且这个两位数小于40。设 个位数字为a ，则不等式组正确的是（）。 A. \(10(a+2) + a < 40\)，\(1 \leq a \leq 8\) B. \(10a + (a+2) < 40\)，\(1 \leq a \leq 8\) C. \(10(a+2) + a \leq 40\)，\(a \geq 0\) D. \(10a + (a+2) \leq 40\)，\(a \geq 2\) 3. 某校组织学生植树，若每人种4 棵，则剩余20 棵；若每人种5 棵，则缺少10 棵。设学生人数为x，树苗总数为y，则不等式组为 （）。 A. \(y = 4x + 20\)，\(y = 5x - 10\) B. \(4x + 20 \leq y \leq 5x - 10\) C. \(y \geq 4x + 20\)，\(y \leq 5x - 10\) D. \(4x + 20 < y < 5x - 10\) 4. 某书店促销，购书满100 元减15 元。小华买书若干本，每本25 元，至少需买多少本才能享受优惠？设本数为x ，则不等式为（）。 A. \(25x \geq 100\) B. \(25x > 100\) C. \(25x \geq 85\) D. \(25x - 15 \geq 100\) 5. 一辆货车载重不超过10 吨。现要运送每箱0.5 吨的货物A 和每箱 0.8 吨的货物B，共20 箱。设A 货物x 箱，B 货物y 箱，则不等式组 为（）。 A. \(x + y = 20\)，\(0.5x + 0.8y \leq 10\) B. \(x + y \leq 20\)，\(0.5x + 0.8y \leq 10\) C. \(x + y = 20\)，\(0.5x + 0.8y \geq 10\) D. \(x + y \geq 20\)，\(0.5x + 0.8y < 10\) 6. 某班级学生身高均高于1.2 米，最高不超过1.8 米。若用h 表示身 高（米），则不等式组为（）。 A. \(h > 1.2\)，\(h < 1.8\) B. \(h \geq 1.2\)，\(h \leq 1.8\) C. \(1.2 \leq h \leq 1.8\) D. \(1.2 < h < 1.8\) 7. 小明的零花钱每周不超过30 元。他计划用部分钱买单价3 元的饮 料和单价5 元的零食，且饮料至少买2 瓶。设饮料x 瓶，零食y 份， 则不等式组为（）。 A. \(3x + 5y \leq 30\)，\(x \geq 2\) B. \(3x + 5y 2\) C. \(3x + 5y \geq 30\)，\(x \leq 2\) D. \(3x + 5y = 30\)，\(x \geq 2\) 8. 某矩形花坛长比宽多3 米，周长不超过26 米。设宽为w 米，则不 等式组为（）。 A. \( 长= w + 3\)，\(2(w + w + 3) \leq 26\) B. \( 长= w + 3\)，\(2(w + 3) + 2w \leq 26\) C. \( 长= w - 3\)，\(2(w + w - 3) < 26\) D. \( 长= w + 3\)，\(w(w + 3) \leq 26\) 9. 某考试满分100 分，及格线为60 分，优秀线为85 分。若小华得 分x “ ” 分，则及格但未优秀的不等式为（）。 A. \(60 \leq x < 85\) B. \(60 < x \leq 85\) C. \(x \geq 60\)，\(x \leq 85\) D. \(60 \leq x \leq 85\) 10. 某工厂生产A、B 两种产品，A 产品每件利润8 元，B 产品每件利 润6 元。每日总利润需至少1000 元，且A 产品产量不超过B 产品的 2 倍。设A 产量为a 件，B 产量为b 件，则不等式组为（）。 A. \(8a + 6b \geq 1000\)，\(a \leq 2b\) B. \(8a + 6b > 1000\)，\(a < 2b\) C. \(8a + 6b \leq 1000\)，\(a \geq 2b\) D. \(8a + 6b = 1000\)，\(a \leq 2b\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列选项中，满足不等式组\(\begin{cases} x + 2y \leq 10 \\ x - y \geq 2 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{cases}\) 的解是（）。 A. \((4, 3)\) B. \((6, 2)\) C. \((3, 1)\) D. \((5, 0)\) 2. 某游乐园儿童票20 元/人，成人票30 元/人。一个家庭总花费不超 过150 元，儿童至少2 人。设儿童x 人，成人y 人，则符合条件的不 等式组是（）。 A. \(20x + 30y \leq 150\)，\(x \geq 2\) B. \(20x + 30y 2\) C. \(x + y \geq 4\)，\(20x + 30y \leq 150\) D. \(x \geq 2\)，\(y \geq 1\)，\(20x + 30y \leq 150\) 3. 关于不等式\(3x - 2 > 4\) 和\(2x + 1 \leq 9\) 的解集，下列说法 正确的是（）。 A. 解集为\(x > 2\) B. 解集为\(x \leq 4\) C. 公共解为\(2 < x \leq 4\) D. 最小整数解为3 4. 某班级学生人数在30 到40 人之间，若每排坐6 人，则最后一排差 2 人；若每排坐5 人，则最后一排余1 人。设班级人数为x，则可能的 不等式组是（）。 A. \(30 \leq x \leq 40\)，\(x \equiv 4 \pmod{6}\) B. \(30 \leq x \leq 40\)，\(x \equiv 1 \pmod{5}\) C. \(x = 6k - 2\)，\(x = 5m + 1\)（k,m 为整数） D. \(30 \leq 6k - 2 \leq 40\)，\(30 \leq 5m + 1 \leq 40\) 5. 下列数对中，同时满足\(2x + y \geq 8\) 和\(x - y < 3\) 的是 （）。 A. \((3, 2)\) B. \((4, 1)\) C. \((5, 0)\) D. \((2, 5)\) 6. 某水果店苹果每千克6 元，香蕉每千克4 元。小张用50 元购买， 要求苹果不少于3 千克。设苹果a 千克，香蕉b 千克，则可能的不等 式组是（）。 A. \(6a + 4b \leq 50\)，\(a \geq 3\) B. \(6a + 4b 3\) C. \(a + b \geq 8\)，\(6a + 4b \leq 50\) D. \(a \geq 3\)，\(b \geq 2\)，\(6a + 4b \leq 50\) 7. 关于不等式组\(\begin{cases} 2x - 3 < 5 \\ x + 4 \geq 6 \end{cases}\) ，下列说法正确的是（）。 A. 解集为\(x \geq 2\) B. 解集为\(x < 4\) C. 整数解为2,3 D. 最小解为2 8. 某矩形长宽均为整数，长比宽多4 米，面积小于60 平方米。设宽 为w 米，则w 可能满足（）。 A. \(w(w+4) < 60\) B. \(w \geq 1\) C. \(w \leq 6\) D. \(w > 0\) 9. 小丽每天学习时间不少于2 小时，且语文和数学学习时间总和不超 过5 小时。设语文x 小时，数学y 小时，则可能的不等式组是（）。 A. \(x + y \geq 2\)，\(x + y \leq 5\) B. \(x \geq 0.5\)，\(y \geq 0.5\)，\(x + y \leq 5\) C. \(x > 0\)，\(y > 0\)，\(x + y < 5\) D. \(x + y = 3\) 10. 下列哪些点位于不等式\(y \leq 2x - 1\) 和\(y \geq -x + 3\) 的 解区域内？（） A. \((2, 3)\) B. \((3, 4)\) C. \((1, 1)\) D. \((4, 5)\) 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 不等式组\(\begin{cases} x > 3 \\ x < 1 \end{cases}\) 无 解。（） 2. 若\(a > b > 0\) ，则\(a^2 > b^2\) 。（） 3. 不等式\(2x - 5 \geq 3\) 的解集是\(x \geq 4\) 。（） 4. 所有满足\(x + y \leq 4\) 的自然数对\((x,y)\) 有无限个。（） 5. 若\(x \geq 2\) 且\(x \leq 2\) ，则\(x = 2\) 。（） 6. 不等式\(|x| < 3\) 的解集是\(-3 < x < 3\) 。（） 7. 若\(a < b\) ，则\(ac < bc\) 恒成立。（） 8. 方程组\(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \) 的解满足\(x > y\) 。（） 9. 不等式\(3x - 2 > x + 4\) 的解集是\(x > 3\) 。（） 10. 若\(x\) 为整数，则不等式\(1 \leq x \leq 5\) 有5 个解。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 某公司租车运送员工。若租用5 座轿车，每辆租金200 元；租用 10 座面包车，每辆租金300 元。现有员工42 人，预算不超过1500 元，且要求每辆车都坐满。问有几种租车方案？写出不等式组并求 解。 2. 学校图书馆购进文学和科普两类图书。文学书每套80 元，科普书 每套120 元，总预算4000 元。要求文学书数量不少于科普书的2 倍，且总套数至少35 套。设文学书x 套，科普书y 套： (1) 列出不等式组； (2) 求满足条件的x、y 整数解组数。 3. 某工厂生产甲、乙两种零件。甲零件每个耗时2 小时，乙零件每个 耗时3 小时。每日总工时不超过60 小时，且甲零件产量至少是乙零件 的1.5 倍。若甲零件每个利润10 元，乙零件每个利润15 元，如何安 排生产使日利润最大？求最大利润。 4. 某市阶梯水费标准：月用水不超过10 吨，每吨2 元；超过10 吨不 超过20 吨部分，每吨3 元；超过20 吨部分，每吨5 元。小明家月水 费支出不超过65 元，设用水量为t 吨： (1) 写出水费分段函数； (2) 列出t 满足的不等式组并求解。 答案 一、单项选择题：1.A 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A 二、多项选择题：1.BCD 2.AD 3.CD 4.ABCD 5.ABD 6.AD 7.ACD 8.ABC 9.AB 10.AB 三、判断题：1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 9.√ 10.√ 四、简答题： 1. 设轿车a 辆，面包车b 辆。 不等式组： \(5a + 10b = 42\) \(200a + 300b \leq 1500\) 解得\((a,b)=(6,1.2)\) （舍）或\((2,3.2)\) （舍）或\((4,2.2)\) （舍）或\((0,4.2)\)（舍）。 仅当\(a=2,b=3\) 时，\(5×2+10×3=40<42\)（不满员），无 满足"每辆坐满"的解。 2. (1) \(\begin{cases} 80x + 120y \leq 4000 \\ x \geq 2y \\ x + y \geq 35 \end{cases}\) (2) 化简得\(\begin{cases} 2x + 3y \leq 100 \\ x \geq 2y \\ x + y \geq 35 \end{cases}\)， 整数解如\((x,y)=(30,15),(32,14),(34,13),(36,12)\) 等，共6 组。 3. 设甲零件x 个，乙零件y 个。 约束：\(\begin{cases} 2x + 3y \leq 60 \\ x \geq 1.5y \end{cases}\)， 利润\(P=10x+15y\)。 交点：\((x,y)=(18,12)\)（利润=360），\((22.5,5)\) （取整\ ((22,5)\)，利润=295）， 比较得最大利润360 元（生产甲18 个，乙12 个）。 4. (1) 水费函数： \(f(t) = \begin{cases} 2t & 0 \leq t \leq 10 \\ 20 + 3(t-10) & 10 20 \end{cases}\) (2) 不等式组： \(\begin{cases} f(t) \leq 65 \\ t \geq 0 \end{cases}\) 分段解： 若\(t \leq 10\) ，则\(2t \leq 65\) → \(t \leq 32.5\)（恒成立）； 若\(10 < t \leq 20\) ，则\(20 + 3(t-10) \leq 65\) → \(3t \leq 75\) → \(t \leq 25\) ，结合得\(10 < t \leq 20\)； 若\(t > 20\) ，则\(50 + 5(t-20) \leq 65\) → \(5t \leq 85\) → \ (t \leq 17\)（矛盾）。 综上，\(0 \leq t \leq 20\)。