2025年六升七数学衔接期一元一次不等式组应用场景试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式组应用场景试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 不等式组\(\begin{cases} 2x - 1 > 3 \\ x + 4 \leq 6 \end{cases}\) 的解集是（） A. \(x > 2\) B. \(x \leq 2\) C. \(2 < x \leq 2\)（无解） D. \(x \geq 2\) 2. 若\(a < b\) ，则下列不等式组解集为空集的是（） A. \(\begin{cases} x > a \\ x < b \end{cases}\) B. \(\begin{cases} x \geq a \\ x \leq b \end{cases}\) C. \(\begin{cases} x b \end{cases}\) D. \(\begin{cases} x \leq a \\ x \geq b \end{cases}\) 3. 小明用30 元买单价为4 元的笔记本和5 元的钢笔，要求至少买3 本笔记本。设笔记本数量为\(x\) ，钢笔数量为\(y\)，则符合条件的不 等式组是（） A. \(\begin{cases} 4x + 5y \leq 30 \\ x \geq 3 \end{cases} \) B. \(\begin{cases} 4x + 5y 3 \end{cases}\) C. \(\begin{cases} 4x + 5y \geq 30 \\ x \leq 3 \end{cases} \) D. \(\begin{cases} 4x + 5y = 30 \\ x \geq 3 \end{cases}\) 4. 不等式组\(\begin{cases} 3x - 2 \leq 10 \\ 2x + 1 > 5 \end{cases}\) 的最小整数解是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某数的3 倍加5 不小于17，且该数的2 倍减1 不大于9，此数可能 是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 若不等式组\(\begin{cases} x - a > 0 \\ x - b < 0 \end{cases}\) 的解集为\(2 < x < 5\) ，则\(a, b\) 的值是（） A. \(a=2, b=5\) B. \(a=5, b=2\) C. \(a=2, b=5\) D. \(a=5, b=2\) 7. 一篮苹果分给学生，每人分3 个剩2 个，每人分4 个缺3 个。设学 生数为\(x\) ，苹果数为\(y\) ，则不等式组为（） A. \(\begin{cases} 3x + 2 = y \\ 4x - 3 = y \end{cases}\) B. \(\begin{cases} 3x \leq y - 2 \\ 4x \geq y + 3 \end{cases}\) C. \(\begin{cases} y > 3x \\ y < 4x \end{cases}\) D. \(\begin{cases} 3x + 2 \leq y \\ 4x - 3 \geq y \end{cases}\) 8. 关于\(x\) 的不等式组\(\begin{cases} 2x + 1 \geq 5 \\ -x + 3 > 0 \end{cases}\) 的解集在数轴上表示正确的是（） A. ●───────○→ （2, 3） B. ○───────●→ （2, 3） C. ●───────●→ [2, 3] D. ○───────○→ （2, 3） 9. 某工程队计划10 天完成任务，若每天至少工作5 小时，实际前3 天每天工作6 小时，后7 天需满足的总工时不等式为（） A. \(3 \times 6 + 7x \geq 10 \times 5\) B. \(3 \times 6 + 7x \leq 10 \times 5\) C. \(18 + 7x > 50\) D. \(18 + 7x < 50\) 10. 若\(m\) 满足\(\begin{cases} 2m - 1 < 7 \\ m + 3 \geq 5 \end{cases}\) ，则\(m\) 的取值范围是（） A. \(2 \leq m < 4\) B. \(m \geq 2\) C. \(m < 4\) D. \(2 < m \leq 4\) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 11. 不等式组\(\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 2x - 4 \leq 0 \end{cases}\) 的解集可能是（） A. \(x > -1\) B. \(x \leq 2\) C. \(-1 < x \leq 2\) D. \(x \geq 0\) 12. 下列不等式组解集为\(x \geq 3\) 的是（） A. \(\begin{cases} x - 1 \geq 2 \\ x + 2 > 5 \end{cases}\) B. \(\begin{cases} 3x - 6 \geq 0 \\ 2x \leq 8 \end{cases}\) C. \(\begin{cases} x \geq 3 \\ x < 5 \end{cases}\) D. \(\begin{cases} 2x + 1 \geq 7 \\ x - 3 \leq 0 \end{cases}\) 13. 若\(a > b > 0\) ，则下列不等式组有解的是（） A. \(\begin{cases} x > a \\ x < b \end{cases}\) B. \(\begin{cases} x b \end{cases}\) C. \(\begin{cases} x \geq a \\ x \leq b \end{cases}\) D. \(\begin{cases} x \leq a \\ x \geq b \end{cases}\) 14. 关于\(x\) 的不等式组\(\begin{cases} 2x - 3 < 5 \\ x + 4 \geq 6 \end{cases}\) ，下列说法正确的是（） A. 解集为\(2 \leq x < 4\) B. 最小整数解为2 C. 包含\(x = 3\) D. 无解 15. 小华有零花钱50 元，铅笔单价2 元，笔记本单价5 元。设买铅 笔\(a\) 支，笔记本\(b\) 本，要求\(a \geq 5\)，\(b \geq 2\)，则符 合条件的不等式有（） A. \(2a + 5b \leq 50\) B. \(a \geq 5\) C. \(b \geq 2\) D. \(2a + 5b > 50\) 16. 若不等式组\(\begin{cases} x > m \\ x < n \end{cases}\) 无解，则\(m, n\) 可能满足（） A. \(m = n\) B. \(m > n\) C. \(m < n\) D. \(m \geq n\) 17. 下列数轴上阴影部分可表示不等式组解集的是（） A. ──●──────○──→ （1, 4） B. ──○──────●──→ （1, 4] C. ──●──────●──→ [1, 4] D. ──○──────○──→ （1, 4） 18. 关于\(x\) 的不等式组\(\begin{cases} 3x + 2 > 11 \\ 2x - 1 \leq 7 \end{cases}\) ，正确的是（） A. 解集为\(x > 3\) B. 解集为\(x \leq 4\) C. \(3 < x \leq 4\) D. 整数解为4 19. 若\(x\) 满足\(\begin{cases} |x-2| \leq 1 \\ |x| > 0.5 \end{cases}\) ，则\(x\) 的范围是（） A. \(1 \leq x \leq 3\) B. \(x \geq 0.5\) C. \(0.5 < x \leq 3\) D. \(1 \leq x \leq 3\) 且\(x \neq 0\) 20. 下列情境可用不等式组建模的是（） A. 书包重量不超过5kg ，课本和文具盒共重超过3kg B. 三角形两边之和大于第三边 C. 水池注水时间在2 小时到3 小时之间 D. 学生身高在150cm 至160cm 之间 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 不等式组\(\begin{cases} x > 3 \\ x < 1 \end{cases}\) 的解 集是空集。（） 22. 若\(\begin{cases} a > b \\ c > d \end{cases}\) ，则\(a + c > b + d\) 。（） 23. 不等式组\(\begin{cases} 2x \geq 6 \\ x \leq 3 \end{cases} \) 的解集是\(x = 3\) 。（） 24. 所有一元一次不等式组都有解。（） 25. \(\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x + 2 1 \\ x < -2 \end{cases} \) 解集相同。（） 26. 若\(m\) 是\(\begin{cases} 3x - 1 > 2 \\ x + 4 < 10 \end{cases}\) 的解，则\(m\) 可以是2 。（） 27. 不等式组解集在数轴上表示为射线时，一定无界。（） 28. " 某数不小于3 且不大于5" 可用不等式组\(\begin{cases} x \geq 3 \\ x \leq 5 \end{cases}\) 表示。（） 29. \(\begin{cases} |x| 1 \end{cases}\) 的解集是\(1 < |x| < 2\) 。（） 30. 若\(\begin{cases} a < x < b \\ c < x < d \end{cases}\)， 则解集为\(\max(a,c) < x < \min(b,d)\) 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 解不等式组并画数轴表示： \(\begin{cases} 2x + 3 \leq 7 \\ x - 4 > -6 \end{cases}\) 32. 甲容器有8 升60% 盐水，乙容器有12 升20% 盐水。需从两容 器各倒出多少升等量盐水交换，才能使两容器盐水浓度均不低于 40%？（列不等式组） 33. 某班学生分组活动，若每组5 人则余3 人；若每组6 人则最后一 组少于3 人。求学生人数的可能范围。 34. 商店促销：满100 元减20 元。小丽买单价15 元的文具盒和8 元的笔记本若干，要求文具盒至少买2 个，笔记本至少买5 本，且实 付不超过200 元。设文具盒\(x\) 个，笔记本\(y\) 本： (1) 写出总金额满足的表达式 (2) 建立不等式组 (3) 求最多可买文具盒的数量 答案 一、单项选择题 1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. A 7. A 8. A 9. A 10. A 二、多项选择题 11. ABC 12. AB 13. BD 14. ABC 15. ABC 16. ABD 17. ABCD 18. CD 19. CD 20. ACD 三、判断题 21. √ 22. × 23. √ 24. × 25. × 26. × 27. × 28. √ 29. × 30. √ 四、简答题 31. 解： \(2x + 3 \leq 7 \Rightarrow x \leq 2\)， \(x - 4 > -6 \Rightarrow x > -2\)， \(-2 < x \leq 2\) ∴ ○─────●→ 数轴： -2 2 32. 设倒出\(x\) 升， 甲浓度：\(\frac{8 \times 0.6 - 0.6x + 0.2x}{8} \geq 0.4\) 乙浓度：\(\frac{12 \times 0.2 - 0.2x + 0.6x}{12} \geq 0.4\) 化简得： \(\begin{cases} 4.8 - 0.4x \geq 3.2 \\ 2.4 + 0.4x \geq 4.8 \end{cases}\) → \(\begin{cases} -0.4x \geq -1.6 \\ 0.4x \geq 2.4 \end{cases}\) → \(\begin{cases} x \leq 4 \\ x \geq 6 \end{cases}\)（无 解） 33. 设\(x\) 人，组数\(k\)， \(x = 5k + 3\)， \(0 \leq x - 6(k-1) < 3\) → \(0 \leq 5k+3-6k+6 < 3\) → \(0 \leq 9 - k < 3\) → \(6 < k \leq 9\) \(x\) ∴ 可能为38, 43, 48, 53 34. (1) 总金额：\(15x + 8y\) (2) 不等式组： \(\begin{cases} 15x + 8y \geq 100 \Rightarrow \text{满减触发} \\ 15x + 8y - 20 \leq 200 \\ x \geq 2 \\ y \geq 5 \end{cases}\) (3) 化简第二式：\(15x + 8y \leq 220\) 由\(x \geq 2, y \geq 5\) ，取\(x=10\)： \(15 \times 10 + 8y = 150 + 8y \leq 220\) → \(8y \leq 70 \Rightarrow y \leq 8.75\)，符合 当\(x=11\)：\(165 + 8y \leq 220\) → \(8y \leq 55 \Rightarrow y \leq 6.875\) ，但需满足 \(15x+8y \geq 100\)（成立） 当\(x=12\)：\(180 + 8y \leq 220\) → \(8y \leq 40 \Rightarrow y \leq 5\) ，与\(y \geq 5\) 得\ (y=5\) 此时\(15 \times 12 + 8 \times 5 = 220\) ，实付\(220- 20=200 \leq 200\)，成立。 \(x=13\)：\(195 + 8y \leq 220\) → \(y \leq 3.125\) ，与\(y \geq 5\) 矛盾。 故最多买12 个文具盒。