2025年六升七数学衔接期一元一次方程与不等式关联试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程与不等式关联试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（） A. \( 3x + 5 \) B. \( 2x^2 - x = 0 \) C. \( x + 7 = 3x - 1 \) D. \( 4y - 9 \) 2. 方程\( 2(x - 3) = 4 \) 的解是（） A. \( x = 5 \) B. \( x = 4 \) C. \( x = 1 \) D. \( x = 3 \) 3. 若\( a > b \) ，则下列不等式成立的是（） A. \( a - 3 < b - 3 \) B. \( -2a > -2b \) C. \( \frac{a}{4} < \frac{b}{4} \) D. \( a + 1 > b + 1 \) 4. 不等式\( 3x - 7 \leq 2 \) 的解集在数轴上表示为（） A. 实心点右开口 B. 空心点左开口 C. 实心点左开口 D. 空心点右开口 5. 某数的3 倍加5 等于17 ，设该数为\( x \) ，列方程正确的是（） A. \( 3x = 17 + 5 \) B. \( 3(x + 5) = 17 \) C. \( 3x + 5 = 17 \) D. \( 5x + 3 = 17 \) 6. 解不等式\( 2 - x > 5 \) ，正确的是（） A. \( x > 3 \) B. \( x < -3 \) C. \( x > -3 \) D. \( x < 3 \) 7. 方程\( \frac{x}{3} + 2 = x - 4 \) 的解为（） A. \( x = 9 \) B. \( x = 6 \) C. \( x = -6 \) D. \( x = 12 \) 8. 若\( |2x - 1| = 5 \) ，则\( x \) 的可能值为（） A. \( 3 \) 或\( -2 \) B. \( 3 \) 或\( 2 \) C. \( -3 \) 或\( 2 \) D. \( -3 \) 或\( -2 \) 9. 不等式组\( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 2x - 1 \leq 3 \end{cases} \) 的解集是（） A. \( x > -2 \) B. \( -2 < x \leq 2 \) C. \( x \leq 2 \) D. \( x \geq -2 \) 10. 已知方程\( 3x + k = 8 \) 的解为\( x = 2 \) ，则\( k \) 的值为 （） A. \( 2 \) B. \( -2 \) C. \( 14 \) D. \( 4 \) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列选项中，解为\( x = 2 \) 的方程有（） A. \( 4x - 3 = 5 \) B. \( 2(x + 1) = 6 \) C. \( \frac{x}{2} + 1 = 0 \) D. \( 3x - 4 = x \) 12. 关于不等式\( -3x < 6 \) ，下列说法正确的有（） A. 解集为\( x > -2 \) B. 解集在数轴上向右延伸 C. 两边除以\( -3 \) 后不等号方向改变 D. \( x = 0 \) 是其解 13. 下列变形中，保持等式性质的有（） A. 若\( a = b \) ，则\( a + c = b + c \) B. 若\( ac = bc \) ，则\( a = b \) C. 若\( a = b \) ，则\( \frac{a}{c} = \frac{b}{c} \) D. 若\( a = b \) ，则\( a \cdot 0 = b \cdot 0 \) 14. 一元一次方程的特点包括（） A. 只含一个未知数 B. 未知数的次数为1 C. 等式两边均为整式 D. 可能含有绝对值符号 15. 若\( a < b < 0 \) ，则下列结论成立的有（） A. \( a^2 > b^2 \) B. \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) C. \( |a| > |b| \) D. \( a - b > 0 \) 16. 解方程\( 2(x - 1) = x + 3 \) 的步骤中，正确的有（） A. 去括号：\( 2x - 2 = x + 3 \) B. 移项：\( 2x - x = 3 + 2 \) C. 合并同类项：\( x = 5 \) D. 检验：代入原方程成立 17. 下列数轴表示中，能正确描述\( x \geq -1 \) 的有（） A. ●————→（起点-1） B. ○————→（起点-1） C. ←————●（起点-1） D. ←————○（起点-1） 18. 若\( 2x - 1 > 3 \) 与\( x + a < 0 \) 无公共解，则\( a \) 的可 能值为（） A. \( -3 \) B. \( -2 \) C. \( 0 \) D. \( 1 \) 19. 关于\( x \) 的方程\( ax = b \)（\( a \neq 0 \)），下列说法正 确的有（） A. 有唯一解\( x = \frac{b}{a} \) B. 若\( b = 0 \) ，则解为\( x = 0 \) C. 若\( a = 0 \)，则可能无解 D. 解与\( a \) 的符号无关 20. 下列情境可用一元一次方程解决的有（） A. 已知商品原价和折扣率求现价 B. 根据速度和时间求路程 C. 分配问题中求未知数量 D. 比较两个代数式的大小 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 方程\( 3x - 5 = 3x + 2 \) 的解为\( x = 0 \) 。（） 22. 不等式\( x + 3 > 2 \) 的解集是\( x > -1 \) 。（） 23. 若\( a > b \) ，则\( a^2 > b^2 \) 恒成立。（） 24. \( |x| = 2 \) 的解是\( x = 2 \) 或\( x = -2 \) 。（） 25. 方程\( \frac{x-1}{2} = 3 \) 与\( x - 1 = 6 \) 同解。（） 26. 不等式\( -x > 4 \) 等价于\( x < -4 \) 。（） 27. \( x = 1 \) 是不等式\( 2x - 3 < 0 \) 的一个解。（） 28. 若\( ac > bc \) 且\( c > 0 \) ，则\( a > b \) 。（） 29. 所有一元一次方程的解都是有理数。（） 30. 数轴上表示\( x \leq 3 \) 的区域包含点\( x = 3 \) 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 解方程：\( 5(x - 2) - 3(2x - 1) = 4 \) 32. 求不等式\( \frac{2x-1}{3} \geq x + 2 \) 的解集，并在数轴上 表示。 33. 已知方程\( 3x + m = 2x - 5 \) 的解为\( x = -1 \) ，求\( m \) 的值。 34. 某书店促销：购书满100 元减20 元。小华买书若干本，每本25 元，实际支付了130 元。问他购买了多少本书？（列方程求解） 答案 一、单项选择题 1. C 2. A 3. D 4. A 5. C 6. B 7. A 8. A 9. B 10. A 二、多项选择题 11. ABD 12. ACD 13. AD 14. ABC 15. ABC 16. ABCD 17. AC 18. CD 19. AB 20. ABC 三、判断题 21. × 22. √ 23. × 24. √ 25. √ 26. √ 27. √ 28. √ 29. × 30. √ 四、简答题 31. 解：去括号：\( 5x - 10 - 6x + 3 = 4 \) → 移项合并：\( -x - 7 = 4 \) → \( -x = 11 \) → \( x = -11 \) 32. 解：两边乘3：\( 2x - 1 \geq 3x + 6 \) → 移项：\( -x \geq 7 \) → \( x \leq -7 \) ←———● 。数轴： （-7 处实心点，向左延伸） 33. 解：代入\( x = -1 \)：\( 3(-1) + m = 2(-1) - 5 \) → \( -3 + m = -7 \) → \( m = -4 \) 34. 解：设购书\( x \) 本。总价\( 25x \) 元，满减后\( 25x - 20 = 130 \) → \( 25x = 150 \) → \( x = 6 \)（本）