2025年六升七数学衔接期一元一次不等式应用场景试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次不等式应用场景试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 若不等式\(3x - 7 > 2\) 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 空心圈，向右无限延伸 B. 实心圈，向右无限延伸 C. 空心圈，向左无限延伸 D. 实心圈，向左无限延伸 2. 下列不等式中，解集为\(x < 4\) 的是（ ） A. \(2x + 3 > 11\) B. \(5x - 1 \leq 19\) C. \(-3x + 2 > -10\) D. \(4x - 7 \geq 9\) 3. 某数的3 倍减去5 不小于这个数的2 倍加上1 ，设这个数为\ (x\) ，则列出的不等式是（ ） A. \(3x - 5 > 2x + 1\) B. \(3x - 5 \geq 2x + 1\) C. \(3x - 5 < 2x + 1\) D. \(3x - 5 \leq 2x + 1\) 4. 小明有零花钱50 元，他计划购买单价为8 元的笔记本。设他最多 能买\(n\) 本，则\(n\) 满足的不等式是（ ） A. \(8n \leq 50\) B. \(8n < 50\) C. \(8n \geq 50\) D. \(8n > 50\) 5. 一次数学测验满分为100 分，及格线是60 分。小华的成绩是\(s\) 分，他及格了。用不等式表示为（ ） A. \(s > 60\) B. \(s \geq 60\) C. \(s < 60\) D. \(s \leq 60\) 6. 不等式\(-\frac{1}{2}x \leq 3\) 的解集是（ ） A. \(x \leq -6\) B. \(x \geq -6\) C. \(x \leq 6\) D. \(x \geq 6\) 7. 一个长方形的长是宽的2 倍，其周长至少为30 厘米。设宽为\ (w\) 厘米，则长满足的不等式是（ ） A. \(2(2w + w) \geq 30\) B. \(2(2w + w) > 30\) C. \(2w + w \geq 30\) D. \(2w + w > 30\) 8. 不等式组\(\begin{cases} x > -2 \\ x \leq 3 \end{cases}\) 的 解集在数轴上表示为（ ） A. 从-2（空心）到3（实心） B. 从-2（实心）到3（空心） C. 从-2（空心）到3（空心） D. 从-2（实心）到3（实心） 9. 某种商品原价\(a\) 元，现打8 折出售，则现价\(b\) 元满足 （ ） A. \(b = 0.8a\) B. \(b > 0.8a\) C. \(b < 0.8a\) D. \(b \geq 0.8a\) 10. 将一堆苹果分给若干小朋友，若每人分5 个，则剩下10 个；若每 人分6 个，则最后一个小朋友分得的苹果少于6 个。设小朋友人数为\ (x\) ，则苹果总数可表示为（ ） A. \(5x + 10\) B. \(6x - 1\) C. \(5x + 10\) 且\(5x + 10 < 6x\) D. \(5x + 10\) 且\(5x + 10 > 6(x - 1)\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列不等式中，解集包含\(x = 2\) 的有（ ） A. \(x + 3 > 4\) B. \(2x - 1 \leq 3\) C. \(x - 4 < -1\) D. \(5 - x \geq 3\) 2. 已知\(a < b\) ，则下列不等式一定成立的有（ ） A. \(a + 2 < b + 2\) B. \(a - 3 < b - 3\) C. \(2a < 2b\) D. \(-a > -b\) 3. 下列数中，是不等式\(2x - 5 \leq 1\) 的解的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 关于不等式\(3x > 6\) ，下列说法正确的有（ ） A. 解集是\(x > 2\) B. \(x = 3\) 是它的一个解 C. \(x = 1\) 不是它的解 D. 它的最小整数解是3 5. 下列情境可以用不等式表示的有（ ） A. 小明的身高\(h\) 米超过1.5 米：\(h > 1.5\) B. 一辆车的速度\(v\) 千米/时不超过限速80：\(v \leq 80\) C. 一本书的价格\(p\) 元低于20 元：\(p < 20\) D. 一个书包的重量\(w\) 千克至少是0.5 千克：\(w \geq 0.5\) 6. 不等式\(4 - 2x \geq 0\) 的解集在数轴上的表示错误的有（ ） A. 实心点，向左无限延伸 B. 实心点，向右无限延伸 C. 空心点，向左无限延伸 D. 空心点，向右无限延伸 7. 妈妈烤了一个大蛋糕，总重量超过1 千克。她打算平均分给\(n\) 个小朋友，每人分得的蛋糕重量\(w\) 克满足（ ） A. \(w > \frac{1000}{n}\) B. \(w \geq \frac{1000}{n}\) C. \(nw > 1000\) D. \(nw \geq 1000\) 8. 下列不等式组无解的有（ ） A. \(\begin{cases} x > 5 \\ x < 3 \end{cases}\) B. \(\begin{cases} x \geq 4 \\ x \leq 2 \end{cases}\) C. \(\begin{cases} x > -1 \\ x < 0 \end{cases}\) D. \(\begin{cases} x \leq 3 \\ x \geq 3 \end{cases}\) 9. 解不等式\(2(x - 3) + 4 < 3x - 1\) 的步骤中，正确的有（ ） A. 去括号：\(2x - 6 + 4 < 3x - 1\) B. 合并同类项：\(2x - 2 < 3x - 1\) C. 移项：\(2x - 3x < -1 + 2\) D. 合并：\(-x -1\) 10. 关于不等式在生活中的应用，下列说法合理的有（ ） A. 计算购买物品是否超出预算 B. 确定完成任务所需的最少时间 C. 比较两种方案的优劣 D. 判断某个数值是否符合规定范围 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 不等式\(x + 5 > 8\) 的解集是\(x > 3\) 。（ ） 2. 如果\(a > b\) ，那么\(ac > bc\) 一定成立。（ ） 3. 解不等式\(-\frac{x}{2} > 4\)，两边同乘-2，不等号方向不 变，得\(x > -8\) 。（ ） 4. 不等式\(3x - 2 \leq 7\) 的最大整数解是3 。（ ） 5. “a ” 是非负数可以用不等式\(a \geq 0\) 表示。（ ） 6. 不等式组\(\begin{cases} x \geq 1 \\ x > 2 \end{cases}\) 的 解集是\(x > 2\) 。（ ） 7. 数轴上表示不等式\(x \leq -1\) 的区域包括-1 这个点。（ ） 8. 若\(x > y > 0\) ，则\(\frac{1}{x} > \frac{1}{y}\) 。 （ ） 9. “m 不小于n” 可以表示为\(m \geq n\) 。（ ） 10. 所有大于2 的整数都是不等式\(x > 1\) 的解。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 解不等式：\(5x - 3(x + 2) \geq 4 - 2x\)，并把解集在数轴上表 示出来。 2. 某公园门票价格规定：成人票每张20 元，学生票每张10 元。某 次活动共售出100 张票，总收入不低于1400 元。问至少售出多少张 成人票？（只列不等式，不求解） 3. 某城市居民用水实行阶梯计价：月用水量不超过15 吨的部分，按 每吨2 元收费；超过15 吨但不超过25 吨的部分，按每吨3 元收费； 超过25 吨的部分，按每吨5 元收费。小明家上月水费超过50 元但不 超过80 元。设小明家上月用水量为\(x\) 吨，列出\(x\) 需要满足的 不等式组。 4. 某书店促销，购书总额超过100 元的部分打8 折。小华在该书店 购买了一批书。 (1) 若小华购书总额为\(a\) 元(\(a > 100\)) ，则他实际支付金额 \(y\) 元如何表示？ (2) 小华发现，他实际支付了120 元。问他购书总额至少是多少 元？（列不等式并求解） 答案 一、单项选择题 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. A 9. A 10. D 二、多项选择题 1. BD 2. ABCD 3. ABC 4. ABC 5. ABCD 6. BCD 7. AC 8. AB 9. ABCD 10. ABCD 三、判断题 1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. √ 6. √ 7. √ 8. × 9. √ 10. √ 四、简答题 1. 解： \(5x - 3(x + 2) \geq 4 - 2x\) \(5x - 3x - 6 \geq 4 - 2x\) \(2x - 6 \geq 4 - 2x\) \(2x + 2x \geq 4 + 6\) \(4x \geq 10\) \(x \geq \frac{5}{2}\) 数轴表示：在\(\frac{5}{2}\) (即2.5) 处画实心点，向右画射 线。 2. 设售出成人票\(a\) 张，则学生票\((100 - a)\) 张。 列不等式：\(20a + 10(100 - a) \geq 1400\) 3. 根据题意，水费分段计算： 若\(0 < x \leq 15\) ，水费\(= 2x\) 若\(15 < x \leq 25\) ，水费\(= 2 \times 15 + 3(x - 15) = 30 + 3x - 45 = 3x - 15\) 若\(x > 25\) ，水费\(= 2 \times 15 + 3 \times 10 + 5(x - 25) = 30 + 30 + 5x - 125 = 5x - 65\) 水费超过50 元但不超过80 元，因此： \(\begin{cases} 水费> 50 \\ 水费\leq 80 \end{cases}\) 由于水费范围跨了两个区间（15-25 吨和25 吨以上），需分情况 讨论边界。但题目要求列出不等式组，可以表示为： \(\begin{cases} 3x - 15 > 50 \\ 3x - 15 \leq 80 \end{cases}\) 或\(\begin{cases} 5x - 65 > 50 \\ 5x - 65 \leq 80 \end{cases}\) 或联立考虑范围。更严谨地，结合\(x\) 的范围： 当\(15 < x \leq 25\) 时，水费\(= 3x - 15\) ，满足\(50 < 3x - 15 \leq 80\) 当\(x > 25\) 时，水费\(= 5x - 65\) ，满足\(50 < 5x - 65 \leq 80\) 不等式组为： \(\begin{cases} (15 25 \quad \text{且} \quad 50 < 5x - 65 \leq 80) \end{cases}\) （注：简答题列出主要关系即可，此处分段逻辑是难点） 4. (1) \(y = 100 + 0.8(a - 100) = 0.8a + 20\) (\(a > 100\)) (2) 由题意\(y = 120\) ，即\(0.8a + 20 = 120\) 解方程：\(0.8a = 100\) \(a = 125\) “ ” 因为题目问至少，且\(a = 125\) 时\(y = 120\) 正好满足， 而\(a > 125\) 时\(y > 120\) 也满足支付了120 元？这里需要理解 题意。 实际支付了120 元，即\(y = 120\)。 由(1) \(y = 0.8a + 20\) (\(a > 100\)) 所以\(0.8a + 20 = 120\) \(0.8a = 100\) \(a = 125\) 购书总额至少是125 元。 （当\(a = 125\) 时，\(y = 120\) ；若\(a 100\) ，则\(y = 0.8a + 20 < 0.8 \times 125 + 20 = 120\)，即支付不足120 元。 所以要使\(y = 120\)，\(a\) 必须至少为125 元。）