题型9 二次函数综合题 类型5 二次函数与三角形全等、相似（位似）有关的问题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型五 二次函数与三角形全等、相似（位似）有关的问题 （专题训练） 1．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ， 和 ，连接 ，点 为抛物线上一 动点，过点 作 轴交直线 于点 ，交 轴于点 ． (1)直接写出抛物线和直线 的解析式； (2)如图2，连接 ，当 为等腰三角形时，求 的值； (3)当 点在运动过程中，在 轴上是否存在点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与以 ， ， 为顶点的三角形相似（其中点 与点 相对应），若存在，直接写出点 和点 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·湖南·统考中考真题）已知二次函数 ． (1)若 ，且该二次函数的图像过点 ，求 的值； (2)如图所示，在平面直角坐标系 中，该二次函数的图像与 轴交于点 ，且 ，点D 在 上且在第二象限内，点 在 轴正半轴上， 连接 ，且线段 交 轴正半轴于点 ， ． ①求证： ． ②当点 在线段 上，且 ． 的半径长为线段 的长度的 倍，若 ，求 的值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，已知 ．点E 位于第二象限且在直 线 上， ， ，连接 ． (1)直接判断 的形状： 是_________三角形； (2)求证： ； (3)直线E 交x 轴于点 ．将经过B，两点的抛物线 向左平移2 个 单位，得到抛物线 ． ①若直线 与抛物线 有唯一交点，求t 的值； ②若抛物线 的顶点P 在直线 上，求t 的值； ③将抛物线 再向下平移， 个单位，得到抛物线 ．若点D 在抛物线 上，求点 D 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4 如图，已知抛物线 交 轴于 、 两点，将该抛物线位于 轴下方的部分沿 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 ”，图象 交 轴于点 ． (1)写出图象 位于线段 上方部分对应的函数关系式； (2)若直线 与图象 有三个交点，请结合图象，直接写出 的值； (3) 为 轴正半轴上一动点，过点 作 轴交直线 于点 ，交图象 于点 ， 是否存在这样的点 ，使 与 相似？若存在，求出所有符合条件的点 的坐标； 若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 5 已知抛物线 与x 轴交于点、B（其中在点B 的左侧），与y 轴交于点． （1）求点B、的坐标； （2）设点 与点关于该抛物线的对称轴对称在y 轴上是否存在点P，使 与 相似且 与 是对应边？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 6 已知抛物线 与x 轴相交于 ， 两点，与y 轴交于点，点 是x 轴上的动点． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若 ，过点作x 轴的垂线交抛物线于点P，交直线 于点G．过点P 作 于点D，当为何值时， ； （3）如图2，将直线 绕点B 顺时针旋转，使它恰好经过线段 的中点，然后将它向 上平移 个单位长度，得到直线 ． ① ______； ②当点关于直线 的对称点 落在抛物线上时，求点的坐标． 7 如图，已知二次函数的图象与x 轴交于和B（－3，0）两点，与y 轴交于（0，－3）， 对称轴为直线 ，直线y＝－2x＋m 经过点，且与y 轴交于点D，与抛物线交于点 E，与对称轴交于点F． （1）求抛物线的解析式和m 的值； （2）在y 轴上是否存在点P，使得以D、E、P 为顶点的三角形与△D 相似，若存在，求 出点P 的坐标；若不存在，试说明理由； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （3）直线y＝1 上有M、两点（M 在的左侧），且M＝2，若将线段M 在直线y＝1 上 平移，当它移动到某一位置时，四边形MEF 的周长会达到最小，请求出周长的最小值 （结果保留根号）． 8 如图，在平面直角坐标系xy 中，抛物线 与两坐标轴分别相交于， B，三点 （1）求证：∠B=90° （2）点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交B 于点E，交x 轴于 点F． ①求DE+BF 的最大值； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ②点G 是的中点，若以点，D，E 为顶点的三角形与 G 相似，求点D 的坐标． 9 二次函数 的图象经过点 ， ，与y 轴交于点，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接 、 ，交于点Q，过点P 作 轴于点D． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求二次函数的表达式； （2）连接 ，当 时，求直线 的表达式； （3）请判断： 是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理 由． 10 如图，抛物线y＝x2+bx+经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别 为，B，，它的对称轴为直线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D，E 是l 上的点．要使以P、 D、E 为顶点的三角形与△全等，求满足条件的点P，点E 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 11 如图，已知抛物线y＝x2+bx+6 经过两点（﹣1，0），B（3，0），是抛物线与y 轴 的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P（m，）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PB 的面积为S，求 S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值； （3）点M 在抛物线上运动，点在y 轴上运动，是否存在点M、点使得∠M＝90°，且△M 与△B 相似，如果存在，请求出点M 和点的坐标． 1