题型9 二次函数综合题 类型6 二次函数与等腰三角形有关的问题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型六 二次函数与等腰三角形有关的问题（专题训练） 1．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，其中 ， ． (1)求该抛物线的表达式； (2)点 是直线 下方抛物线上一动点，过点 作 于点 ，求 的最大值及此 时点 的坐标； (3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点 为点 的对应点，平移后的抛物 线与 轴交于点 ， 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以 为腰 的 是等腰三角形的点 的坐标，并把求其中一个点 的坐标的过程写出来． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 ，与y 轴交于点 ，直线 与抛物线交于B，两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若 是以 为腰的等腰三角形，求点B 的坐标； (3)过点 作y 轴的垂线，交直线B 于点D，交直线于点E．试探究：是否存在常数 m，使得 始终成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ， 和 ，连接 ，点 为抛物线上一 动点，过点 作 轴交直线 于点 ，交 轴于点 ． (1)直接写出抛物线和直线 的解析式； (2)如图2，连接 ，当 为等腰三角形时，求 的值； (3)当 点在运动过程中，在 轴上是否存在点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与以 ， ， 为顶点的三角形相似（其中点 与点 相对应），若存在，直接写出点 和点 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4 如图，已知抛物线 与x 轴交于点（1，0）和B，与y 轴交于点， 对称轴为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P 是线段B 上的一个动点（不与点B，重合），过点P 作y 轴的平行线 交抛物线于点Q，连接Q．当线段PQ 长度最大时，判断四边形PQ 的形状并说明理由． （3）如图2，在（2）的条件下，D 是的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E，且 ．在y 轴上是否存在点F，使得 为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 5 如图，抛物线 与 轴交于(-1，0)，B(4，0)，与 轴交于点．连接， B，点P 在抛物线上运动． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，若点P 在第四象限，点Q 在P 的延长线上，当∠Q=∠B 45°时，求点P 的坐 标； (3)如图②，若点P 在第一象限，直线P 交B 于点F，过点P 作 轴的垂线交B 于点，当 △PF 为等腰三角形时，求线段P 的长． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6 如图，已知二次函数 的图象经过点 且与 轴交于原点及点 ． （1）求二次函数的表达式； （2）求顶点 的坐标及直线 的表达式； （3）判断 的形状，试说明理由； （4）若点 为 上的动点，且 的半径为 ，一动点 从点 出发，以每秒2 个单 位长度的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以每秒1 个单位长度的速度沿线段 匀速运 动到点 后停止运动，求点 的运动时间的最小值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 7 如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，点 ，（点 在点 的左边），与 轴交于点 ，点 为抛物线的顶点，连接 ．直线 经过点 ， 且与 轴交于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）点 是抛物线上的一点，当 是以 为腰的等腰三角形时，求点 的坐标； （3）点 为线段 上的一点，点 为线段 上的一点，连接 ，并延长 与线段 交于点 （点 在第一象限）．当 且 时，求出点 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 8 已知抛物线y＝x2+bx+（≠0）与x 轴交于、B 两点（点在点B 的左边），与y 轴交于 点（0，﹣3），顶点D 的坐标为（1，﹣4）． （1）求抛物线的解析式． （2）在y 轴上找一点E，使得△E 为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标． （3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、 Q、B、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q 坐标；若 不存在，请说明理由． 9. 如图，抛物线y＝x2+bx+4 交x 轴于（﹣3，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点，， B．M 为线段B 上的一个动点，过点M 作PM⊥x 轴，交抛物线于点P，交B 于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）过点P 作P⊥B，垂足为点．设M 点的坐标为M（m，0），请用含m 的代数式表 示线段P 的长，并求出当m 为何值时P 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以，，Q 为顶点的三角形是 等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 10 如图，抛物线 2 8( 0) y ax bx a     与x 轴交于点  2,0 A  和点  8,0 B ，与y 轴交 于点，顶点为D，连接 , , AC BC BC 与抛物线的对称轴l 交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 , PB PC ，当 3 5 PBC ABC S S    时，求点P 的坐标； （3）点是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M，使得以点M，，E 为顶点的三角形与OBC  相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 11 已知直线 2 y kx   与抛物线 2 y x bx c    （b，为常数， 0 b  ）的一个交点为 ( 1,0) A  ，点 ( ,0) M m 是x 轴正半轴上的动点． （1）当直线 2 y kx   与抛物线 2 y x bx c    （b，为常数， 0 b  ）的另一个交点为该 抛物线的顶点E 时，求k，b，的值及抛物线顶点E 的坐标； （2）在（1）的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为，若点Q 在抛物线上，且点Q 的横 坐标为b，当 1 2 EQM ACE S S  △ △ 时，求m 的值； （3）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为 1 2 b  ，当 2 2 AM DM  的最小值多 27 2 4 时，求b 的值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 12 如图，抛物线 2 6 y ax x c    交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点．直线 5 y x   经过 点 , B C ． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P，连接 , AC AP ，判定 APC △ 的形状，并 说明理由； （3）在直线BC 上是否存在点M，使AM 与直线BC 的夹角等于 ACB  的2 倍？若存在， 请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 13 如图1 所示，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 2 64 : ( ) 5 15 F y a x    与x 轴交于点 6 ( ,0) 5 A  和点B ，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线 1 F 的表达式； （2）如图2，将抛物线 1 F 先向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，得到抛物线 2 F ， 若抛物线 1 F 与抛物线 2 F 相交于点D ，连接BD ，CD ，BC ． ①求点D 的坐标； ②判断BCD  的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线 2 F 上是否存在点P ，使得 BDP △ 为等腰直角三角形，若 存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 14 如图，抛物线 交x 轴于 ， 两点，与y 轴交于点，， B．M 为线段B 上的一个动点，过点M 作 轴，交抛物线于点P，交B 于点Q． （1）求抛物线的表达式； 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （2）过点P 作 ，垂足为点．设M 点的坐标为 ，请用含m 的代数式表 示线段P 的长，并求出当m 为何值时P 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以，，Q 为顶点的三角形是 等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 1