题型9 二次函数综合题 类型7 二次函数与直角三角形有关的问题（专题训练）（学生版）

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型七 二次函数与直角三角形有关的问题（专题训练） 1．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线 与 轴交于 两点， 与 轴交于点 ．抛物线的对称轴 与经过点 的直线 交于点 ，与 轴交于点 ． (1)求直线 及抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形?若存在，求出 所有点 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以点 为圆心，画半径为2 的圆，点 为 上一个动点，请求出 的最小值． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 2．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，直线 交抛物线于 两点（点 在点 的左侧），交 轴于点 ， 交 轴于点 ． (1)求点 的坐标； (2) 是线段 上一点 ，连接 ，且 ． ①求证： 是直角三角形； ② 的平分线 交线段 于点 是直线 上方抛物线上一动点，当 时，求点 的坐标． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 3．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴交于 ， 两点．与y 轴交于点 ． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P 是直线 下方抛物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交 于点K，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D，求与 的最大值及此时点P 的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得 是以 为一条直角边的直角三角形： 若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 4．（2023·四川·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)已知 为抛物线上一点， 为抛物线对称轴上一点，以 ， ， 为顶点的三角形是 等腰直角三角形，且 ，求出点 的坐标； (3)如图 ， 为第一象限内抛物线上一点，连接 交 轴于点 ，连接 并延长交 轴 于点 ，在点 运动过程中， 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请 说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 5．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ．直线过点 ，且平行于 轴，与抛物线 交 于 两点（ 在 的右侧）．将抛物线 沿直线翻折得到抛物线 ，抛物线 交 轴于 点 ，顶点为 ． (1)当 时，求点 的坐标； (2)连接 ，若 为直角三角形，求此时 所对应的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若 的面积为 两点分别在边 上运动，且 ，以 为一边作正方形 ，连接 ，写出 长度的最小值，并简要说明 理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 6（2022·山东滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴相交于点、 B（点在点B 的左侧），与y 轴相交于点，连接 ． (1)求线段的长；(2)若点Р 为该抛物线对称轴上的一个动点，当 时，求点P 的坐 标； (3)若点M 为该抛物线上的一个动点，当 为直角三角形时，求点M 的坐标． 7（2021·四川中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴分别交于、B 两点， 与y 轴交于点（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结B、BE、E． （1）求抛物线的表达式； （2）判断△BE 的形状，并说明理由； （3）如图2，以为圆心， 为半径作⊙，在⊙上是否存在点P，使得BP＋ EP 的值最 小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 8（2021·湖北中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，顶点 的坐标为 ． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，若点 在抛物线上且满足 ，求点 的坐标； （3）如图2， 是直线 上一个动点，过点 作 轴交抛物线于点 ， 是直 线 上一个动点，当 为等腰直角三角形时，直接写出此时点 及其对应点 的坐 标 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 9（2021·湖北中考真题）抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，且 抛物线的对称轴为 ， 为对称轴与 轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）在 轴上方且平行于 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 、 两点，若 是 等腰直角三角形，求 的面积； （3）若 是对称轴上一定点， 是抛物线上的动点，求 的最小值（用含的代数 式表示）． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 10 如图，已知抛物线y＝x2+bx+经过（﹣2，0），B（4，0），（0，4）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点B 的直线交y 轴于点D，交线段于点E，若BD＝5DE． ①求直线BD 的解析式； ②已知点Q 在该抛物线的对称轴l 上，且纵坐标为1，点P 是该抛物线上位于第一象限的 动点，且在l 右侧，点R 是直线BD 上的动点，若△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角 三角形，求点P 的坐标． 11 如图，抛物线 经过（－3，6），B（5，－4）两点，与y 轴交于点， 连接B，，B． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm （1）求抛物线的表达式； （2）求证：B 平分 ； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 是以B 为直角边的直角三角形．若存 在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 12 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 y x bx c    与x 轴交于点 , A B ，与y 轴交于 点，且直线 6 y x  过点B，与y 轴交于点D，点与点D 关于x 轴对称．点P 是线段OB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD 于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当 MDB △ 的面积最大时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q，使得以 , , Q M N 三点为顶点的三角形是 直角三角形，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 1