2025年六升七数学衔接期一元一次方程解的讨论试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程解的讨论试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（）。 A. \( 3x + 5 \) B. \( x^2 - 4 = 0 \) C. \( 2x - 7 = 3x + 1 \) D. \( \frac{1}{x} = 2 \) 2. 方程\( 5x - 3 = 2x + 9 \) 的解是（）。 A. \( x = 2 \) B. \( x = 4 \) C. \( x = 6 \) D. \( x = 8 \) 3. 若\( x = -2 \) 是方程\( ax + 4 = 8 \) 的解，则\( a \) 的值为 （）。 A. \( -2 \) B. \( 2 \) C. \( -6 \) D. \( 6 \) 4. 方程\( \frac{x}{3} - 2 = \frac{x}{2} + 1 \) 的解为（）。 A. \( x = -18 \) B. \( x = -12 \) C. \( x = 12 \) D. \( x = 18 \) 5. 关于方程\( 3(x - 1) = 3x + 5 \) ，下列说法正确的是（）。 A. 解为\( x = 0 \) B. 解为\( x = -1 \) C. 无解 D. 有无数解 6. 若方程\( 2(kx - 1) = 4x - k \) 的解为\( x = 3 \) ，则\( k \) 的 值为（）。 A. \( 1 \) B. \( 2 \) C. \( 3 \) D. \( 4 \) 7. 方程\( \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 4}{2} \) 的解是（）。 A. \( x = 5 \) B. \( x = 10 \) C. \( x = 14 \) D. \( x = 20 \) 8. 若\( x = a \) 是方程\( 2x - 6 = 0 \) 的解，则\( a \) 的值是 （）。 A. \( -3 \) B. \( 0 \) C. \( 3 \) D. \( 6 \) 9. 方程\( |x - 3| = 5 \) 的解的个数是（）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 若关于\( x \) 的方程\( mx = n \) 无解，则（）。 A. \( m \neq 0, n = 0 \) B. \( m = 0, n \neq 0 \) C. \( m = 0, n = 0 \) D. \( m \neq 0, n \neq 0 \) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列方程中，解为\( x = 2 \) 的是（）。 A. \( 3x - 1 = 5 \) B. \( \frac{x}{2} + 3 = 4 \) C. \( 4(x - 1) = 4 \) D. \( 2x + 1 = x + 3 \) 12. 关于方程\( 2x - a = 0 \) ，下列说法正确的有（）。 A. 若\( a = 4 \) ，则解为\( x = 2 \) B. 若\( a = 0 \)，则解为任意实数 C. 当\( a \neq 0 \) 时，有唯一解 D. 当\( a = 0 \) 时，无解 13. 若方程\( kx = 6 \) 有正整数解，则\( k \) 的可能取值有（）。 A. \( 1 \) B. \( 2 \) C. \( 3 \) D. \( 6 \) 14. 方程\( \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 1 \) 的解满足（）。 A. 是整数 B. 是正数 C. 大于5 D. 是偶数 15. 关于方程\( |2x - 4| = 6 \) ，下列说法正确的有（）。 A. 有两个解 B. 解的和为4 C. 解的积为-5 D. 解均为整数 16. 若\( x = 1 \) 是方程\( ax + b = 0 \) 的解，则必有（）。 A. \( a + b = 0 \) B. \( a = -b \) C. \( b = -a \) D. \( a \cdot b = -1 \) 17. 方程\( 3(x - 2) = 2(x + 1) \) 的解的性质是（）。 A. 是整数 B. 是负数 C. 绝对值小于5 D. 是奇数 18. 关于方程\( m(x - 1) = 2(x - 1) \) ，下列说法正确的有（）。 A. 当\( m \neq 2 \) 时，解为\( x = 1 \) B. 当\( m = 2 \) 时，有无数解 C. 当\( m = 2 \) 时，解为\( x = 1 \) D. 当\( m \neq 2 \) 时，无解 19. 若方程\( 2x + a = b \) 的解为\( x = -3 \)，则下列关系成立的 是（）。 A. \( a - b = 6 \) B. \( b - a = 6 \) C. \( 2b - 2a = 12 \) D. \( a + b = -6 \) 20. 方程\( \frac{x - 1}{2} = \frac{2x + 1}{3} \) 的解满足 （）。 A. 是整数 B. 是负数 C. 绝对值大于1 D. 是3 的倍数 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 所有一元一次方程都有且只有一个解。（） 22. 方程\( 0 \cdot x = 0 \) 的解是任意实数。（） 23. 解方程\( \frac{x}{3} + 2 = 5 \) 时，去分母得\( x + 6 = 15 \) 。（） 24. 若\( a = b \) ，则方程\( ax = b \) 的解为\( x = 1 \) 。（） 25. 方程\( |x| = -1 \) 无解。（） 26. 方程\( 3x - 3x = 0 \) 的解是\( x = 0 \) 。（） 27. 若\( x = k \) 是方程\( 2x - 4 = 0 \) 的解，则\( k = 2 \) 。 （） 28. 方程\( \frac{2x - 1}{x} = 1 \) 的解是\( x = 1 \) 。（） 29. 若方程\( ax = b \) 无解，则\( a = 0 \) 且\( b \neq 0 \) 。 （） 30. 方程\( x + 1 = x - 1 \) 的解是\( x = 0 \) 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 解方程：\( 4(2x - 3) - 5(x - 2) = 3(2 - x) \) 32. 已知关于\( x \) 的方程\( 3(x - m) = 2x + 5 \) 的解为\( x = 1 \) ，求\( m \) 的值。 33. 若方程\( a(2x - 1) = 3x - 2 \) 的解与方程\( 2x + 1 = 3 \) 的 解相同，求\( a \) 的值。 34. 当\( k \) 为何值时，方程\( kx - 2 = 4x + k \) 无解？ 答案 一、1. C 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. C 10. B 二、11. ABCD 12. ABC 13. ABCD 14. AB 15. ABCD 16. ABC 17. AC 18. AB 19. BC 20. ABC 三、21. × 22. √ 23. × 24. √ 25. √ 26. × 27. √ 28. × 29. √ 30. × 四、 31. 解： \( 8x - 12 - 5x + 10 = 6 - 3x \) \( 3x - 2 = 6 - 3x \) \( 3x + 3x = 6 + 2 \) \( 6x = 8 \) \( x = \frac{4}{3} \) 32. 解： 将\( x = 1 \) 代入方程： \( 3(1 - m) = 2 \times 1 + 5 \) \( 3 - 3m = 7 \) \( -3m = 4 \) \( m = -\frac{4}{3} \) 33. 解： 先解\( 2x + 1 = 3 \)： \( 2x = 2 \) \( x = 1 \) 代入第一个方程： \( a(2 \times 1 - 1) = 3 \times 1 - 2 \) \( a \times 1 = 1 \) \( a = 1 \) 34. 解： \( kx - 2 = 4x + k \) \( kx - 4x = k + 2 \) \( (k - 4)x = k + 2 \) 当\( k - 4 = 0 \) 且\( k + 2 \neq 0 \) 时无解： \( k = 4 \) 时，\( k + 2 = 6 \neq 0 \)，满足条件。 故当\( k = 4 \) 时方程无解。