2025年六升七数学衔接期一元一次方程含参数问题试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程含参数问题试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 关于\(x\) 的方程\(ax + 3 = 7\) 的解为\(x = 2\) ，则\(a\) 的值 为（）。 A. 1 \quad B. 2 \quad C. 3 \quad D. 4 2. 若方程\(m(x - 1) = 2x + 4\) 的解为\(x = 3\) ，则\(m\) 的值是 （）。 A. 5 \quad B. 6 \quad C. 7 \quad D. 8 3. 方程\(k(x + 2) = 3k\) 的解为\(x = 1\) ，则\(k\) 的取值范围是 （）。 A. \(k \neq 0\) \quad B. \(k = 0\) \quad C. \(k > 0\) \quad D. \(k < 0\) 4. 若关于\(x\) 的方程\(2a - x = a + 1\) 的解是正数，则\(a\) 应满 足（）。 A. \(a > 1\) \quad B. \(a -1\) \quad D. \(a < -1\) 5. 方程\(px - 4 = 2p + x\) 的解与\(p\) 无关，则\(x\) 的值为 （）。 A. 4 \quad B. 2 \quad C. -2 \quad D. -4 6. 若\(x = 3\) 是方程\(2(bx - 1) = 10\) 的解，则\(b\) 的值为 （）。 A. 1 \quad B. 2 \quad C. 3 \quad D. 4 7. 关于\(x\) 的方程\(ax = b\) 无解，则\(a, b\) 满足（）。 A. \(a = 0, b \neq 0\) \quad B. \(a \neq 0, b = 0\) \quad C. \ (a = b = 0\) \quad D. \(a \neq 0, b \neq 0\) 8. 若方程\(3x + c = 2c - x\) 的解为\(x = -1\) ，则\(c\) 的值为 （）。 A. 1 \quad B. -1 \quad C. 2 \quad D. -2 9. 方程\(m(2x - 1) = 3m + x\) 有唯一解，则\(m\) 不能取（）。 A. 0 \quad B. 1 \quad C. -1 \quad D. \(\frac{1}{2}\) 10. 若\(x = a\) 是方程\(x - 2b = 3b\) 的解，则\(a\) 与\(b\) 的关 系是（）。 A. \(a = 5b\) \quad B. \(a = -5b\) \quad C. \(a = b\) \quad D. \(a = -b\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 关于\(x\) 的方程\(ax = b\) ，下列说法正确的有（）。 A. 若\(a \neq 0\)，则方程有唯一解 B. 若\(a = 0, b = 0\)，则方程有无数解 C. 若\(a = 0, b \neq 0\)，则方程无解 D. 若\(b = 0\) ，则方程的解为\(x = 0\) 2. 若方程\(k(x - 1) = 2k\) 的解为整数，则\(k\) 的可能取值有 （）。 A. 1 \quad B. -1 \quad C. 2 \quad D. -2 3. 关于\(x\) 的方程\(2x + a = b\) 的解为负数，则下列成立的有 （）。 A. \(a > b\) \quad B. \(a 0\) \quad D. \(b - a < 0\) 4. 若方程\(m(x + 3) = 2x - 1\) 无解，则\(m\) 的值可能是（）。 A. 0 \quad B. 1 \quad C. 2 \quad D. 3 5. 方程\(ax + b = cx + d\) 的解与参数无关的条件有（）。 A. \(a = c\) \quad B. \(b = d\) \quad C. \(a = c\) 且\(b = d\) \quad D. \(a \neq c\) 6. 若\(x = 2\) 是方程\(a(x - k) = 4\) 的解，则下列结论正确的有（ ）。 A. \(a(2 - k) = 4\) \quad B. \(k = 2 - \frac{4}{a}\) \quad C. \ (a \neq 0\) \quad D. \(k\) 可为任意实数 7. 关于\(x\) 的方程\(\frac{a}{x} = 1\)（\(a\) 为常数），下列说 法错误的有（）。 A. 解为\(x = a\) \quad B. 当\(a = 0\) 时无解 C. \(x\) 不能为0 \quad D. 当\(a \neq 0\) 时解为\(x = a\) 8. 若方程\(3x - p = qx + 2\) 的解为\(x = 1\) ，则\(p, q\) 的关系 可能为（）。 A. \(p = q + 1\) \quad B. \(q = p + 1\) \quad C. \(p - q = 1\) \quad D. \(q - p = 1\) 9. 方程\(2m(x - 1) = m + 3\) 的解为\(x = 2\) ，则\(m\) 的值可 能为（）。 A. 3 \quad B. -3 \quad C. 1 \quad D. -1 10. 若方程\(ax + b = 0\) 的解是\(x = -2\)，则下列等式成立的有 （）。 A. \(2a = b\) \quad B. \(b = -2a\) \quad C. \(a = -\frac{b} {2}\) \quad D. \(b = 2a\) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 方程\(ax = 0\) 的解一定是\(x = 0\) 。（） 2. 若\(a = b\) ，则方程\(ax = b\) 的解为\(x = 1\) 。（） 3. 方程\(a(x - 1) = a\) 的解是\(x = 2\) 。（） 4. 当\(k = 0\) 时，方程\(kx = 3\) 无解。（） 5. 方程\(2x + m = n\) 的解为\(x = \frac{n - m}{2}\) 。（） 6. 若方程\(ax + b = cx + d\) 的解为全体实数，则\(a = c\) 且\(b = d\) 。（） 7. 方程\(x - p = q\) 的解与参数\(p, q\) 无关。（） 8. 若\(x = k\) 是方程\(ax = b\) 的解，则\(ak = b\) 。（） 9. 方程\(\frac{x}{a} = 1\) 在\(a \neq 0\) 时解为\(x = a\)。 （） 10. 方程\(m(2 - x) = 3m\) 的解是\(x = -1\) 。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 1. 解关于\(x\) 的方程：\(a(x - 2) = 3a + x\)，并讨论解的情况。 2. 若方程\(2x - k = x + 3\) 的解比方程\(x + m = 2\) 的解大1， 求\(k\) 与\(m\) 的关系。 3. 已知关于\(x\) 的方程\(ax + 4 = 2x + b\) 的解与\(a, b\) 无 关，求\(x\) 的值。 4. 当\(k\) 为何值时，方程\(k(x - 1) = 2(3 - x)\)： (1) 有唯一解？(2) 无解？(3) 解为\(x = 0\)？ 答案 一、单项选择题：1. B 2. A 3. A 4. A 5. D 6. B 7. A 8. D 9. A 10. A 二、多项选择题：1. ABC 2. ABCD 3. AC 4. C 5. BC 6. ABC 7. A 8. AC 9. AB 10. BC 三、判断题：1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. × 四、简答题： 1. 移项得\(ax - x = 3a + 2a\) → \((a-1)x = 5a\)。 - 当\(a \neq 1\) 时，\(x = \frac{5a}{a-1}\)； - 当\(a = 1\) 时，方程化为\(0 \cdot x = 5\)，无解。 2. 解\(2x - k = x + 3\) 得\(x = k + 3\) ；解\(x + m = 2\) 得\(x = 2 - m\)。 由题意：\(k + 3 = (2 - m) + 1\) → \(k + 3 = 3 - m\) → \(k + m = 0\)。 3. 整理得\((a-2)x = b - 4\) 。解与参数无关需\(a-2=0\) 且\ (b-4=0\)，此时方程恒成立，但题目要求解存在且固定，故无解满足 条件（注：若允许任意解，则\(a=2, b=4\) 时解为全体实数）。 严格按" 解与\(a,b\) 无关" 指解为定值，需\(a-2 \neq 0\) 且\ (b-4\) 任意，但此时解依赖\(b\) 。因此仅当\(a=2\) 且\(b=4\) 时方 程退化为恒等式，解为任意实数，但不符合"解为定值"。本题无解。 （修正：题目意图应为"解是常数" ，即\(x\) 为定值。由\((a-2)x = b-4\) ，若\(a \neq 2\) ，则\(x = \frac{b-4}{a-2}\) 依赖参数；若 \(a=2\) ，则方程退化为\(0 \cdot x = b-4\) ，仅当\(b=4\) 时解任 意，否则无解。故不存在与参数无关的固定解。） 4. 整理方程：\(kx - k = 6 - 2x\) → \((k+2)x = k + 6\)。 (1) 当\(k+2 \neq 0\) （即\(k \neq -2\) ）时，有唯一解\(x = \frac{k+6}{k+2}\)； (2) 当\(k+2 = 0\) 且\(k+6 \neq 0\) （即\(k = -2\)）时，方程 无解； (3) 令\(x=0\) 代入：\(k(0-1)=2(3-0)\) → \(-k=6\) → \(k=-6\)。 （注：简答题第3 题存在歧义，标准答案按常规理解修正为"无符合题 意的解"，若题目意图为"解为任意实数" ，则答案应为\(a=2, b=4\)。）