2025年六升七数学衔接期一元一次方程与实际问题衔接试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期一元一次方程与实际问题衔接试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. \( 3x + 5 \) B. \( 2x^2 - x = 0 \) C. \( 7 - 3 = 4 \) D. \( \frac{x}{2} + 1 = 9 \) 2. 方程\( 2x - 3 = 7 \) 的解是（ ） A. \( x = 2 \) B. \( x = 4 \) C. \( x = 5 \) D. \( x = 6 \) 3. 若\( x = 4 \) 是方程\( ax - 8 = 12 \) 的解，则\( a \) 的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 4. 小明的年龄比妹妹大3 岁，两人年龄和是15 岁。设妹妹年龄为\ ( x \) 岁，可列方程为（ ） A. \( x + (x - 3) = 15 \) B. \( x + (x + 3) = 15 \) C. \( x + 3 = 15 \) D. \( 2x = 15 \) 5. 解方程\( \frac{x}{3} + 4 = 10 \) 时，第一步操作正确的是（ ） A. 两边乘以3 B. 两边减去4 C. 两边加上4 D. 两边除以3 6. 某商品标价120 元，打八折后售出，设原价为\( x \) 元，则方程 是（ ） A. \( 0.8x = 120 \) B. \( x = 120 \times 0.8 \) C. \( x - 0.2x = 120 \) D. \( 120 - x = 0.2x \) 7. 方程\( 3(x - 2) = 2x + 1 \) 的解为（ ） A. \( x = 5 \) B. \( x = 7 \) C. \( x = 8 \) D. \( x = 10 \) 8. 一个数的3 倍减去5 等于这个数加7 ，设这个数为\( x \)，方程是 （ ） A. \( 3x - 5 = x + 7 \) B. \( 3x + 5 = x - 7 \) C. \( 3(x - 5) = x + 7 \) D. \( 5 - 3x = x + 7 \) 9. 若\( |x - 3| = 5 \) ，则\( x \) 的值可能是（ ） A. 8 或-2 B. 8 或2 C. -8 或2 D. -8 或-2 10. 甲乙两地相距240 千米，汽车从甲地到乙地计划用4 小时，实际 速度比计划快20 千米/ 时。设实际速度为\( v \) 千米/时，方程正确的 是（ ） A. \( 4(v - 20) = 240 \) B. \( 4v = 240 + 20 \) C. \( \frac{240}{v} = 4 - \frac{20}{v} \) D. \( \frac{240}{v - 20} = 4 \) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列方程的解为\( x = 2 \) 的有（ ） A. \( 3x - 1 = 5 \) B. \( 2(x + 1) = 6 \) C. \( \frac{x}{2} + 3 = 4 \) D. \( 5 - x = 3 \) 12. 关于方程\( 2x + 6 = 4x \) ，下列说法正确的有（ ） A. 移项得\( 2x - 4x = -6 \) B. 合并同类项得\( -2x = -6 \) C. 系数化为1 得\( x = 3 \) D. 解为\( x = -3 \) 13. 下列问题可用方程\( 2x + 5 = 17 \) 求解的有（ ） A. 某数的2 倍加5 等于17，求该数 B. 小明有若干元钱，买2 支笔（每支x 元）后还剩5 元，共17 元 C. 长方形的长是宽的2 倍多5 厘米，周长为34 厘米（设宽为x） D. 甲比乙的2 倍多5 岁，两人年龄和为17 岁 14. 解方程\( \frac{x - 1}{2} = 3 \) 的步骤包括（ ） A. 两边乘以2 得\( x - 1 = 6 \) B. 两边加1 得\( x = 7 \) C. 直接移项得\( x = 3 \times 2 + 1 \) D. 先展开括号再求解 15. 下列变形属于等式性质应用的有（ ） A. 若\( a = b \) ，则\( a + 3 = b + 3 \) B. 若\( a = b \) ，则\( 2a = 2b \) C. 若\( x = y \) ，则\( x - y = 0 \) D. 若\( \frac{a}{c} = \frac{b}{c} \)（c ≠ 0 ），则\( a = b \) 16. “ ” 关于方程的解，理解正确的有（ ） A. 是使方程左右两边相等的未知数的值 B. 一元一次方程有且只有一个解 C. \( x = 0 \) 是方程\( 2x = 0 \) 的解 D. 代入验证是检验解的方法 17. 设小华有\( x \) “ 枚邮票，下列方程能表示小华给小红3 枚后，两 ” 人邮票数相等的有（ ） A. \( x - 3 = 15 \) （设小红原有15 枚） B. \( x - 3 = \text{小红邮票数} \) C. \( x - 3 = x + 3 \) D. \( x - 3 = y \)（y 为小红邮票数） 18. 下列方程与\( 3x - 1 = 2x + 4 \) 同解的有（ ） A. \( 3x - 2x = 4 + 1 \) B. \( x = 5 \) C. \( 6x - 2 = 4x + 8 \) D. \( \frac{3x - 1}{2} = x + 2 \) 19. 关于实际问题列方程，要点包括（ ） A. 合理设未知数 B. 分析数量关系找等量关系 C. 用含未知数的代数式表示相关量 D. 列出方程并化简 20. 下列方程中，解为负数的是（ ） A. \( 2x + 10 = 0 \) B. \( 3x - 7 = x - 11 \) C. \( \frac{x}{4} = -3 \) D. \( 5 - x = 8 \) 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. \( x = 3 \) 是方程\( 2x - 5 = 1 \) 的解。（ ） 22. 方程\( 4x = 0 \) 的解是\( x = 0 \) 。（ ） 23. \( 3x + 2y = 6 \) 是一元一次方程。（ ） 24. “比a 的3 倍小2 的数等于10” 可列方程为\( 3a - 2 = 10 \) 。（ ） 25. 解方程\( x - 5 = 3 \) 时，两边加5 得\( x = 8 \) 。（ ） 26. 方程\( \frac{x}{2} = 6 \) 与\( x = 12 \) 是同一方程。 （ ） 27. 若\( |x| = 4 \) ，则\( x = 4 \) 或\( x = -4 \) 。（ ） 28. 方程\( 2(x - 1) = 2x - 2 \) 有无数多个解。（ ） 29. “某班男生比女生多6 ” 人只能列出二元一次方程组。（ ） 30. 检验\( x = 2 \) 是否为方程\( 3x + 1 = 7 \) 的解时，左边 =7，右边=7 ，所以是解。（ ） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 解方程：\( 5x - 3(2x - 4) = 10 - 2x \) 32. 一个两位数，十位数字比个位数字小2，若这个两位数加上36 等 于个位与十位数字交换后的数，求原两位数。 33. 某书店促销，所有图书八五折出售。小明用170 元买了一本原价 多少元的书？ 34. 甲乙两人从相距28 千米的两地同时相向而行，甲速度4 千 米/时，乙速度3 千米/时。几小时后两人相遇？ 答案 一、单项选择题 1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. A 10. D 二、多项选择题 11. ABCD 12. ABC 13. AB 14. ABC 15. ABCD 16. ABCD 17. ABD 18. ABC 19. ABCD 20. BCD 三、判断题 21. √ 22. √ 23. × 24. √ 25. √ 26. × 27. √ 28. √ 29. × 30. √ 四、简答题 31. 解： \( 5x - 6x + 12 = 10 - 2x \) \( -x + 12 = 10 - 2x \) \( -x + 2x = 10 - 12 \) \( x = -2 \) 32. 解：设个位数字为\( x \) ，则十位数字为\( x-2 \)。 原数：\( 10(x-2) + x = 11x - 20 \) 新数：\( 10x + (x-2) = 11x - 2 \) 方程：\( 11x - 20 + 36 = 11x - 2 \) \( 11x + 16 = 11x - 2 \) → 矛盾（无解） 修正（正确解法）： 设十位数字为\( a \) ，个位数字为\( b \)（\( a = b - 2 \)）。 原数：\( 10a + b \) 新数：\( 10b + a \) 方程：\( (10a + b) + 36 = 10b + a \) \( 10a + b + 36 = 10b + a \) \( 9a - 9b = -36 \) \( a - b = -4 \) 代入\( a = b - 2 \)： \( (b - 2) - b = -4 \) \( -2 = -4 \)（矛盾） 题目有误，实际无整数解。改为： 修正题目：十位数字比个位数字小1，加27 后等于交换数。 则：\( a = b - 1 \) 方程：\( (10a + b) + 27 = 10b + a \) \( 10(b-1) + b + 27 = 10b + (b-1) \) \( 10b - 10 + b + 27 = 10b + b - 1 \) \( 11b + 17 = 11b - 1 \) → 仍矛盾 正确题目示例：十位比个位小2，加18 等于交换数。 则：\( (10a + b) + 18 = 10b + a \) \( 10(b-2) + b + 18 = 10b + (b-2) \) \( 10b - 20 + b + 18 = 10b + b - 2 \) \( 11b - 2 = 11b - 2 \) → 恒成立（无数解） 标准题目：设十位为\( a \) ，个位为\( b \)，\( a = b - 2 \) ，且\ ( 10a + b + 36 = 10b + a \) → \( 9a - 9b = -36 \) → \( a - b = -4 \) 与\( a = b - 2 \) 联立： \( (b - 2) - b = -4 \) → \( -2 = -4 \)（无解） 答案修正为：题目条件错误，无符合题意的整数解。 或改为正确题目（如十位比个位小1，加9 等于交换数）： 设个位\( x \) ，十位\( x-1 \) 原数：\( 10(x-1) + x = 11x - 10 \) 新数：\( 10x + (x-1) = 11x - 1 \) 方程：\( 11x - 10 + 9 = 11x - 1 \) \( 11x - 1 = 11x - 1 \) → 恒成立（需补充条件，如x 为1-9 整 数） 简答标准答案（假设题目正确）： 设十位数字\( a \) ，个位数字\( b \)，则： \( a = b - 2 \) \( 10a + b + 36 = 10b + a \) 解得\( a = 2, b = 4 \)（若题目调整为有解） 最终按原题无解处理：无满足条件的两位数。 33. 解：设原价\( x \) 元。 \( 0.85x = 170 \) \( x = 170 \div 0.85 \) \( x = 200 \) 答：原价200 元。 34. 解：设\( t \) 小时后相遇。 \( (4 + 3)t = 28 \) \( 7t = 28 \) \( t = 4 \) 答：4 小时后相遇。 注：简答题32 题原条件设计错误导致无解，实际命题需确保条件合 理。此处答案按题目要求格式给出，若实际使用需调整题目条件。