期末测试压轴题模拟训练1（教师版）(1)

期末测试压轴题模拟训练(一) 1．将直线 向上平移个单位，所得直线是( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y= x 1 ﹣向上平移3 个单位， 所得直线的表达式是y= x 1+3 ﹣ ，即y= x+2． 故选：． 2．如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形 ，则四边形 面 积的最大值是( ) ．15 B．16 ．19 D．20 【答】 【详解】如图1，作E B ⊥于E，F D ⊥ 于F， D B,B D ∵∥ ∥，∴四边形BD 是平行四边形， ∵两个矩形的宽都是3，∴E=F=3， S ∵四边形BD=E⋅B=F⋅D，∴B=D，∴平行四边形BD 是菱形． 如图2， ， 设B=B=x，则BE=9−x， B ∵ 2=BE2+E2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5， ∴ 四边形BD 面积的最大值是：5×3=15 故选 3．如图，直线y=x+1 分别与x 轴、y 轴相交于点、B，以点为圆心、B 长为半径画弧交x 轴 于点1，再过点作x 轴的垂线交直线于点B1，以点为圆心、B1长为半径画弧交x 轴于点2按 此做法进行下去，则点2020的坐标是( ) ．(22020，0) B．(21010，0) ．(21010+1，0) D．(21010-1，0) 【答】D 【详解】解：∵当x=0 时，y=1；当y=0 时，x=-1；∴(-1，0)，B(0，1)， ∴ ； ； ； ∴ ；则2020的横坐标为： ∴ 2020的坐标为( ，0) 故选D 4．如图，在矩形BD 中，点F 在D 上，点E 在B 上，把矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落 在B 边上的G 点处，若矩形面积为 且∠FG=60°，GE=2BG，则折痕EF 的长为( ) ．1 B． ．2 D． 【答】 【详解】解：由折叠的性质可知，DF=GF，E=E，G=D，∠DFE= GFE, ∠ FG=60° ∵∠ ，∴∠GFE+ DFE=180°- FG=120° ∠ ∠ ，∴∠GFE=60° F GE, FG=60° ∵∥ ∠ ，∴∠FGE= FG=60° ∠ ，∴△GEF 为等边三角形，∴EF=GE FGE=60° ∵∠ ，∠FGE+ GE=90° ∠ ，∴∠GE=30° 在Rt GE △ 中，∠GE=30°，∴GE=2E=2E G= ∴ = E= E，∴GE=2BG，∴B=BG+GE+E=4E ∵矩形BD 的面积为4 4E· ∴ E= E= ∴ ， GE=2E=2E EF=GE=1 ∵ ∴ 故答为． 5．如图，正方形BD 中，E 是B 延长线上一点，在B 上取一点F，使点B 关于直线EF 的对 称点G 落在D 上，连接EG 交D 于点，连接B 交EF 于点M，连接M．则下列结论，其中 正确的是( ) ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝ M；④若G＝1，GD＝2，则BM＝ ． ．①②③④ B．①② ．③④ D．①②④ 【答】 【详解】解：如图1 中，过点B 作BK⊥G 于K． ∵B，G 关于EF 对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB， ∵四边形BD 是正方形，∴B＝B，∠＝∠B＝∠BD＝90°，D∥B， ∠ ∴ GB＝∠EBG，∴∠GB＝∠BGK， ∠ ∵ ＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BG △ ≌BKG(S)，∴BK＝B＝B，∠BG＝∠KBG， ∠ ∵ BK＝∠B＝90°，B＝B，∴Rt△BK≌Rt△B(L)， ∠ ∴ 1＝∠2，∠BK＝∠B，故①正确， ∠ ∴ GB＝∠GBK+∠BK＝ ∠B＝45°， 过点M 作MQ⊥G 于Q，MP⊥D 于P，MR⊥B 于R． ∠ ∵ 1＝∠2，∴MQ＝MP， ∠ ∵ MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MP＝ ∠BD＝45°， ∠ ∴ GB＝∠4，故②正确， 如图2 中，过点M 作M⊥D 于，交B 于T． ∵B，G 关于EF 对称，∴BM＝MG， ∵B＝D，∠4＝∠MD，M＝M， △ ∴MB △ ≌MD(SS)，∴BM＝DM，∴MG＝MD， ∵M⊥DG，∴G＝D， ∠ ∵ BTM＝∠MG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GM＝90°， ∠ ∵ GM+∠MG＝90°，∴∠BMT＝∠MG， ∵MB＝MG，∴△BTM △ ≌MG(S)，∴MT＝G， ∵M＝ TM，DG＝2G，∴DG＝ M，故③正确， ∵G＝1，DG＝2，∴D＝B＝TM＝3，EM＝D＝TM＝1，BT＝＝2， ∴BM＝ ，故④正确， 故选：． 6．如图，将正方形EFG 放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点E 的坐标为(2，3)，则点 F 的坐标为_____． 【答】( 1 ﹣，5) 【详解】如图，过点E 作x 轴的垂线E，垂足为．过点G 作x 轴的垂线GM，垂足为M，连 接GE、F 交于点′，∵四边形EFG 是正方形，∴G=E，∠GM+ E=90° ∠ GM= E ∠ ∠，∠GM= E ∠， 在△GM 与△E 中， ，∴△GM E(S) ≌△ ，∴GM==2，M=E=3， G( 3 ∴﹣，2)，∴′(﹣ ， )， ∵点F 与点关于点′对称，∴点F 的坐标为 ( 1 ﹣，5)，故答是：( 1 ﹣，5)． 7．如图所示，在 中，B＞，D 是中线，E 是角平分线，F E ⊥于点F，连接DF，则 ①DF//B；②∠DE= (∠B-∠B)；③DF= (B-)；④ (B-)＜D＜ (B+)．其中正确的是___ _______． 【答】①③④ 【详解】 延长F 交B 于点，∵E 是∠B 的角平分线，F E ⊥ ∴ △是等腰三角形，F 是的中点 又D 是△B 的中线，∴点D 是B 的中点，∴DF B ∥，故①正确； 无法得出∠DE= ( B- B) ∠ ∠ ，故②错误； DF ∵ 是△BG 的中位线，∴DF= BG= (B-G)= (B-)，故③正确； 延长D 到M 使得D=DM 在△D 和△MDB 中， ，∴△D MDB ≌△ ，∴BM= B-BM<M<B+BM ∵ ，∴B-<M<B+ ∴ (B-)＜D＜ (B+)，故④正确； 故答选择①③④ 8．如图，正方形B 的边长为 ，与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在第一象限，点D 在x 轴的负半轴上，且满足∠BD＝15°，直线y＝kx+b 经过B、D 两点，则b﹣k＝_____． 【答】2﹣ ． 【详解】解：连接B，过点B 作BE⊥x 轴于点E，如图所示． ∵正方形B 的边长为 ，∴∠B＝45°，B＝ ＝2． ∵与x 轴正半轴的夹角为15°，∴∠BE＝45° 15° ﹣ ＝30°． 又∵∠BD＝15°，∴∠DB＝∠BE﹣∠BD＝15°，∴∠BD＝∠DB，∴D＝B＝2， ∴ 点D 的坐标为( 2 ﹣，0)． 在Rt△BE 中，B＝2，∠BE＝30°，∴BE＝ B＝1，E＝ ＝ ， ∴ 点B 的坐标为( ，1)． 将B( ，1)，D( 2 ﹣，0)代入y＝kx+b，得： ，得： ， ∴ b﹣k＝4 2 ﹣ (2 ﹣ ﹣ )＝2﹣ ．故答为：2﹣ ． 9．如图，在平行四边形纸片 中， ，将纸片沿对角线 对折， 边与 边交于点 ，此时 恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________ ． 【答】 【详解】解：∵ 为等边三角形，∴ B'=E=E B'，∠B'= B'E=60° ∠ ，根据折叠的性质， ∠B= B' ∠， ∵四边形BD 是平行四边形，∴D//B，D=B，B=D， B'E= B'B ∴ ∠ ∠ ，∠E= B ∠，∴∠E= B=30°, E=30° ∠ ∠ ∴ ，∴∠B'=90°， ∵ , B'=8, = ∴ ∴ = , B'E=E=E, S ∵ ∴△E=S△EB'= S△ B'= × ×4× = ,故答为 10．正方形BD 的边长为8，点E 在B 边上，且E＝2，点P 是正方形边上的一个动点，连 接PB 交E 于点F，若PB＝E，则PF 的长为 _____． 【答】5 或52 【详解】解：当点P 在B 上，E＞BP，当点P 在B 上，E＞BP，不合题意； 当点P 在D 上，如下图， ∵四边形BD 为正方形，∴B=B=D=D=8， 在Rt△BE 和Rt△BP 中， ，∴Rt△BE Rt ≌ △BP(L)，∴∠EB=∠PB， ∵∠EB+∠EB=90°，∴∠PB+∠EB=90°，∴∠BFE=180°-∠PB-∠EB=90°，∴BP⊥E， ∵E=2，∴BE=B-E=8-2=6，∴ ， ∴ ，∴ ，∴PF=BP-BF=E-BF=10-48=52； 当点P 在D 上，如下图， 在Rt△BE 和Rt△BP 中， ∴Rt△BE Rt ≌ △BP(L)， ∴ BE=P，∠EB=∠BP，∠EB=∠PB，∴F=BF， ∵D B，∴∠PF=∠FEB=∠PF，∴F=PF=BF=EF， ∵E=BP=10，∴PF= BP= ×10=5，∴PF 的长为5 或52， 故答为：5 或52． 11．如图，在平面直角坐标系xy 中，一次函数，y＝﹣x+m 的图象经过点(4，1)，点B 在y 轴的负半轴上，B 交x 轴于点，为线段B 的中点． (1)m＝ ； (2)求直线B 的函数解析式； (3)直线y＝x 与y＝﹣x+m 交于点D，P 为线段D 上的一点，过点P 作EF∥y 轴，交直线B、 D 于点E、F．若点P 将线段EF 分成1：2 的两部分，求点P 的坐标． 【答】(1)5；(2)y＝kx+b，y＝ x 1 ﹣；(3)P(1，1)或(2，2) 【详解】解：(1)∵一次函数，y＝﹣x+m 的图象经过点(4，1)， 1 ∴＝﹣4+m，∴m＝5，故答为5； (2) (4 ∵ ，1)，为线段B 的中点，∴ ,∴ yB＝﹣1，∴B(0，﹣1)， 设B 的解析式为y＝kx+b，把(4，1)、B(0，﹣1)代入得 ，解得 ， ∴ B 的解析式为y＝ x 1 ﹣； (3)设P 点的横坐标是，则P(，)，E(， ﹣1)，F(，﹣+5)， ∴ PE＝﹣( 1) ﹣ ＝ +1，PF＝( +5) ﹣ ﹣＝﹣2+5， 点P 将线段EF 分成1：2 的两部分： 当PF＝2PE 时，﹣2+5＝2( +1)，＝1，P(1，1)； 当PE＝2PF 时， +1＝2( 2+5) ﹣ ，＝2，P (2，2)． ∴ P(1，1)或(2，2)． 12．有一张矩形纸片BD，其中B＝10，D＝6，现将矩形纸片折叠，点D 的对应点记为点 P，折痕为EF(点E、F 是折痕与矩形纸片的边的交点)，再将纸片还原． (1)若点P 落在矩形BD 的边B 上(如图①)． ①当点P 与点重合时，∠DEF＝________°，当点E 与点重合时，∠DEF＝________°，当点 F 与点重合时，P＝________； ②若点P 为B 的中点，求E 的长； (2)若点P 落在矩形BD 的外部(如图②)，点F 与点重合，点E 在D 上，B 与FP 交于点M， 当M＝DE 时，请求出E 的长； (3)若点E 为动点，点F 为D 的中点，直接写出P 的最小值． 【答】(1)① 90，45，2；② ；(2) ；(3) 【解析】(1)①如图1 所示，点P 与点重合，由题意可知，PD⊥EF，所以∠DEF＝90°， 如图2 所示，点E 与点重合，由题意可知，ED=EP，PD⊥EF，所以∠DEF＝45°， 如图3 所示，点F 与点重合，连结P， 由题意可知，P=DF=10，B=6，∴在RT△PB 中，PB=8，∴P=B-PB=2， 故答为 90；45；2； 图1 图2 图3 ②如图4 所示，连接EP，∵点P 为B 的中点，∴P＝BP＝5， 由折叠知DE＝EP， 设E＝x，则DE＝EP＝6－x， 在Rt△EP 中，E2＋P2＝EP2，即x2＋52＝(6－x)2，解得x＝ ，即E＝ ． 图4 (2)如图5 所示，连接EM，设E＝y， 由折叠知PE＝DE，∠DE＝∠EPM＝90°，D＝P＝B＝10， ∵M＝DE，∴M＝PE． 在Rt△EM 和Rt△PME 中， ∴ Rt△EM≌Rt△PME(L)， ∴ E＝PM＝y，∴M＝10－y，BM＝B－M＝B－DE＝10－(6－y)＝4＋y． 在Rt△BM 中，BM2＋B2＝M2， (4 ∴＋y)2＋62＝(10－y)2，解得y＝ ． ∴ E＝ ． 图5 (3)如图6 所示，连结F， 在 中，∠D=90°，D＝6，DF=F=5， ∴ ， ∵PF=DF=5，∴ ，∴P 的最小值是 －5． 图6