期末测试压轴题模拟训练1（教师版）

期末测试压轴题模拟训练(一) 1．若关于x 的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) ．m＞－ B．m＜－ ．m＞ D．m＜ 【答】 【详解】解：去括号得，3mx+3m+5=3m−mx−5x， 移项得，3mx+mx+5x=3m−3m−5， 合并同类项得,(4m+5)x=−5，系数化为1,得 ∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x 的解是负数，∴ ∴4m+5>0，解得 故选 2．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解： ， ， 设 ， ， 方程组 的解是 ， 方程组 的解为 ， ， 解得： ．故选． 3．春节将至，某超市准备用价格分别是36 元 和20 元 的两种糖果混合成 的什 锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28 元 ．若设需要36 元 的糖果 ，20 元 的 糖果 ，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】解：设需要36 元/kg 的糖果 ，20 元/kg 的糖果 ，由题意得： 故选：B． 4．①如图1， ，则 ；②如图2， ，则 ；③如图3， ，则 ；④如图4，直线 ， 点在直线EF 上，则 ．以上结论正确的个数是( ) ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】B 【详解】解：①如图所示，过点E 作EF//B，∵B//D，∴B//D//EF， + ∴∠∠EF=180°，∠+∠EF=180°，∴∠+∠EF+ + ∠∠EF=360°， 又∵∠EF+∠EF=∠E，∴∠+ + ∠∠E=360°，故①错误； ②如图所示，过点P 作PE//B，∵B//D，∴B//D//PE，∴∠=∠PE=180°，∠=∠PE， 又∵∠P=∠PE=∠PE，∴∠P= - ∠∠，故②正确； ③如图所示，过点E 作EF//B，∵B//D，∴B//D//EF，∴∠+∠EF=180°，∠1=∠EF， 又∵∠EF+∠EF=∠E，∴180°- + 1= ∠∠ ∠E，故③错误； ④∵ ，∴ ， ， ∵ ，∴ ， ∴ ，故④正确；故选B 5．如上图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P 第1 次向上跳动1 个单位至点P1(1,1), 紧接着第2 次向左跳动2 个单位至点P2(-1,1),第3 次向上跳动1 个单位,第4 次向右跳动3 个单位,第5 次又向上跳动1 个单位,第6 次向左跳动4 个单位,…依此规律跳动下去,则点P 第 2017 次跳动至P2017 的坐标是( ) ．(504，1007) B．(505，1009) ．(1008，1007) D．(1009，1009) 【答】B 【详解】经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2017 次跳 动后，纵坐标为2016÷2+1=1009； 其中4 的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第2017 次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧．P1 横坐标为1，P4 横坐标为2，P8 横坐标为3，依此类推可得到：P 的横坐标为÷4+1(是4 的倍 数)． 故2017 次跳动的横坐标为：2016÷4+1=505 故选B 6．若 ，则x=____________ 【答】-1 【详解】∵ ，∴x-1= ，即x-1=-2，∴x=-1， 故答为-1 7．关于x 的不等式组 恰好有2 个整数解，则实数的取值范围是_________． 【答】 【详解】解： ，解①得 ， 解②得 ，不等式组的解集是 ． ∵不等式组只有2 个整数解，∴整数解是2，3．则 , ∴ 故答是： 8．如果方程 无实数解，那么 的取值范围是_______． 【答】 【详解】 ， ， ∵ 的结果是非负数， ∴当k-2<0，方程 无实数解， 即k<2， 故答为：k<2 9．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQ∥M． 如图所示，灯 射线从M 开始顺时针旋转至便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回 转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2 度，灯B 转动的速度是每秒1 度． 若灯B 射线先转动30 秒，灯射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，灯转动________ _秒，两灯的光束互相平行． 【答】30 或110 【详解】解：设灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，即∥BD， ①当0＜t≤90 时，如图1 所示：∵PQ M ∥ ，则∠PBD＝∠BD， BD ∵∥ ，则∠M＝∠BD，∴∠PBD＝∠M 有题意可知：2t＝30＋t，解得：t＝30， ②当90＜t＜150 时，如图2 所示：∵PQ M ∥ ，则∠PBD＋∠BD＝180°， BD ∵∥ ，则∠＝∠BD，∴∠PBD＋∠＝180°， 30 ∴ ＋t＋(2t－180)＝180，解得：t＝110 综上所述，当t＝30 秒或t＝110 秒时，两灯的光束互相平行．故答为：30 或110 10．将一副三角板如图1 所示摆放，直线 ，现将三角板B 绕点以每秒1°的速度 顺时针旋转，同时三角板DEF 绕点D 以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t 秒， 当 时，若边B 与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行，则所有满足条件的t 的 值为 _____． 【答】30 或120 【详解】解：由题意得，∠＝∠B+∠B＝t°+30°，∠FDM＝2t°， (1)如图1，当DE B 时，延长交M 于点P， ①DE 在M 上方时，∵DE B，DE⊥DF，⊥B，∴P DF，∴∠FDM＝∠MP， ∵M G， ∴∠MP＝∠，∴∠FDM＝∠，即2t°＝t°+30°，∴t＝30， ②DE 在M 下方时，∠FDP＝2t° 180° ﹣ ， ∵DE B，DE⊥DF，⊥B，∴P DF，∴∠FDP＝∠MP， ∵M G，∴∠MP＝∠，∴∠FDP＝∠，即2t° 180° ﹣ ＝t°+30°， ∴t＝210(不符合题意，舍去)， (2)当B DF 时，延长交M 于点， ①DF 在M 上方时，∠FD＝180° 2 ﹣t°， ∵DF B，⊥B，∴ DF，∴∠FD+∠M＝90°， ∵M G，∴∠M＝∠，∴∠FD+∠＝90°，即180° 2 ﹣t°+t°+30°＝90°，∴t＝120， ②DF 在M 下方时，∠FD＝180° 2 ﹣t°， ∵DF B，⊥B，DE⊥DF，∴ DE，∴∠M＝∠MDE， ∵M G，∴∠M＝∠，∴∠EDM＝∠， 即2t° 180° ﹣ ＝t°+30°， ∴t＝210(不符合题意，舍去)， 综上，所有满足条件的t 的值为30 或120．故答为：30 或120． 11．已知方程组 中 为非正数， 为负数 (1)求 的取值范围； (2)在 的取值范围中，当 为何整数时，不等式 的解集为 ？ 【答】(1)的取值范围是﹣2＜≤3；(2)当为﹣1 时，不等式2x+x＞2+1 的解集为x＜1． 【详解】(1)由方程组： ，得 ， 因为x 为非正数，y 为负数．所以 ，解得 (2) 不等式 可化为 , 因为不等式的解为 ，所以 ， 所以在 中，的整数值是-1 故正确答为(1) ;(2)=-1 12．某农产品生产基地收获红薯192 吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地 用大、小两种货车共18 辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为 14 吨/辆和8 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/(元/辆) 运往乙地/(元/辆) 大货车 720 800 小货车 500 650 (1)求这两种货车各用多少辆； (2)如果安排10 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为辆，总运费 为元，求关于的函数关系式； (3)在(2)的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96 吨，请你设计出使总运费最低的 货车调配方，并求出最低总运费． 【答】(1)大货车用8 辆，小货车用10 辆；(2)=70+11400(0≤≤8 且为整数)；(3)使总运费最少 的调配方是：3 辆大货车、7 辆小货车前往甲地；5 辆大货车、3 辆小货车前往乙地．最少 运费为11610 元． 【详解】(1)设大货车用x 辆，则小货车用(18﹣x)辆，根据题意得： 14x+8(18﹣x)=192，解得：x=8，18﹣x=18 8=10 ﹣ ． 答：大货车用8 辆，小货车用10 辆． (2)设运往甲地的大货车是，那么运往乙地的大货车就应该是(8 ) ﹣，运往甲地的小货车是(10 ) ﹣，运往乙地的小货车是10 (10 ) ﹣ ﹣，=720+800(8 )+500(10 )+650[10 (10 ﹣ ﹣ ﹣ )]=70+11400(0≤≤8 ﹣ 且为整数)； (3)14+8(10 )≥96 ﹣ ，解得：≥ ．又∵0≤≤8，∴3≤≤8 且为整数． =70+11400 ∵ ，k=70＞0，随的增大而增大， ∴当=3 时，最小，最小值为：=70×3+11400=11610(元)． 答：使总运费最少的调配方是：3 辆大货车、7 辆小货车前往甲地；5 辆大货车、3 辆小货 车前往乙地．最少运费为11610 元． 13．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，P、PB 与直线M 重合，且三角板P，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． (1)①如图1，∠DP＝ 度． ②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角 形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板P 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0° 旋转 360°)，问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”． (2)如图3，若三角板P 的边P 从P 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，(P 转到 与PM 重合时，两三角板都停止转动)．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：① 为定值；②∠BP+∠PD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明． 【答】(1)①90；②t 为 或 或 或 或 或 或 ；(2)①正确，②错误，证明 见解析． 【详解】解：(1)①∵∠DP＝180°﹣∠P﹣∠DPB，∠P＝60°，∠DPB＝30°， ∴∠DP＝180 30 60 ﹣ ﹣ ＝90°， 故答为90； ②如图1 1 ﹣，当BD∥P 时， ∵P∥BD，∠DBP＝90°，∴∠P＝∠DBP＝90°， ∵∠P＝60°，∴∠P＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3 秒； 如图1 2 ﹣，当P∥BD 时， ∵ ∠PBD＝90°，∴∠PB＝∠DBP＝90°，∵∠P＝60°，∴∠PM＝30°， ∵三角板P 绕点P 逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°， ∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21 秒， 如图1 3 ﹣，当P∥BD 时，即点D 与点重合，此时∠P＝∠BPD＝30°，则∥BP， ∵P∥BD，∴∠DBP＝∠P＝90°，∴三角板P 绕点P 逆时针旋转的角度为90°， ∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9 秒，如图1 4 ﹣，当P∥BD 时， ∵∠DPB＝∠P＝30°，∴∥BP， ∵P∥BD，∴∠DBP＝∠BP＝90°， ∴三角板P 绕点P 逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°， ∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27 秒， 如图1 5 ﹣，当∥DP 时， ∵∥DP，∴∠＝∠DP＝30°， ∴∠P＝180° 30° 30° 60° ﹣ ﹣ ﹣ ＝60°，∴三角板P 绕点P 逆时针旋转的角度为60°， ∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6 秒， 如图1 6 ﹣，当 时， ∴三角板P 绕点P 逆时针旋转的角度为 ∵转速为10°/秒，∴旋转时间为 秒， 如图1 7 ﹣，当∥BD 时， ∵∥BD， ∴∠DBP＝∠B＝90°， ∴点在M 上，∴三角板P 绕点P 逆时针旋转的角度为180°， ∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18 秒， 当 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为： ， 综上所述：当t 为 或 或 或 或 或 或 时，这两个三角形是“孪生三角 形”； (2)如图，当 在 上方时， ①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM＝2t， ∴∠BP＝180° 2 ﹣t，∠DPM＝30° 2 ﹣t，∠P＝3t． ∴∠PD＝180°﹣∠DPM﹣∠P﹣∠P＝90°﹣t， ∴ ②∠BP+∠PD＝180° 2 ﹣t+90°﹣t＝270° 3 ﹣t，可以看出∠BP+∠PD 随着时间在变化，不为 定值，结论错误． 当 在 下方时，如图， ①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM＝2t， ∴∠BP＝180° 2 ﹣t，∠DPM＝ ∠P＝3t． ∴∠PD＝ ∴ ②∠BP+∠PD＝180° 2 ﹣t+90°﹣t＝270° 3 ﹣t，可以看出∠BP+∠PD 随着时间在变化，不为 定值，结论错误． 综上：①正确，②错误．