专题26.3 反比例函数中的存在性问题专项训练（30道）（原卷版）

专题263 反比例函数中的存在性问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数中的存在 性问题的理解！ 生对新定义函数的理解！ 一．解答题（共30 小题） 1．（2022 春•张家川县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y¿ 4 x （x＞0） 的图象交于（m，4），B（2，）两点，与x 轴相交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）求△B 的面积； （3）在直线B 上是否存在点P，使得S△P＝3S△B，若存在，求出P 点的坐标，若不存在， 请说明理由． 2．（2022•山西模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象分别与x 轴、y 轴交于点， D，与反比例函数y2¿ m x （m≠0）的图象交于（﹣1，），B（2，﹣2）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）若x 轴上存在一点P，使△BP 的面积为6，求点P 的坐标． 1 3．（2022 春•侯马市期末）如图，直线y¿−3 2x 2 ﹣分别交x 轴、y 轴于、B 两点，与双曲线 y¿ m x （m≠0）在第二象限内的交点为，D⊥y 轴于点D，且D＝4． （1）求双曲线的解析式； （2）设点Q 是双曲线上的一点，且△QB 的面积是△B 的面积的2 倍，求点Q 的坐标； （3）在y 轴上存在点P，使P+P 最短，请直接写出点P 的坐标． 4．（2022 春•惠山区期末）如图，一次函数y1＝x+b 与反比例函数y2¿ k x 的图象相交于 （1，6），B（6，1）两点． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＞y2，时，直接写出自变量x 的取值范围为 ； （3）在平面内存在点P，使得点、点B 关于点P 成中心对称的点恰好落在坐标轴上， 请直接写出点P 的坐标为 ． 5．（2022•柳南区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线B 与反比例函数y= k x ( x＞0) 的图象交于点（1，）和点B（3，1），与x 轴交于点，与y 轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式及一次函数解析式； （2）双曲线上是否存在一点P，使点P 到原点的距离最小，如果存在，求出P 点坐标， 并求出最小距离．如果不存在，请说明理由． 1 6．（2022•呼和浩特一模）如图，一次函数y＝k1x+b 的图象与反比例函数y¿ k❑2 x （x＜0） 的图象相交于点（﹣1，2）点B（﹣4，）． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）如图所示，请直接写出不等式k1x+b≥k❑2 x 的解集； （3）在x 轴上存在一点P，使△PB 的周长最小，直接写出点P 的坐标． 7．（2022•海淀区校级模拟）一次函数y＝x 1 ﹣的图象与x 轴交于点（2，0），与反比例函 数y¿ k x （k≠0）的图象的交点为和B，且点B 的横坐标是﹣2， （1）求反比例函数解析式； （2）若x 轴上存在点D，使得B＝D，直接写出点D 的坐标． 8．（2022•香洲区校级一模）如图，（﹣3，0），B（0，﹣4），将线段B 绕点逆时针旋转 90°，点B 的对应点B′恰好在反比例函数y¿ k x （k≠0）的图象上． （1）求k 值； （2）反比例函数的图象与线段B 是否存在交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在， 请说明理由． 1 9．（2022 秋•绵阳期末）如图，在正方形B 中，点为坐标原点，点（﹣3，0），点在y 轴 正半轴上，点E，F 分别在B，上，E＝F＝2，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点E 和 F，交y 轴于点G，过点E 的反比例函数y¿ m x （m≠0）的图象交B 于点D． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在线段EF 上是否存在点P，使S△DP＝S△PG，若存在，求出点P 的坐标；若不存在， 请说明理由． 10．（2022 秋•会宁县期末）如图，一次函数y＝﹣x 1 ﹣的图象与反比例函数y¿ k x 的图象 交于点、B，与x 轴交于点，S△＝1． （1）求点的坐标与反比例函数的表达式． （2）设直线B 与y 轴相交于点D，经过计算可知点B 的坐标为（2，﹣3）．若点Q 是y 轴上一点，是否存在点Q，使得S△QD＝S△B？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请 说明理由． （3）求﹣x 1 ﹣≥k x 的x 的取值范围． 1 11．（2022•永昌县一模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y¿ m x （m≠0）的图象相交于点（1，2），B（，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x 轴交于点，x 轴上是否存在一点P，使S△P＝4？若存在， 请求出点P 坐标；若不存在，说明理由． 12．（2022•徐州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点（2，0），B（0，−3 2 ），作 直线B 与反比例函数y¿ m x （x＞0）的图象交于点，且是线段B 的中点． （1）求m 的值； （2）D 是线段B 上一动点，过点D 作DE∥y 轴，交反比例函数的图象于点E，是否存在 点D，使△DE 的面积有最大值？若存在，求出最大值及点D 的坐标． 13．（2022 春•沙坪坝区期中）如图，一次函数y＝x+b（≠0）的图象分别与x 轴、y 轴交于 1 点（﹣1，0），B，且B＝2．直线B 与反比例函数y¿ k x （k≠0，x＜0）的图象交于点 （﹣3，）． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在该反比例函数图象上存在点D，且D 到x 轴的距离为2；连接D，直线D 交x 轴 于点E，求△D 的面积． 14．（2022•拱墅区校级四模）定义：若一次函数y＝x+b（≠0）和反比例函数y¿−c x （≠0）满足﹣b＝b﹣，则称y＝x2+bx+为一次函数和反比例函数的“等差”函数． （1）y＝3x+b 和y¿−5 x 是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数； （2）若y＝10x+b 和y¿−c x 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y¿−c x 的图象 的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式． 15．（2022•涪城区校级模拟）如图，正比例函数y¿ 1 2x 的图象与反比例函数y¿ k x （k≠0） 在第一象限的图象交于点，过点作x 轴的垂线，垂足为M，已知△M 的面积为1． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B（，b）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b＝2，试探究在x 轴上是 否存在点P，使|P﹣PB|最大？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 16．（2022•金坛区二模）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与反比例函数y 1 ¿ a x （x＞0）的图象交于点（4，3），与y 轴的负半轴交于点B，且＝B． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）已知点（0，5），若在该一次函数图象上存在一点D，满足DB＝D，求此时点D 的坐标． 17．（2022•石家庄模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y¿ m x （m≠0）的图象交于二、四象限内的、B 两点，与x 轴交于点，点的坐标为（﹣3， 4），点B 的坐标为（6，）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接B，求△B 的面积； （3）在x 轴上是否存在点P，使△P 是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存 在，请说明理由． 18．（2022 春•侯马市期末）如图，直线y1＝x+b 交x 轴于点B，交y 轴于点（0，2），与 反比例函数y2¿ k x 的图象交于（1，m），D（，﹣1），连接，D． （1）求k 的值； （2）求△D 的面积． （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x 的取值范围． 1 （4）点M 是反比例函数y2¿ k x 上一点，是否存在点M，使点M、、D 为顶点的三角形是 直角三角形，且D 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理 由． 19．（2022•江油市模拟）如图，已知正比例函数y＝2x 和反比例函数的图象交于点（m， ﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x 的取值范围； （3）若双曲线上点（2，）沿方向平移❑ √5个单位长度得到点B，在x 轴上是否存在点 P，使S△P¿ 1 3 S四边形OABC？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2022•彭州市校级模拟）如图，已知反比例函数y¿ k x 的图象与正比例函数y＝kx 的图 象交于点（m，﹣2）． 1 （1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 的坐标； （2）试根据图象写出不等式k x ≥kx 的解集； （3）在反比例函数图象上是否存在点，使△为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若 不存在，请说明理由． 21．（2022 秋•锦州期末）如图，一次函数y＝mx+（m≠0）的图象与反比例函数y¿ k x （k≠0）的图象交于第一、三象限内的，B 两点，与y 轴交于点，过点B 作BM⊥x 轴， 垂足为点M，BM＝M＝2，点的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）直线B 交x 轴于点D，过点D 作直线l⊥x 轴，如果直线l 上存在点P，坐标平面内 存在点Q．使四边形PQ 是矩形，求出点P 的坐标． 22．（2022•房山区一模）如图，点在反比例函数y= k x (k ≠0)的图象上． （1）求反比例函数y= k x (k ≠0)的解析式； （2）在y 轴上是否存在点P，使得△P 是直角三角形？若存在，直接写出P 点坐标；若 不存在，请说明理由． 1 23．（2022•东营模拟）如图，在平面直角坐标系xy 中，正比例函数y＝kx 的图象与反比例 函数y¿ m x 的图象有一个交点（2，2）． （1）求m，k 的值； （2）将直线向上平移与x 轴交于点B，与反比例函数在第一象限内交于点，连接B，， S△＝3，求直线B 的解析式； （3）反比例函数图象上是否存在点P（除外）使P⊥？若能，求出点P 的坐标，若不能， 请说明理由． 24．（2022•岱岳区三模）如图，直线y1¿−1 4 x+1 与x 轴交于点，与y 轴交于点，与反比例 函数y2¿ m x （x＜0）的图象交于点P，过点P，作PB⊥x 轴于点B，且＝B （1）求反比例函数y2的解析式； （2）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由． 1 25．（2022 春•江阴市期末）如图所示，直线y1¿ 1 4 x+1 与x 轴交于点，与y 轴交于点B，与 反比例函数y2¿ k x （x＞0）的图象交于点，且B＝B． （1）求点的坐标和反比例函数y2的解析式； （2）点P 在x 轴上，反比例函数y2图象上存在点M，使得四边形BPM 为平行四边形， 求▱BPM 的面积． 26．（2022•乐山）如图，正比例函数y＝2x 的图象与反比例函数y¿ k x 的图象交于、B 两点， 过点作垂直x 轴于点，连接B．若△B 的面积为2． （1）求k 的值； （2）x 轴上是否存在一点D，使△BD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不 存在，请说明理由． 27．（2022•贵阳模拟）如图，△B 的顶点，落在坐标轴上，且顶点B 的坐标为（﹣5，2） 将△B 沿x 轴向右平移7 个单位得到△′B′′，点B′恰好在反比例函数y¿ k x 的图象上，且反比 例函数图象与′′相交于点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点D 的坐标为（5，4 5 ），在x 轴上存在点P，使得线段PB′与线段PD 之差最大， 求出点P 的坐标，并说明理由． 1 28．（2022•南京联合体二模）如图，正比例函数y＝2x 的图象与反比例函数y¿ k x 的图象交 于点、B，B＝2❑ √5， （1）求k 的值； （2）若反比例函数y¿ k x 的图象上存在一点，则当△B 为直角三角形，请直接写出点的坐 标． 29．（2022•肥城市模拟）如图，一次函数y＝kx+b 的图象与反比例函数y¿ m x （x＞0）的图 象交于点P（2，4），与y 轴交于点（0，﹣4），与x 轴交于点，PB⊥y 轴于点B． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由． 30．（2022•峨边县模拟）如图，反比例函数y¿ k 2 x 和一次函数y＝2x 1 ﹣，其中一次函数的 图象经过（，b），（+k，b+k+2）两点且点在第一象限，是两个函数的一个交点； （1）求反比例函数的解析式？ （2）在x 轴上是否存在点P，使△P 为等腰三角形？存在，求出点P 的坐标；若不存在， 1 请说明理由． 1