专题18.7 四边形中的折叠问题专项训练（30道）（原卷版）

专题187 四边形中的折叠问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，选择10 题，填空10 题，解答10 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题 有深度，可加强学生对折叠问题的理解！ 一．选择题（共10 小题） 1．（2022•绥化一模）如图，在一张矩形纸片BD 中B＝4，B＝8，点E，F 分别在D，B 上， 将纸片BD 沿直线EF 折叠，点落在D 上的点处，点D 落在点G 处，连接E，．有以下 四个结论：①四边形FE 是菱形；②E 平分∠D；③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4；④当 点与点重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 2．（2022•沿河县二模）如图，已知一个矩形纸片B，将该纸片放置在平面直角坐标系中， 点（10，0），点B（0，6），点P 为B 边上的动点，将△BP 沿P 折叠得到△PD，连接 D、D．则下列结论中：①当∠BP＝45°时，四边形BPD 为正方形；②当∠BP＝30°时， △D 的面积为15；③当P 在运动过程中，D 的最小值为2❑ √34−¿6；④当D⊥D 时，BP ＝2．其中结论正确的有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 3．（2022 春•溧阳市期末）如图，把正方形纸片BD 沿对边中点所在直线折叠后展开，折 痕为M；再过点D 折叠，使得点落在M 上的点F 处，折痕为DE，则EM FN 的值是（ ） 1 ．❑ √3 B．❑ √3−¿1 ．2−❑ √3 D．3−❑ √3 4．（2022•衢州模拟）如图矩形BD 纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点的直线为折 痕，折叠纸片，使点B 落在D 上，折痕与B 交于点E；（2）将纸片展开后，再次折叠 纸片，以过点E 所在的直线为折痕，使点落在B 或B 的延长线上，折痕EF 交直线D 或 直线B 于F，则∠FE 的值为（ ） ．225° B．675° ．225°或675° D．45°或135° 5．（2022•嘉兴二模）如图，矩形纸片BD 中，D＝6，E 是D 上一点，连结E，△DE 沿直 线E 翻折后点D 落到点F，过点F 作FG⊥D，垂足为G．若D＝3GD，则DE 的值为（ ） ．❑ √5 B．5 2 ．6 ❑ √5 5 D．5 ❑ √3 3 6．（2022 春•宝安区期末）如图，在长方形BD 中，D∥B，B∥D，E 在D 上．D＝m，E＝ （m＞＞0）．将长方形沿着BE 折叠，落在′处，'E 交B 于点G，再将∠′ED 对折，点D 落在直线′E 上的D′处，落在′处，折痕EF，F 在B 上，若D、F、D′三点共线，则BF＝ （ ） 1 ．m+1 2 B．m−n 2 ．m+n 2 D．m﹣ 7．（2022 春•普洱期末）有一张长方形纸片BD，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，点E 在边B 上，沿E 折叠，点B 落在点B'处； 第二步：如图②，沿EB'折叠，使点落在B 延长线上的点'处，折痕为EF． 下列结论中错误的是（ ） ．△EF 是等边三角形 B．EF 垂直平分' ．'＝FD D．E'＝F 8．（2022•槐荫区二模）如图，菱形BD 的边B＝8，∠B＝60°，P 是B 上一点，BP＝3，Q 是D 边上一动点，将四边形PQD 沿直线PQ 折叠，的对应点′．当′的长度最小时，Q 的 长为（ ） ．5 B．7 ．8 D．65 9．（2022 春•泰兴市月考）如图，将菱形纸片BD 折叠，使点恰好落在菱形的对称中心处， 折痕为EF．若菱形BD 的边长为8，∠B＝120°，则EF 的值是（ ） ．2❑ √3 B．4 ．4❑ √3 D．6 1 10．（2022•资阳）如图，矩形BD 与菱形EFG 的对角线均交于点，且EG∥B，将矩形折叠， 使点与点重合，折痕M 恰好过点G 若B¿ ❑ √6，EF＝2，∠＝120°，则D 的长为（ ） ． ❑ √3 2 B． ❑ √6+❑ √3 2 ．❑ √6−❑ √3 D．2❑ √3−❑ √6 二．填空题（共10 小题） 11．（2022•成华区模拟）如图，在矩形纸片BD 中，B＝8，B＝6，点E 是D 的中点，点F 是B 上一动点．将△EF 沿直线EF 折叠，点落在点'处．在EF 上任取一点G，连接G， G'，′，则△G'的周长的最小值为 ． 12．（2022•安徽二模）如图（1），四边形BD 是正方形，点E 是边D 上的点，将△DE 沿 着直线E 折叠，使得点D 落在上，对应点为F． （1）CD EF =¿ ； （2）如图（2），点G 是B 上的点，将△BG 沿着直线G 折叠，使得点B 落在上，对应 点为，连接FG，E，则S正方形ABCD S四边形EFGH =¿ ． 13．（2022•邓州市一模）如图（1）是一张菱形纸片，其中∠＝135°，B¿ ❑ √3+¿1，点E 为 B 边上一动点．如图（2），将纸片沿E 翻折，点B 的对应点为B'；如图（3），将纸片 再沿B'折叠，点E 的对应点为E'．当E'与菱形的边垂直时，BE 的长为 ． 1 14．（2022 春•成都期末）如图，在边长为2 的正方形BD 中，点E，F 分别是边B，D 上 的点，连接EF，将四边形BEF 沿EF 折叠，点B 的对应点G 恰好落在D 边上，点的对 应点为，连接B．则B+EF 的最小值是 ． 15．（2022•微山县一模）已知矩形BD 中，B＝6．点E 为D 上一个动点，连接E，将△DE 沿E 折叠，点D 落在点F 处，当点F 为线段B 的三等分点时，E 的长 ． 16．（2022 春•蜀山区期末）如图，矩形BD 中，B＝2，∠D＝30°，点M 是B 边的中点，点 P 是对角线上一动点（0＜P＜15），将△PM 沿PM 折叠，点落在点'处，线段M′交于点， 连接，当△′是直角三角形时，线段′的长度为 ． 17．（2022 春•江汉区期末）如图，将矩形BD 沿直线EF 折叠，使点与点重合，点B 落在 点G 处，折痕交D 于点E，交B 于点F，若△EF 的面积与△DE 的面积比为4：1，则EF DE 的值是 ． 1 18．（2022•庐阳区校级三模）如图1，在五边形纸片BDE 中，B＝1，∠＝120°，将五边形 纸片沿BD 折叠，点落在点P 处，在E 上取一点Q，将△BQ 和△EDQ 分别沿BQ、DQ 折 叠，点、E 恰好落在点P 处． （1）∠+∠E＝ °； （2）如图2，若四边形BDP 是菱形，且Q、P、三点共线时，则BQ AB =¿ ． 19．（2022•长春模拟）如图，在矩形BD 中，B＝4，B＝6，点E 是B 的中点，点F 在D 上 运动，沿直线EF 折叠四边形DFE，得到四边形GFE，其中点落在点G 处，连接G，， 则G 的最小值是 ． 20．（2022•沈河区二模）如图，在菱形BD 中，B＝6，∠＝60°，点E 为边D 上一点，将点 折叠与点E 重合，折痕与边D 和B 分别交于点F 和G，当DE＝2 时，线段F 的长是 ． 1 三．解答题（共10 小题） 21．（2022•遵义）如图，将一张矩形纸片BD 沿直线M 折叠，使点落在点处，点D 落在点 E 处，直线M 交B 于点M，交D 于点． （1）求证：M＝； （2）若△M 的面积与△D 的面积比为3：1，求MN DN 的值． 22．（2022•张家港市模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片BD（D＞B），将纸片折叠一 次，使点与重合，再展开，折痕EF 交D 边于E，交B 边于F，分别连接F、E 和EF， 设EF 与的交点为． （1）求证：四边形FE 是菱形； （2）若AE=2❑ √13cm，△BF 的为面积12m2，求△BF 的周长． 23．（2022•淮安）已知：平行四边形BD 的对角线交点为，点E、F 分别在边B、D 上，分 别沿DE、BF 折叠四边形BD，、两点恰好都落在点处，且四边形DEBF 为菱形（如 图）． （1）求证：四边形BD 是矩形； （2）在四边形BD 中，求AB BC 的值． 24．（2022•南岗区模拟）已知：将矩形BD 折叠，使点与点重合，折痕为EF，其中点E， F 分别在B，D 上，点D 的对应点为点G，连接F． 1 （1）如图1，求证：四边形EF 为菱形； （2）如图2，若∠FG＝60°，连接交EF 于点，连接D，G，在不添加任何辅助线的情况 下，请直接写出图2 中所有的等边三角形． 25．（2022 春•浦东新区期末）如图，矩形B 中，点在x 轴上，点在y 轴上，点B 的坐标是 （﹣6，8）．矩形B 沿直线BD 折叠，使得点落在对角线B 上的点E 处，折痕与、x 轴 分别交于点D、F． （1）求点D 的坐标； （2）若点是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M，使M、、E、为顶点的四边形是菱 形？若存在，请直接写出满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（2022 春•江岸区期中）如图，将矩形BD 纸片对折，设折痕为M，再通过折叠使B 点 落在折痕M 上的B'，设两条折痕的交点为F，连接BF、EB'、BB'、B'． （1）求∠BB'的度数； （2）请判断四边形BFB'E 的形状，并说明理由． 27．（2022•西固区校级模拟）在正方形BD 中，E、F 分别为B、D 的中点，E 与BF 相交 于点G． （1）如图1，求证：E⊥BF； 1 （2）如图2，将△BF 沿BF 折叠，得到△BPF，延长FP 交B 的延长线于点Q，若B＝4， 求QF 的值 28．（2022 秋•梅列区校级期中）如图1，在正方形BD 中，点E 为B 上一点，连接DE， 把△DE 沿DE 折叠得到△DEF，延长EF 交B 于G，连接DG． （1）求∠EDG 的度数． （2）如图2，E 为B 的中点，连接BF． ①求证：BF∥DE； ②若正方形边长为6，求线段G 的长． 29．（2022•道外区三模）将等腰三角形B 折叠，使顶点B 与底边的中点D 重合，折线分别 交B，B 于点F，E，连接DF，DE． （1）如图1，求证：四边形DFBE 是菱形； （2）如图2，延长FD 至点G，使FD＝DG，连接G，并延长G 交FE 的延长线于点， 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中的所有平行四边形（不包括以BF 为 一边的平行四边形）． 30．（2022 秋•宜宾期末）如图矩形纸片BD 的边长B＝，B＝b（＜b），点M、分别为边 D、B 上两点（点、除外），连接M．若对角线BD 与M 交于点，分别沿BM、D 折叠， 折叠后点、恰好都落在点处，并且得到的四边形是菱形BDM． 请你探索、b 之间的数量关系，并求出当a=❑ √3时，菱形BDM 的面积． 1 1