专题19.6 一次函数的综合大题专项训练（50道）（原卷版）

专题196 一次函数的综合大题专项训练（50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了涵盖了一次函数的 综合大题所有类型！ 一．解答题（共50 小题） 1．（2022•江阴市校级模拟）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐 标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P 分别作x 轴， y 轴的垂线与坐标轴围成矩形PB 的周长与面积相等，则点P 是强点． （1）点M（1，2），（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 ； （2）若强点P（，3）在直线y＝﹣x+b（b 为常数）上，求和b 的值． 2．（2022 秋•东营区校级期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点的坐标为（6， 0）．设三角形P 的面积为S． （1）用含x 的解析式表示S，写出x 的取值范围． （2）当点P 的横坐标为5 的时候，三角形P 的面积是多少？ 3．（2022 秋•青羊区校级期末）如图，一次函数y¿−1 2x+5 的图象l1分别与x 轴，y 轴交于、 B 两点，正比例函数的图象l2与l1交于点（m，15 4 ）． （1）求m 的值及l2的解析式； （2）求得S△﹣S△B的值为 ； （3）一次函数y＝kx+1 的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k 的取值范围． 1 4．（2022•来安县一模）如图，直线l 对应的函数表达式为y＝x+1，在直线l 上，顺次取点 1（1，2），2（2，3），3（3，4），4（4，5），…，（，+1），构成的形如“7”的图形 的阴影部分面积分别为S1＝3×2 2×1 ﹣ ；S2＝4×3 3×2 ﹣ ；S3＝5×4 4×3 ﹣ ；… 猜想并填空： （1）S5＝ ； （2）S＝ （用含的式子表示）； （3）S1+S2+S3+…+S＝ （用含的式子表示，要化简）． 5．（2022 春•南昌期末）如图为一次函数l：y＝kx+b 的图象． （1）用“＞”、“＝”，“＜”填空：k 0，b 0； （2）将直线l 向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位，发现图象回到l 的位置，求k 的值； （3）当k＝3 时，将直线l 向上平移1 个单位得到直线l1，已知：直线l，直线l1，x 轴， y 轴围成的四边形面积等于1，求b 的值． 6．（2022 春•保亭县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b 与y 轴、x 轴分别交 于（﹣1，0），B（0，﹣3）． 1 （1）求直线y＝kx+b 的解析式； （2）直接写出直线B 向下平移2 个单位后得到的直线解析式； （3）求在（2）的平移中直线B 在第三象限内扫过的图形面积． 7．（2022•邢台三模）如图，直线y＝kx+3（k＜0）与x 轴和y 轴分别交于点B 和点，点坐 标为（4，2），将直线y＝kx+3 在x 轴下方的部分记作G，作G 关于x 轴的对称图形 G1． （1）求的坐标； （2）若S△B＝5，求k 的值； （3）若G1经过点，求k 的值． 8．（2022 秋•南岸区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y¿ 1 2x+3 与x 轴、y 轴交点分别为点和点B，直线l2过点B 且与x 轴交于点，将直线l1向下平移4 个单位长 度得到直线l3，已知直线l3刚好过点且与y 轴交于点D． （1）求直线l2的解析式； （2）求四边形BD 的面积． 1 9．（2022 春•开封期末）如图，点、B 在单位长度为1 的正方形格的格点上，建立平面直 角坐标系，使点、B 的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）． （1）请在图中建立平面直角坐标系． （2）若、D 两点的坐标分别为（1，2）、（﹣2，2），请描出、D 两点．、D 两点的 坐标有什么异同？直线D 与x 轴有什么关系？ （3）若点E（2m+4，m 1 ﹣）为直线D 上的一点，则m＝ ，点E 的坐标为 ． 10．（2022 春•涪陵区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y¿−1 2x 2 ﹣与x 轴、y 轴分 别交于，B 两点．将直线y¿−1 2x 2 ﹣沿y 轴向上平移6 个单位长度得到直线l，直线l 与 x 轴、y 轴分别交于，D 两点． （1）求点的坐标，并在同一平面直角坐标系中直接画出直线l 的图象； （2）连接B，D，求四边形BD 的面积． 1 11．（2022 春•朝阳区期末）在平面直角坐标系xy 中，直线y＝2x+1 与x 轴交于点，与y 轴 交于点B． （1）求点，B 的坐标； （2）点关于y 轴的对称点为，将直线y＝2x+1，直线B 都沿y 轴向上平移t（t＞0）个单 位，点（﹣1，m）在直线y＝2x+1 平移后的图形上，点（2，）在直线B 平移后的图形 上，试比较m，的大小，并说明理由． 12．（2022 春•新蔡县期末）如图，直线y＝2x+3 与x 轴交于点，与y 轴交于点B，将直线 B 向下平移后经过点P（3，0）． （1）求平移后的直线所对应的函数表达式； （2）求△PB 的面积． 13．（2022 秋•泰兴市期末）点（m，p），B（m+3，q）为一次函数y＝kx+4（k＜0）图象 上两点． （1）若k＝﹣2． ①当y＜0 时，x 的范围为 ． ②若将此函数图象沿y 轴向上平移3 个单位，平移后的函数图象的表达式为 ． （2）比较p、q 的大小，并说明理由． 1 14．（2022•兴隆县一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y¿ 1 2x 的图象向下平移1 个单位得到． （1）直接写出这个一次函数的解析式； （2）直线y＝kx+b（k≠0）上一点（﹣2，），B（b，0），求△B 的面积； （3）当x＞﹣2 时，对于x 的每一个值，y＝mx（m≠0）的值都大于一次函数y＝kx+b （k≠0）的值，直接写出m 的取值范围． 15．（2022 春•斗门区期末）已知直线y＝2x+6 与x 轴相交于点，与y 轴相交于点B． （1）求，B 两点的坐标； （2）平移直线使其与x 轴相交于点P，且P＝2，求平移后直线的解析式． 16．（2022•徐州模拟）我们知道对于x 轴上的任意两点（x1，0），B（x2，0），有B＝|x1 ﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2| +|y1﹣y2|称为P1，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1 ﹣y2|． （1）已知为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d（，P）＝ ； （2）已知为坐标原点，动点P（x，y）满足d（，P）＝2，请写出x 与y 之间满足的关 系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形； （3）试求点M（2，3）到直线y＝x+2 的最小直角距离． 17．（2022 秋•永嘉县校级期末）已知y+3 与x 成正比例，且x＝2 时，y＝7． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）将所得函数图象平移，使它过点（0，3），求平移后直线的解析式． 18．（2022 春•宜州区期末）如图，平面直角坐标系中，函数y＝kx+2 的图象过点（3， 0），将其图象向上平移2 个单位后与x 轴交于点B，与y 轴交于点． （1）求k 的值； （2）图象经过点B 和的函数解析式为 ； （3）△B 的面积为 ． 1 19．（2022 春•南昌期末）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图 象，并结合函数图象研究函数性质．小南结合学习一次函数的经验，对函数y＝3 | ﹣x﹣ 1|的图象和性质进行了研究，下面是小南的探讨过程，请补充完整： （1）列表： x …… 2 ﹣ 1 ﹣ 0 1 2 3 …… y …… m 1 2 3 2 …… 表格中m＝ ，＝ ； （2）①根据列表在给出的平面直角坐标系中描点、画出函数图象； ②根据所画的函数图象，该函数有 （填“最大值”或“最小值”）；这个值为 ； （3）直接写出函数图象与x 轴所围成的图形的面积： ； （4）过点（0，）作直线l∥x 轴，结合所画的函数图象，若直线l 与函数y＝3 | ﹣x 1| ﹣图 象有两个交点，请直接写出的取值范围． 20．（2022 春•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xy 中，我们把横纵坐标都为整 数的点叫做“整点坐标”．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与直线y＝3 及y 轴围成三 角形． （1）当正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（1，1）； ①k 的值为 ； ②此时围成的三角形内的“整点坐标”有 个；写出“整点坐标” ． 1 （2）若在y 轴右侧，由已知围成的三角形内有3 个“整点坐标”，求k 的取值范围． 21．（2022 春•延庆区期中）在平面直角坐标系xy 中，对于点P（x，y）和点Q（x， y'），给出如下定义：若y'¿{ y( x ≥0) −y( x＜0)，则称点Q 为点P 的“调控变点”．例如：点 （2，1）的“调控变点”为（2，1）． （1）点（﹣2，4）的“调控变点”为 ； （2）若点（m，3）是函数y＝x+2 上点M 的“调控变点”，求点M 的坐标； （3）点P 为直线y＝2x 2 ﹣上的动点，当x≥0 时，它的“调控变点”Q 所形成的图象如 图所示（端点部分为实心点）．请补全当x＜0 时，点P 的“调控变点”Q 所形成的图 象． 22．（2022 春•永年区月考）一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣），求： （1）m，是什么数时，y 随x 增大而增大？ （2）m，为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）若m＝﹣1，＝2 时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积． 23．（2022 秋•三元区期中）已知一次函数y＝﹣3x+b 的图形过点M． （1）求实数b 的值； （2）设一次函数y＝﹣3x+b 的图形与y 轴交于点，连接M．求△M 的面积． 1 24．（2022 春•东湖区期末）已知函数y1＝（m+1）x﹣m2+1（m 是常数）． （1）m 为何值时，y1随x 的增大而减小； （2）m 满足什么条件时，该函数是正比例函数？ （3）若该函数的图象与另一个函数y2＝x+（是常数）的图象相交于点（m，3），求这 两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积． 25．（2022 秋•绿区校级期中）我们把形如y¿{ x−a( x ≥a) −x+a( x＜a)的函数称为对称一次函数， 其中y＝x﹣（x≥）的图象叫做函数的右支，y＝﹣x+（x＜）的图象叫做函数的左支． （1）当＝0 时： ①在下面平面直角坐标系中画出该函数图象； ②点P（1，m）和点Q（，2）在函数图象上，则m＝ ，＝ ； （2）点（4，3）在对称一次函数图象上，求的值； （3）点坐标为（﹣1，2），点D 坐标为（4，2），当一次对称函数图象与线段D 有交 点时，直接写出的取值范围． 26．（2022 秋•杏花岭区校级期中）已知一次函数y＝2x+2 的图象与x 轴交于点，与y 轴交 于点B． （1）求，B 两点的坐标； （2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+2 的图象； 1 （3）判断（−1 2 ，﹣1）是否在这个函数的图象上？ （填“是”或“否”）； （4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是 ． 27．（2022 秋•上城区期末）已知一次函数的表达式是y＝（m 4 ﹣）x+12 4 ﹣m（m 为常数， 且m≠4）． （1）当图象与x 轴交于点（2，0）时，求m 的值； （2）当图象与y 轴交点位于原点下方时，判定函数值y 随着x 的增大而变化的趋势； （3）在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，求其中任意两条直 线与y 轴围成的三角形面积的取值范围． 28．（2022 春•嘉定区期末）在平面直角坐标系xy 中（如图），已知一次函数y¿−4 3 x+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点、B，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6． （1）直接写出点与点B 的坐标（用含b 的代数式表示）； （2）求b 的值； （3）如果一次函数y¿−4 3 x+b 的图象经过第二、三、四象限，点的坐标为（2，m）， 其中m＞0，试用含m 的代数式表示△B 的面积． 1 29．（2022 秋•句容市期末）已知一次函数y＝kx+b 的图象过（1，1）和B（2，﹣1） （1）求一次函数y＝kx+b 的表达式； （2）求直线y＝kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积； （3）将一次函数y＝kx+b 的图象沿y 轴向下平移3 个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1 个单位，则平移后的函数表达式为 ． 30．（2022 秋•平果市期中）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝3x 向下平移得到， 且过点（1，2）． （1）求k，b 的值； （2）求直线y＝kx+b 与x 轴的交点B 的坐标； （3）设坐标原点为，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是1 2，这条 直线与y 轴交于点，且点位于x 轴上方，求直线对应的一次函数的表达式． 31．（2022 秋•垣曲县期中）作出函数y＝﹣x+2 的图象，并利用图象回答问题： （1）写出图象与x 轴的交点的坐标 ，与y 轴的交点B 的坐标 ． （2）当x＞﹣1 时，y 的取值范围是 ． （3）有一点的坐标是（3，4），顺次连接点、B、得到△B，三角形B 的面积为 ． （4）点关于x 轴对称的点D 的坐标； （5）连接B，D 两点，求直线BD 的函数关系式． 1 32．（2022 秋•建平县期末）已知一次函数y¿ 3 4 x+6． （1）求直线y¿ 3 4 x+6 与x 轴、y 轴交点坐标； （2）求出一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积； （3）求坐标原点到直线y¿ 3 4 x+6 的距离． 33．（2022 秋•修武县期中）如图所示，直线y＝3x+5 与x 轴、y 轴分别交于点、B． （1）求、B 两点的坐标； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 34．（2022 秋•上虞区期末）设y 是关于x 的一次函数，其图象与y 轴交点的纵坐标为﹣ 10，且当x＝1 时，y＝﹣5． （1）求该一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积； （2）当函数值为10 3 时，自变量的取值是多少？ 35．（2022 秋•高台县校级期中）作出函数y¿ 4 3 x 4 ﹣的图象，并根据图象回答下列问题： （1）y 的值随x 的增大而 ； 1 （2）图象与x 轴的交点坐标是 ；与y 轴的交点坐标是 ； （3）求该图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 36．（2022 春•怀柔区期末）在平面直角坐标系xy 中，直线y＝2x+4 与x 轴，y 轴分别交于 点，B，将直线B 向右平移6 个单位长度，得到直线D，点平移后的对应点为点D，点B 平移后的对应点为点． （1）求点的坐标； （2）求直线D 的表达式； （3）若点B 关于原点的对称点为点E，设过点E 的直线y＝kx+b，与四边形BD 有公共 点，结合函数图象，求k 的取值范围． 37．（2022 春•章贡区期末）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y＝ kx+b 和y＝bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为“互助”函数，例如y＝﹣ 2x+3 与y＝3x 2 ﹣就是“互助”函数．根据规定解答下列问题： （1）请直接写出一次函数y¿−1 4 x+4 的“互助”函数： ； （2）若两个一次函数y＝（k﹣b）x﹣k 2 ﹣b 与y＝（k 3 ﹣）x+3k−5 2 是“互助”函数， 求两函数图象与y 轴围成的三角形的面积． 38．（2022 春•忠县期末）请帮助小明探究函数y¿¿ x−2∨¿ 2 ¿的图象及性质，并按要求完 成． 1 （1）直接写出m，的值，并在图中作出该函数图象； x … 2 ﹣ 1 ﹣ 0 1 2 3 4 5 6 … y … 2 15 1 05 m 05 15 2 … （2）判断下面说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请写出正确结论． ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝1； ②该函数有最大值和最小值．当x＝﹣2 或6 时，函数取得最大值2；当x＝1 时，函数 取得最小值0． 39．（2022 春•门头沟区校级期中）在平面直角坐标系xy 中，点P 的坐标为（，b），点P 的“变换点”P′的坐标． 定义如下：当≥b 时，P′点坐标为（b，）；当＜b 时，P′点坐标为（﹣，﹣b）． （1）写出（5，3）的变换点坐标 ，B（1，6）的变换点坐标 ，（﹣2，4） 的变换点坐标 ； （2）如果直线l：y¿−1 2x+3 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形，请画出 图形； （3）在（2）的条件下，若直线y＝kx 1 ﹣（k≠0）与图形有两个交点，请直接写出k 的 取值范围． 1 40．（2022 秋•南岸区校级期末）初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一 个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质． 下表是函数y 与自变量x 的几组对应值： x … 1 ﹣ 0 1 2 3 4 5 6 9 12 … y … 4 ﹣ 0 4 8 12 9 72 6 4 3 … （1）在平面直角坐标系xy 中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中 各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象． （2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y＝ （请写出自变量的取 值范围），并写出该函数的一条性质： ． （3）当直线y¿−1 2x+b 与该函数图象有3 个交点时，求b 的取值范围． 41．（2022 春•房山区期中）如图，在平面直角坐标系xy 中，我们把横、纵坐标都为整数 的点叫做“整点”．一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与x 轴交于点，与y 轴交于点B． （1）点B 的坐标为 ； （2）若点坐标为（4，0），△B 内的“整点”有 个（不包括三角形边上的“整 点”）； （3）若△B 内有3 个“整点”（不包括三角形边上的“整点”），结合图象写出k 的取 值范围． 1 42．（2022 春•沙坪坝区校级期末）如图：一次函数y¿ 1 3x+2 交y 轴于，交y＝3x 6 ﹣于B， y＝3x 6 ﹣交x 轴于，直线B 顺时针旋转45°得到直线D． （1）求点B 的坐标； （2）求四边形B 的面积； （3）求直线D 的解析式． 43．（2022 秋•邗江区期末）在直角坐标系中画出一次函数y＝2x 4 ﹣的图象，并完成下列 问题： （1）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； （2