专题18.8 四边形中的最值问题专项训练（30道）（原卷版）

1 （北京）股份有限公司 专题188 四边形中的最值问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，选择10 题，填空10 题，解答10 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题 有深度，可强化学生对四边形中最值问题模型的记忆与理解！ 一．选择题（共10 小题） 1．（2022 春•重庆期末）如图，矩形BD 中，B＝2❑ √3，B＝6，P 为矩形内一点，连接P， PB，P，则P+PB+P 的最小值是（ ） ．4❑ √3+¿3 B．2❑ √21 ．2❑ √3+¿6 D．4❑ √5 2．（2022•灞桥区校级模拟）如图，平面内三点、B、，B＝4，＝3，以B 为对角线作正方 形BDE，连接D，则D 的最大值是（ ） ．5 B．7 ．7❑ √2 D．7 2 ❑ √2 3．（2022 春•中山市期末）如图，在边长为的正方形BD 中，E 是对角线BD 上一点，且 BE＝B，点P 是E 上一动点，则点P 到边BD，B 的距离之和PM+P 的值（ ） ．有最大值 B．有最小值 ❑ √2 2 ．是定值 D．是定值 ❑ √2 2 1 1 （北京）股份有限公司 4．（2022 春•三门峡期末）如图，在矩形BD 中，B＝2，D＝1，E 为B 的中点，F 为E 上 一动点，P 为DF 中点，连接PB，则PB 的最小值是（ ） ．2 B．4 ．❑ √2 D．2❑ √2 5．（2022 春•滨湖区期末）如图，已知菱形BD 的面积为20，边长为5，点P、Q 分别是边 B、D 上的动点，且P＝Q，连接PD、Q，则PD+Q 的最小值为（ ） ．4 ❑ √5 B．❑ √89 ．10 D．7 ❑ √2 6．（2022•泰山区一模）如图，M、是正方形BD 的边D 上的两个动点，满足M＝B，连接 交B 于点E，连接DE 交M 于点F，连接F，若正方形的边长为2，则线段F 的最小值是 （ ） ．2 B．1 ．❑ √5−¿1 D．❑ √5−¿2 7．（2022•龙华区二模）如图，已知四边形BD 是边长为4 的正方形，E 为D 上一点，且 DE＝1，F 为射线B 上一动点，过点E 作EG⊥F 于点P，交直线B 于点G．则下列结论 中：①F＝EG；②若∠BF＝∠PF，则P＝PE；③当∠PF＝45°时，BF＝1；④P 的最小值 为❑ √13−¿2．其中正确的有（ ） 1 1 （北京）股份有限公司 ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 8．（2022•南平校级自主招生）如图，在△B 中，B＝6，＝8，B＝10，P 为边B 上一动点 （且点P 不与点B、重合），PE⊥B 于E，PF⊥于F．则EF 的最小值为（ ） ．4 B．48 ．52 D．6 9．（2022 春•崇川区期末）如图，正方形BD 边长为1，点E，F 分别是边B，D 上的两个 动点，且BE＝F，连接BF，DE，则BF+DE 的最小值为（ ） ．❑ √2 B．❑ √3 ．❑ √5 D．❑ √6 10．（2022•泰州）如图，正方形BD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 为一边 作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G 与点的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值 为（ ） ．❑ √2 B．2 ．2❑ √2 D．4 二．填空题（共10 小题） 11．（2022 春•江城区期末）如图，∠M＝90°，矩形BD 的顶点、B 分别在边M、上，当B 在边上运动时，随之在M 上运动，矩形BD 的形状保持不变，其中B＝6，B＝2．运动 1 1 （北京）股份有限公司 过程中点D 到点的最大距离是 ． 12．（2022•东莞市校级一模）如图，在矩形BD 中，B＝6，D＝5，点P 在D 上，点Q 在B 上，且P＝Q，连接P，QD，则P+DQ 的最小值为 ． 13．（2022•钱塘区一模）如图，在矩形BD 中，线段EF 在B 边上，以EF 为边在矩形BD 内部作正方形EFG，连结，G．若B＝10，D＝6，EF＝4，则+G 的最小值为 ． 14．（2022 春•东城区期中）在正方形BD 中，B＝5，点E、F 分别为D、B 上一点，且E ＝F，连接BE、F，则BE+F 的最小值是 ． 15．（2022 春•虎林市期末）如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，且B＝12，＝16，点D 是斜边 B 上的一个动点，过点D 分别作DE⊥B 于点E，DF⊥于点F，点G 为四边形DEF 对角 线交点，则线段GF 的最小值为 ． 16．（2022•灞桥区校级三模）在菱形BD 中，∠D＝60°，D＝4，E 为菱形内部一点，且E ＝2，连接E，点F 为E 中点，连接BF，取BF 中点G，连接G，则G 的最大值为 1 1 （北京）股份有限公司 ． 17．（2022 春•靖江市校级期末）如图，线段B 的长为10，点D 在B 上，△D 是边长为3 的 等边三角形，过点D 作与D 垂直的射线DP，过DP 上一动点G（不与D 重合）作矩形 DG，记矩形DG 的对角线交点为，连接B，则线段B 的最小值为 ． 18．（2022 春•郫都区期末）如图，在矩形BD 中，B＝4，D＝8，点E 是B 边上一动点， 作点B 关于E 的对称点F，连接F，点P 为F 中点，则DP 的最小值为 ． 19．（2022 春•江都区期中）如图，矩形BD 中，B＝4，D＝2❑ √3，E 为B 的中点，F 为E 上一动点，P 为DF 中点，连接PB，则PB 的最小值是 ． 20．（2022 春•如东县期中）如图，已知B＝2❑ √2，为线段B 上的一个动点，分别以，B 为 边在B 的同侧作菱形ED 和菱形BGF，点，E，F 在一条直线上，∠D＝120°．P、Q 分别 是对角线E，BF 的中点，当点在线段B 上移动时，点P，Q 之间的距离最短为 （结果保留根号）． 1 1 （北京）股份有限公司 三．解答题（共10 小题） 21．（2022•禹城市二模）（1）如图①，已知正方形BD 的边长为4，点M 和分别是边B， D 上两点，且BM＝，连M 和B，交于点P．猜想M 与B 的位置关系，并证明你的结论． （2）如图②，已知正方形BD 的边长为4．点M 和分别从点B、同时出发，以相同的速 度沿B、D 方向向终点和D 运动，连接M 和B，交于点P．求△PB 周长的最大值． 22．（2022 春•东坡区校级月考）正方形BD 中，E、F 是D 上的两个点，E＝DF，连F 交 BD 于点M，连M 交BE 于点，连接D．如果正方形的边长为2． （1）求证：BE⊥M； （2）求D 的最小值． 23．（2022•黄埔区模拟）如图，在边长为4 的菱形BD 中，BD＝4，E、F 分别是D、D 上 的动点（包含端点），且E+F＝4，连接BE、EF、FB． （1）试探究BE 与BF 的数量关系，并证明你的结论； （2）求EF 的最大值与最小值． 1 1 （北京）股份有限公司 24．（2022 春•洪山区期中）如图1，E，F 是正方形BD 的边上两个动点，满足E＝DF， 连接F 交BD 于G，连接BE 交G 于点 （1）求证：G⊥BE； （2）如图2，连D，若正方形的边长为4，则线段D 长度的最小值是 ． 25．（2022•宁德）如图，四边形BD 是正方形，△BE 是等边三角形，M 为对角线BD（不 含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到B，连接E、M、M． （1）求证：△MB≌△EB； （2）①当M 点在何处时，M+M 的值最小； ②当M 点在何处时，M+BM+M 的值最小，并说明理由； （3）当M+BM+M 的最小值为❑ √3+1时，求正方形的边长． 26．（2022•南充模拟）如图，M，是正方形BD 的边D 上的两个动点，满足M＝D，，BM 相交于点E，DE 与相交于点F，连接F． （1）求证：DE⊥． （2）若正方形BD 的边长为4，求F 的最小值． 1 1 （北京）股份有限公司 27．（2022 春•思明区校级期中）已知：在矩形BD 中，B＝8，B＝12，四边形EFG 的三个 顶点E、F、分别在矩形BD 的边B、B、D 上． （1）如图1，四边形EFG 为正方形，E＝2，求G 的长． （2）如图2，四边形EFG 为菱形，设BF＝x，△GF 的面积为S，且S 与x 满足函数关系 S＝6−1 2 x．在自变量x 的取值范围内，是否存在x，使菱形EFG 的面积最大？若存在， 求x 的值，若不存在，请说明理由． 28．（2022•南岗区校级一模）已知菱形BD 的对角线相交于，点E、F 分别在边B、B 上， 且BE＝BF，射线E、F 分别交边D、D 于G、． （1）求证：四边形EFG 为矩形； （2）若＝4，B＝3，求EG 的最小值． 29．（2022 春•戚墅堰区校级月考）如图，已知∠M＝90°，线段B 长为6m，B 两端分别在 M、上滑动，以B 为边作正方形BD，对角线、BD 相交于点P，连接． （1）求的最大值； （2）求证：无论点、点B 怎样运动，点P 都在∠B 的平分线上； （3）若P＝4❑ √2m，求的长． 1 1 （北京）股份有限公司 30．（2012 秋•吴中区月考）如图①，四边形BD 是正方形，△BE 是等边三角形，M 为对角 线BD（不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到B，连接E、M、 M． （1）连接M，△BM 是等边三角形吗？为什么？ （2）求证：△MB≌△EB； （3）①当M 点在何处时，M+M 的值最小； ②如图②，当M 点在何处时，M+BM+M 的值最小，请你画出图形，并说明理由． 1