专题22.6 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练（30道）（原卷版）

专题226 二次函数图象与系数的关系选填压轴专项训练 （30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，选择15 题，填空15 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强 化学生对二次函数图象与系数之间关系的理解！ 一．选择题（共15 小题） 1．（2022•葫芦岛一模）如图，抛物线y＝x2+bx+的对称轴为x＝﹣1，且过点（1 2，0）， 有下列结论： ①b＞0； ②﹣2b+4＞0；③25 10 ﹣ b+4＝0；④3b+2＞0； 其中所有正确的结论是（ ） ．①③ B．①③④ ．①②③ D．①②③④ 2．（2022•恩施市一模）二次函数y＝x2+bx+（≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣ 2，﹣9），下列结论：①b＜0；②4+2b+＞0；③5﹣b+＝0；④若方程（x+5）（x 1 ﹣） ＝﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|x2+bx+|＝1 有四个根， 则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（ ） 1 ．①②③④ B．①②③⑤ ．②③④⑤ D．①②④⑤ 3．（2022 春•崇川区校级期末）二次函数y＝x2+bx+（，b，是常数，≠0）的自变量x 与函 数值y 的部分对应值如下表： x … 2 ﹣ 1 ﹣ 0 1 2 … y＝x2+bx+ … t m 2 ﹣ 2 ﹣ … 且当x¿−1 2时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内； ②﹣2 和3 是关于x 的方程x2+bx+＝t 的两个根；③0＜m+＜20 3 ，其中，正确结论的是 （ ） ．①②③ B．①② ．①③ D．②③ 4．（2022 春•东湖区校级期末）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣，它与x 轴交于、B，且、 B 位于原点两侧，与y 的正半轴交于，顶点D 在y 轴右侧的直线l：y＝4 上，则下列说法： ①b＜0；②0＜b＜4；③B＝4；④S△BD＝8．其中正确的结论有（ ） ．①② B．②③ ．①②③ D．①②③④ 5．（2022•丹东）如图，抛物线y＝x2+bx+（≠0）与x 轴交于点（5，0），与y 轴交于点， 其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①b＞0；②b+3＜0；③当x＞0 时，y 随x 的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点，则点E（k，b）在第 四象限；⑤点M 是抛物线的顶点，若M⊥M，则¿ ❑ √6 6 ．其中正确的有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 6．（2022•鹤峰县二模）如图，二次函数y＝x2+bx+（≠0）的图象与x 轴交于，B 两点，点 B 位于（4，0）、（5，0）之间，与y 轴交于点，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+与 抛物线y＝x2+bx+交于，D 两点，D 点在x 轴上方且横坐标小于5，则下列结论： 1 ①4+b+＞0；②﹣b+＜0；③m（m+b）＜4+2b（其中m 为任意实数）；④＜﹣1，其中 正确的是（ ） ．①②③④ B．①②③ ．①②④ D．①③④ 7．（2022 秋•朝阳期中）如图，抛物线y＝x2+bx+（≠0）与x 轴交于点（﹣3，0），其对 称轴为直线x¿−1 2，结合图象分析下列结论：①b＞0；②3+＞0；③当x＜0 时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程x2+bx+＝0 的两根分别为x1¿−1 3，x2¿ 1 2；⑤若m，（m ＜）为方程（x+3）（x 2 ﹣）+3＝0 的两个根，则m＜﹣3 且＞2，其中正确的结论有（ ）个． ．2 B．3 ．4 D．5 8．（2022•河东区二模）已知抛物线y＝x2+bx+开口向下，与x 轴交于点（﹣1，0），顶点 坐标为（1，），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①2+b＝0；②﹣1≤≤−2 3；③对于任意实数m，（m2 1 ﹣）+b（m 1 ﹣）≤0 总成立；④关 于x 的方程x2+bx+ +1 ﹣ ＝0 有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 9．（2022•辽宁）抛物线y＝x2+bx+的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝ kx+与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①b＞0；②4+＞0；③若（﹣2，y1）与 （1 2，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程x2+bx+＝0 的两根为x1＝﹣3，x2＝ 1 1；⑤当x＝﹣1 时，函数y＝x2+（b﹣k）x 有最大值．其中正确的个数是（ ） ．2 B．3 ．4 D．5 10．（2022•济南二模）已知抛物线y＝x2+bx+（、b、是常数，＜0）经过点（﹣2，0）， 其对称轴为直线x＝1，有下列结论： ①＞0； 9+3 ② b+＞0； ③若方程x2+bx++1＝0 有解x1、x2，满足x1＜x2，则x1＜﹣2，x2＞4； ④抛物线与直线y＝x 交于P、Q 两点，若PQ¿ ❑ √66，则＝﹣1； 其中，正确结论的个数是（ ）个． ．4 B．3 ．2 D．1 11．（2022•宁远县模拟）如图，二次函数y＝x2+bx+（≠0）的图象与x 轴负半轴交于（−1 2 ， 0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①b＞0；②3+＞0；③若点（﹣3，y1）， （3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④若方程（2x+1）（2x 5 ﹣）＝1 的两根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜−1 2 ＜5 2 ＜x2；⑤点M，是抛物线与x 轴的两个交点， 若在x 轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥P，则的范围为≥❑ √22−¿4．其中结论 正确的有（ ） ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 12．（2022•惠城区二模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴 1 交于点（﹣2，0）和点B，与y 轴的正半轴交于点，且B＝2，则下列结论：①a−b c ＜ 0；②4+2b＝﹣1；③¿−1 4 ；④当b＞1 时，在x 轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴 对称的两点M，（点M 在点左边），使得⊥BM．其中正确的有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 13．（2022 秋•大石桥市期末）如图所示是抛物线y＝x2+bx+（≠0）的部分图象，其顶点坐 标为（1，），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①﹣ b+＞0；②3+＞0；③b2＝4（﹣）；④一元二次方程x2+bx+＝+1 没有实数根．其中正确 的结论个数是（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 14．（2022•恩施州）如图，已知二次函数y＝x2+bx+的图象与x 轴交于（﹣3，0），顶点 是（﹣1，m），则以下结论：①b＞0；②4+2b+＞0；③若y≥，则x≤ 2 ﹣或x≥0；④b+ ¿ 1 2m．其中正确的有（ ）个． ．1 B．2 ．3 D．4 15．（2022•开福区模拟）如图，是抛物线y1＝x2+bx+（≠0）图象的一部分，抛物线的顶点 1 坐标是（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+（m≠0）与抛物线交于， B 两点，下列结论：①2+b＝0；②抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2，0）；③方程 x2+bx+＝3 有两个相等的实数根；④当1＜x＜4 时，有y2＜y1；⑤若x1 2+bx1＝x2 2+bx2，且 x1≠x2；则x1+x2＝1．则命题正确的个数为（ ） ．5 个 B．4 个 ．3 个 D．2 个 二．填空题（共15 小题） 16．（2022 秋•朝阳区校级期末）如图，已知二次函数y＝x2+bx+（≠0）的图象与x 轴交于 点（﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对 称轴为直线x＝1．下列结论：①b＞0；②4+2b+＞0；③4﹣b2＜﹣4；④1 3 ＜＜2 3； ⑤b＞．其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）． 17．（2022 秋•金牛区期末）已知二次函数y＝x2+bx+（≠0）的图象如图所示，有下列5 个 结论：①b＜0；②﹣b+＞0；③4+2b+＞0；④2＜3b；⑤+b＜m（m+b）（m≠1 的实 数），其中正确结论的序号有 ． 18．（2022•宜宾）如图，二次函数y＝x2+bx+（≠0）图象的顶点为D，其图象与x 轴的交 点，B 的横坐标分别为﹣1，3，与y 轴负半轴交于点．下面五个结论： 2+ ① b＝0；②+b+＞0；③4+b+＞0；④只有当¿ 1 2时，△BD 是等腰直角三角形；⑤使△B 为等腰三角形的的值可以有三个． 1 那么，其中正确的结论是 ． 19．（2022•荆门）如图，抛物线y＝x2+bx+（≠0）与x 轴交于点、B，顶点为，对称轴为直 线x＝1，给出下列结论：①b＜0；②若点的坐标为（1，2），则△B 的面积可以等于 2；③M（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④ 若抛物线经过点（3，﹣1），则方程x2+bx++1＝0 的两根为﹣1，3．其中正确结论的序 号为 ． 20．（2022•霍林郭勒市模拟）如图，二次函数y＝x2+bx+（≠0）的图象过点（﹣2，0）， 对称轴为直线x＝1，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．①b＞0；②若 （x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝；③若方程（x+2）（4 ﹣x）＝﹣2 的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（+）2＞b2． 21．（2022 春•蔡甸区校级月考）如图，二次函数y＝x2+bx+（＞0）的图象与x 轴交于，B 两点，与y 轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论： ①b＜0；②4﹣b2＜0；③﹣＞0；④当x＝﹣2 2 ﹣时，y≥；⑤若x1，x2（x1＜x2）是方程 1 x2+bx+＝0 的两根，则方程（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0 的两根m，（m＜）满足m＜x1且 ＞x2；其中，正确结论的个数是 22．（2022 秋•武汉期末）抛物线y＝x2+bx+（，b，为常数，＜0）的图象经过（﹣1， 0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①b＞0；②9+3b+＝0；③关于x 的方程（x+1） （x 3 ﹣）﹣1＝0 有两根m，，m＜，则﹣1＜m＜＜3；④若方程|x2+bx+|＝b 有四个根， 则这四个根的和为2．其中正确的是 （填序号即可）． 23．（2022 秋•和平区期末）二次函数y＝x2+bx+（，b，是常数，≠0）的图象如图所示， 对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①b＞0；②（k2+2）2+b（k2+2）＜（k2+1）2+b （k2+1）（k 为实数）；③m（m+b）≤﹣（m 为实数）；④＜﹣3；⑤x2+bx++1＝0 有两 个不相等的实数根． 其中正确的结论有 （只填写序号）． 24．（2022•武汉模拟）抛物线y＝x2+bx+（，b，为常数，＞0，≠0）经过（x1，y1），B （x2，y2），（，0）三点，x1＜x2，抛物线的对称轴为直线x＝m．下列四个结论：① +b+1＝0；②若点m＜x1，则y1＜y2；③若m＝2，y1＝y2，则x1+x2＝4；④对于x1+x2＞ 8，都有y1＜y2，则m＜4．则结论正确的为 ．（填序号） 25．（2022 秋•八步区期末）已知二次函数y＝x2+bx+（≠0）的图象如图，有下列5 个结论： ①b＜0；②3+＞0；③4+2b+＞0；④2+b＝0；⑤b2＞4．其中正确的结论有 个． 1 26．（2022•桂平市模拟）二次函数y＝x2+bx+（＜0）的图象与x 轴的两个交点、B 的横坐 标分别为﹣3、1，与y 轴交于点，下面四个结论：①16+4b+＜0；②若P（﹣5，y1）， Q（5 2，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③＝﹣3；④若△B 是等腰三角形，则b ¿−2❑ √7 3 或−2❑ √15 3 ．其中正确的有 ．（请将正确结论的序号全部填在横线上） 27．（2022•武汉模拟）已知二次函数y＝x2+bx+（≠0）的部分图象如图所示，则下列结论： ①关于x 的一元二次方程x2+bx+＝0 的根是﹣1，3；②b＞0；③+b＝﹣b；④y ❑最大值= 4 3 ；⑤+4b＝3 中正确的有 （填写正确的序号） 28．（2022•东西湖区模拟）如图，已知二次函数y＝x2+bx+（≠0）的图形经过点（1， 2），且与x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①b ＜0；②＜b＜﹣2；③b2+8＜4；④﹣1＜＜0．其中正确结论的序号是 ． 29．（2022•越秀区校级一模）二次函数y＝x2+bx+（＜0）的图象与x 轴的两个交点、B 的 横坐标分别为﹣3、1，与y 轴交于点，下面四个结论： 16+4 ① b+＞0： 1 ②若P（﹣5，y1），Q（5 2，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2； ③＝3； ④若△B 是等腰三角形，则b¿−2❑ √7 3 或−2❑ √15 3 ． 其中正确的有 ．（请将正确结论的序号全部填在横线上） 30．（2022•硚口区模拟）二次函数y＝x2+bx+（≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0， 0），1＜x0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列四个结论中一 定正确的是 ． ①b＞0；②2﹣b 1 ﹣＜0；③2+＜0；④＜3b．（填序号即可） 1