专题08 因式分解压轴题的四种考法（原卷版）

专题08 因式分解压轴题的四种考法 类型一、整体法 例．如果 因式分解的结果为 ． 【变式训练1】因式分解： (1) (2) 【变式训练2】．因式分解： (1) ； (2) ． (3) ． 【变式训练3】．若 是完全平方式，则 的值为多少？ 类型二、添、拆项 例．分解因式；．x3 3 ﹣x2 6 ﹣x+8=_______． 【变式训练1】把多项式分解因式：x3 2 ﹣x2+1＝_________________． 【变式训练2】因式分解： 【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式 可以用如下方 法分解因式： ① ； 又比如多项式 可以这样分解： ② ； 仿照以上方法，分解多项式 的结果是______． 类型三、化简求值 例．已知 ，且 ，则 - 的值为（ ） ．2022 B．-2022 ．4044 D．-4044 【变式训练1】．已知 ， ，那么 ， ． 【变式训练2】已知 ，且 互不相等，则 ． 【变式训练3】．若 ， ，那么式子 的值为 ． 类型四、新定义问题 例．材料一：若一个两位数满足这个两位数等于它的各位数字之和的4 倍，则称这个两位 数为“宁静数”．例如：12 是“宁静数”， ， 12 是“宁静数”；34 不是 “宁静数”， ， 34 不是“宁静数”． 材料二：一个四位自然数 ，将其千位数字与十位数字组成的两位 数记作 ，将其百位数字与个位数字组成的两位数记作 ，若 和 都均为“宁静数”， 则称 为“致远数”，将 千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位 置，得到一个新的四位数 ，记 ． (1)判断12 是否为“宁静数”，3469 是否是“致远数”？并说明理由； (2)若一个四位自然数 是“致远数”，且 与9 的和能被4 整除，请求出所有符合条 件的“致远数” ． 【变式训练1】．阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3 整除，则这个数就 可以被3 整除”． 设 表示一个三位数， 则 因为 能被3 整除，如果 也能被3 整除，那么 就能被3 整除． (1)①一个四位数 ，如果 能被9 整除，证明 能被9 整除； ②若一个五位数 能被9 整除，则 ______； (2)若一个三位数 的各位数字是任意三个连续的正整数，则 的最小正因数一定是____ __（数字“1”除外）； (3)由数字1 至9 组成的一个九位数 ，这个数的第一位 能被1 整除，前两位组 成的两位数 能被2 整除，前三位组成的三位数 能被3 整除，以此类推，一直到整个 九位数能被9 整除，写出这个九位数是______． 【变式训练2】．在平面直角坐标系 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐 标系内两个整点 、 满足关于 的多项式 能够因式分解为 ，则称点 是 的分解点．例如 、 满足 ，所以 是 的分解点． (1)在点 、 、 中，请找出不存在分解点的点：______． (2)点 、 在纵轴上 在 的上方，点 在横轴上，且点 、 、 都存在分解点，若 面积为，请直接写出满足条件的 的个数及每个三角形的顶点坐标． 课后训练 1．因式分解： ． 2．如果 为完全平方数，则正整数为 ． 3．分解因式： ． 4．分解因式： (1) (2) (3) (4) 5．已知三次四项式 分解因式后有一个因式是 ，试求 的值及另一个 因式． 6．对任意一个三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则 称m 为“开心数”．现将m 的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新 数 ，并规定 ． 例如：143 是一个“开心数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到 一个新数 ，所以 ． (1) ， ； (2)若 是8 的倍数，则称这样的m 为“幸运开心数”，求出所有的“幸运开心数”．