专题08 一元一次方程应用压轴题的三种考法（原卷版）

专题08 一元一次方程应用压轴题的三种考法 类型一、方选择问题 例．甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方： 甲超市 乙超市 消费金额（元） 优惠活动 消费金额（元） 优惠活动 0～100（包含 100） 无优惠 0～200（包含200） 无优惠 100～350（包含 350） 一律享受九折优惠 大于200 超过200 元的部分享受八 折优惠 大于350 一律享受八折优惠 (1)小王需要购买价格为240 元的商品，去哪家店更划算？ (2)小李带了252 元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多 少元的商品？ (3)小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80 元和288 元，如果小刘把这两次购物改为一次 性购物，付款多少元？ 【变式训练1】为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪， 积极做好室消毒和师生的测温工作。 (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400 元，已知一支测温枪的价格比 一瓶消毒剂的价格的6 倍还贵15 元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方（如下表）： 若学校有75 个班级，计划每班配置1 支红外线测温枪和20 瓶消毒剂，则学校选择哪种购 买方的总费用更低？ 购买方 红外线测温枪 消毒剂 优惠 9 折 85 折 每购100 瓶消毒剂送1 支测温枪 B 8 折 85 折 无 【变式训练2】北京某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50 张（包含50 张） 50～100 张（不包含50 张） 100 张以上 每张票的价 格 60 元 50 元 40 元 某校七年级（1）、（2）两个班共102 人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人 数，且（1）班人数不足100 人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付 5500 元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有12 名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员 参加游玩，作为组织者，你有几种购票方？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 【变式训练3】下表是中国电信两种“套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过 主叫时间，流量不超上流量不再收费，主叫超时和上超流量部分加收超时费和超流量费） 月基本 费/元 主叫通话/ 分钟 上流量 接 听 主叫超时部分 （元/分/钟） 超出流量部分/ （元/ ） 方式 一 免 费 方式 二 免 费 (1)若某月小萱主叫通话时间为 分钟，上流量为 ，则她按方式一计费需________ 元，按方式二计费需________元；若她按方式二计费需 元，主叫通话时间为 分钟， 则上流量为________ ． (2)若上流量为 ，是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相 等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)若上流量为 ，直接写出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式 一省钱；当每月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱． 【变式训练4】小王看到如下两个超市的促销信息： 甲超市：全场88 折 乙超市：不超过200 元，不予优惠；超过200 元而不大于500 元，打九折；超过500 元， 500 元的部分优惠10%，超过500 元的部分打八折． (1)当一次性购物标价总额是300 元时，甲、乙超市实付款分别是多少？ (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？ (3)小王两次到乙超市分别购物付款198 元和466 元，若他只去一次该超市购买同样多的商 品，可以节省多少元？ 类型二、销售利润问题 例．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大超市开通了送货到小区的便民服务，某 超市推出适合大多数家庭需要的以萝卜、土豆、洋葱三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择． 其中，甲种搭配每袋装有5 千克萝卜、1 千克土豆、1 千克洋葱；乙种搭配每袋装有3 千克 萝卜、2 千克土豆、2 千克洋葱．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中萝卜、土豆、 洋葱三种蔬菜的成本价之和．已知萝卜每千克成本价为2 元，甲种搭配每袋售价为28 元， 利润率为 ，乙种搭配的利润率为 ．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到 ，则 该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是 ．（商品的利润率＝ ×100%）． 【变式训练1】十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比 乙种商品每件的进价多20 元，购进甲种商品4 件与购进乙种商品5 件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50 件，所用资金恰好为4600 元，出售时，甲 种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30 元，若按 标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ （3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分 商品后进行促销，按标价的九折再让利4 元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全 部按标价售出获利少了 ，则乙商品按标价售出多少件？ 【变式训练2】春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、 新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由 上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每 个水果篮的成本为 元．每盒坚果礼盒的成本为 元，每个水果篮的售价比每盒坚果 的售价多 元，售卖个水果篮获得的利润和售卖 盒坚果礼盒获得的利润一样多． (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； (2)该水果店第一批购进了 个水果篮和 盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每 个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利 元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ (3)在年末时，该水果店购进水果篮 个和坚果礼盒 盒，进行“新春特惠”促销活动， 水果店规定，每人每次最多购买水果篮1 个或坚果礼盒1 盒．水果篮每个售价打九折后再 参与店内“每满 元减 元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满 元减 元” 的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有 个没办法售出．若该水果店获得的利润率为 ，求 的值． 类型三、购物问题 例．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方： ①一次性购物在100 元（不含100 元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100 元（含100 元）以上，350 元（不含350 元）以内，一律享受九折优 惠； ③一次性购物在350 元（含350 元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85 元和288 元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则 小敏需付款 元． 【变式训练1】平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40 元，利润率为 ； 乙种商品每件进价50 元，售价80 元． (1)甲种商品每件售价为 元，每件乙种商品利润率为 ； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50 件，恰好总进价为2100 元，求购进甲乙两种商 品各多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380 元 不优惠 超过380 元，但不超过500 元 售价打九折 超过500 元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360 元，第二天只购买甲种商 品实际付款432 元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【变式训练2】制定销售单价，如表： 销售量 单价 不超过100 件的部分 元/件 超过100 件不超过300 件的部分 元/件 超过300 件的部分 2 元/件 (1)若买100 件花______元，买300 件花______元； (2)小明买这种商品花了338 元，列方程求购买这种商品多少件？ (3)若小明花了 元，恰好购买 件这种商品，求 的值． 【变式训练3】双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活 动如下表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6 折销售 乙 实行“每满100 元送100 元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比 如：顾客购衣服220 元，赠券200 元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 实行“每满100 元减50 元的优惠”（比如，某顾客购物220 元，他只需付款120 元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价290 元的上衣和一条标价270 元的裤子，王阿姨想买这一 套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款 （元） （2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380 元的上衣和一条标价300 多元的裤子， 最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ （3）丙商场又推出“先打折”，“再满100 元减50 元”的活动，张先生买了一件标价为 630 元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了20 元钱，问丙商场先打了多少折后再参加 活动（结果精确到001） 课后训练 1．兔年来临之际，某商家推出了两种兔年吉祥物礼盒进行售卖，其中类礼盒中有4 个幸福 兔吉祥物，4 个开心兔吉祥物：B 类礼盒中有2 个幸福兔吉祥物，4 个开心兔吉祥物，6 个 快乐兔吉祥物，两种礼盒的成本分别为盒中吉祥物的成本之和，包装费用忽略不计，其中， 每个快乐兔吉祥物的成本为每个开心兔成本的 ，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔 的成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数．已知类礼盒的售价 为48 元，利润率为 ．元旦节当天一共卖出了两类礼盒共计142 盒，且卖出的B 类礼盒 至少50 盒．工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的 成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的 去计算每个快乐兔吉祥物的成本， 结果算出来的总成本比实际总成本少了480 元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为 元． 2．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了，B 两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价 都为6 元/千克，批发价各不相同． 家规定：批发数量不超过1000 千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000 千克 不超过2000 千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000 千克的按全部零售价的88%优惠． B 家的规定如下表： 数量范围（千 克） 0～500 500 以上～1500 1500 以上～2500 2500 以上 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100 千克，则总费用 】 （1）如果他批发800 千克苹果，则他在家批发需要_________元，在B 家批发需要_______ __元； （2）如果他批发x 千克苹果 ，则他在家批发需要_________元，在B 家批发 需要_________元（用含x 的代数式表示）； （3）现在他要批发12144 元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由． 3．某商场促销方规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消 费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500 元 500~1000 1000~1500 1500 以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注：500~1000 表示消费金额大于500 元且小于或等于1000 元，其他类同。 根据上述促销方，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，若购买标价为1000 元的商品， 则消费金额为800 元，获得的优惠额为1000×（1－80%）＋60＝260（元）。 （1）购买一件标价为600 元的商品，顾客获得的优惠额是 元． （2）若顾客在该商场购买一件标价x 元（x＞1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为 多少?（用含有x 的代数式表示）