专题04 代数式化简求值的三种考法（原卷版）

专题04 代数式化简求值的三种考法 类型一、整体代入求值 例1 若 是关于 的一元一次方程 的解，则 例2 已知代数式 的值为4，则代数式 的值为（ ） ．4 B． ．12 D． 例3 已知 ，当 时， ，那么 时， （ ） ．－3 B．－7 ．－17 D．7 【变式训练1】已知： ， ，且 ，求 的值． 【变式训练2】已知 ， ，则 ． 【变式训练3】已知+b=2b，那么 ＝（ ） ．6 B．7 ．9 D．10 类型二、特殊值法代入求值 例1 已知关于 的多项式 ，其中 ， ，， 为互不相等的整数． (1)若 ，求 的值； (2)在（1）的条件下，当 时，这个多项式的值为 ，求的值； (3)在（1）、（2）条件下，若 时，这个多项式 的值是 ，求 的值． 【变式训练1】已知 ，则 的值为 ． 【变式训练2】若 ，则 __ ____． 【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而 通过简单的运算，得出最终答的一种方法．例如：已知： ， 则 （1）取 时，直接可以得到 ； （2）取 时，可以得到 ； （3）取 时，可以得到 ； （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论， 从而得出 ． 请类比上例，解决下面的问题：已知 ．求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 的值． 类型三、降幂思想求值 例．若 ，则 _____； 【变式训练1】如果 ，那么 ． 【变式训练2】如果 的值为5，则 的值为______． 【变式训练3】已知 ，求 的值． 【变式训练4】已知 ，则 的值是______． 课后训练 1 已知 ，与b 互为倒数，与d 互为相反数，求 的 值． 2．已知 ， ．则 的值是（ ） ． B．7 ．13 D．23 3．已知 ，那么 的值是（ ） ．2021 B．2022 ．2023 D．2024 4．若实数满足 ，则 ． 5．如果 与 互为相反数， 与 互为倒数， 是最大的负整数，那么 ． 6．当 时，代数式 ，当 时， ． 7．如果记 ，并且 表示当 时 的值，即 ， 表 示当 时 的值，即 ． （1） ； = ； （2） _____．（结果用含 的 代数式表示， 为正整数）． 8．若 ，则 的值为 ． 9 已知 ， ，且 ，则 ______．