第8章 二元一次方程组压轴题考点训练（教师版）

第八章 二元一次方程组压轴题考点训练 1．已知方程组 的解是方程x y=1 ﹣ 的一个解，则m 的值是( ) ．1 B．2 ．3 D．4 【答】 【详解】根据方程组的解与x-y=1 的解相同，可知x+y=3 与x-y=1 组成的方程组的解即为 它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3 故选 2．若 是关于x，y 的二元一次方程，则 的值为( ) ．0 B． ．3 D．6 【答】 【详解】解：∵ 是一个关于x，y 的二元一次方程，∴ ，解 得： ， ∴ ， 故选：． 3．己知方程组 的解为 ，则2 3 ﹣b 的值为( ) ．4 B．6 ．﹣4 D．﹣6 【答】B 【详解】解：∵方程组 的解为 ， ∴ ． 由①＋②得＝ ，②−①得b＝−1． 将＝ ，b＝−1 代入2−3b，即2× −3×(−1)＝3＋3＝6． 故选：B． 4．小明在解关于 、 的二元一次方程组 时，解得 ，则△和★代表的数 分别是( ) ．、 B．、 ． 、 D．、 【答】D 【详解】解：将x=4 代入2x-3y=5 中得：8-3y=5， 解得：y=1， 将x=4，y=1 代入得：x+y=4+1=5， 则△和★代表的数分别为5，1． 故选：D． 5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100 片瓦， 已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马 有 匹，小马有 匹，则可列方程组为( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】解：设大马有 匹，小马有 匹，由题意得： ， 故选：B． 6．若关于x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k 的值为_______________． 【答】 【详解】解： + ①②得：2x=14k，即x=7k， 将x=7k 代入①得：7k+y=5k，即y=-2k， 將x=7k，y=-2k 代入2x+3y=6 得：14k-6k=6， 解得：k= 故答为： 7．关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围是__ _______． 【答】 【详解】 由①+②得4x+2y=4+ ， ， ∴由 ，得 ， 解得： ． 故答为 ． 8．二元一次方程3x＋2y＝10 的非负整数解是______________． 【答】 或 【详解】当x＝0 时，2y＝10，解得y＝5； 当x＝1 时，2y＝7，解得y＝35(不合题意舍去)； 当x＝2 时，2y＝4，解得y＝2； 当x＝3 时，y＝ (不合题意舍去)； 当x≥4 时，y＜0(不合题意)． 故答为： 或 ． 9．方程组 的解中x 与y 值互为相反数，则k ________ 【答】3 【详解】∵x＋y＝0，∴y＝−x， 3 ∴x−2x＝1，解得x＝1， ∴y＝−1，∴2k−1＋k＝8， ∴k＝3 故答为3 10．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了 两个数和★，请你帮他找回这个数，=________． 【答】8 【详解】2x-y=12, x=5 则y=2x-12=10-12=-2 ，则y= ==-2 ★ 2x+y=2×5-2=10-2=8，则•=8 故本题答应为：8 11．已知方程组 与 有相同的解，求m，的值． 【答】 【详解】解：∵ 与 有相同的解， ∴ 和 也有相同的解， ∴解方程组 ，得 ， 代入 中得 ， ∴解方程组得 ． 故答为 ． 12．材料：解方程组 时，可由①得 ③，然后再将③代入②得 ，求得 ，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”请用这 样的方法解方程组 【答】 【详解】解： 由①得 ③， 把③代入②得 ，解得 ， 把 代入③，得 ，解得 ，故原方程组的解为 ． 13．(我国古代问题)有大小两种盛酒的桶，已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛(斛， 音ú，是古代的一种容量单位)，1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛．1 个大桶、1 个小桶 分别可以盛酒多少斛？ 【答】1 个大桶可以盛酒 斛，1 个小桶可以盛酒 斛 【详解】解：设1 个大桶可以盛酒x 斛，1 个小桶可以盛酒y 斛， 则 ，解得： ， 经检验，符合题意 答：1 个大桶可以盛酒 斛，1 个小桶可以盛酒 斛． 14．阅读探索 知识累计 解方程组 解：设﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为 解方程组得： 即 所以 此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高 运用上述方法解下列方程组： (2)能力运用 已知关于x，y 的方程组 的解为 ，直接写出关于m、的方程组 的解为_____________． 【答】(1) (2) 【详解】解： (1)拓展提高，设 −1=x， +2=y， 方程组变形得： ，解得： ，即 ，解得： ； (2)能力运用，设 ，可得 ，解得： ， 故答为 15．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次 租用这两种货车的情况如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车辆数(单位：辆) 2 5 乙种货车辆数(单位：辆) 3 6 最大运货物吨数(单位：吨) 155 35 现租用该公司3 辆甲种货车及4 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30 元 计算，问货主应付运费多少元？ 【答】660 元． 【详解】设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨， 由题意得： ， 解得 ， 则货主应付运费为 (元)， 答：货主应付运费660 元．