第19章 一次函数压轴题考点训练（教师版）

第十九章 一次函数压轴题考点训练 1．对任意实数，直线y=(−1)x+3−2 一定经过点( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】解：∵y=x-x+3-2= (x-2)-x+3， ∴当x=2 时，y=1， ∴直线y=(−1)x+3−2 都经过平面内一个定点(2，1)； 故选：． 2．已知点 、点 在一次函数 的图像上，且 ，则m 的 取值范围是( ) ． B． ． D． 【答】 【详解】∵点P(-1，y1)、点Q(3，y2)在一次函数y=(2m-1)x+2 的图象上， ∴当-1＜3 时，由题意可知y1＞y2， y ∴随x 的增大而减小， 2m-1 ∴ ＜0，解得m＜ ， 故选：． 3．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2 时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y≤4，则k 的 值为( ) ．3 B．－3 ．3 或－3 D．不确定 【答】 【详解】根据题意分以下两种情况解答即可： (1)∵在y＝kx＋b 中，当x=0 时，y=-2；当x=2 时，y=4， ∴ ，解得： ； (2)∵在当x=0 时，y=4；当x=2 时，y=-2， ∴ ，解得 综上所述，k 的值为3 或-3 故选 4．若一次函数 ( 都是常数)的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 的图象大致是( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】根据一次函数 经过一、二、四象限，则函数值 随 的增大而减小，可得 ；图像与 轴的正半轴相交则 ，因而一次函数 的一次项系数 ， 随 的增大而增大，经过一三象限，常数 ，则函数与 轴的负半轴，因而一定经过一、 三、四象限， 故选：B． 5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地 休息．已知甲先出发2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之 间的关系如图所示，给出以下结论：①=8；②b=92；③=123；④乙的速度比甲的速度快1 米/秒，其中正确的编号是( ) ．①② B．②③ ．①②③ D．①②③④ 【答】D 【详解】解：甲的速度为：8÷2＝4(米/秒)； 乙的速度为：500÷100＝5(米/秒)； b＝5×100 4×(100+2) ﹣ ＝92(米)； 5 4×(+2) ﹣ ＝0， 解得＝8， ＝100+92÷4＝123(秒)， ∴正确的有①②③④． 故选D． 6．将直线y=2x 向下平移2 个单位，所得直线的函数表达式是_____． 【答】y=2x 2 ﹣． 【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2 7．在如图所示的平面直角坐标系中，点 是直线 上的动点， ，B(2，0)是 轴 上的两点，则 的最小值为______． 【答】 【详解】如图，直线y=x 是第一三象限的角平分线， 作点关于直线y=x 的对称点交y 轴于点，连接B 交直线y=x 于一点即是点P，此时 的值最小，即是线段B，∵点(1,0)，∴点(0,1)，即=1， B(2,0) ∵ ，∴B=2，∴P+PB=B= , 故答为： 8．如图，△1B12，△2B23，△3B34，，△B+1都是等腰直角三角形，其中点1、2、…、，在x 轴上， 点B1、B2、…B 在直线y=x 上，已知1=1，则2019的长是_____ 【答】22018 【详解】解：∵直线为y=x，∴∠B11=45°， ∵△2B23，∴B22 x ⊥轴，∠B232=45°， ∴△2B2是等腰直角三角形，△3B2是等腰直角三角形，∴3=22B2=22=2×2=4， 同理可求4=23=2×4=23，…，所以，2019=22018． 故答为22018 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(0，6)，将△B 沿x 轴向左平移得到△′′B′，点的 对应点′落在直线 上，则点B 与其对应点B′间的距离为___________． 【答】8 【详解】由题意可知，点移动到点′位置时，纵坐标不变， ∴点′的纵坐标为6，代入 ，得： ，解得x=-8， ∴△B 沿x 轴向左平移得到△′′B′位置，移动了8 个单位，∴点B 与其对应点B′间的距离为 8． 故答为8． 10．、B 两地之间的路程为2480 米，甲、乙两人分别从、B 两地出发，相向而行，已知甲 先出发4 分钟后，乙才出发，他们两人在、B 之间的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙 继续向地前行甲到达地时停止行走，乙到达地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙 两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间 的关系如图所示，则乙到达地时，甲与地相距的路程是___米． 【答】300． 【详解】甲的速度为(2480 2240)÷4 ﹣ ＝60(米/分钟)， 乙的速度为(2240 840)÷(14 4) 60 ﹣ ﹣ ﹣ ＝80(米/分钟)， 甲、乙相遇的时间为4+2240÷(60+80)＝20(分钟)， 、两地之间的距离为60×20＝1200(米)， 乙到达地时，甲与地相距的路程为1200 1200÷80×60 ﹣ ＝300(米)． 故答为300． 11．如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x 轴交于点D，直线l2经过点，B，直线 l1，l2，交于点． (1)求点D 的坐标； (2)求直线l2的解析表达式； (3)求△D 的面积． 【答】(1)D(1，0)；(2) ；(3) 【详解】解：(1)由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D(1，0)； (2)设直线 的表达式为 ， 由题意知：直线 过、B 两点， 由图可知：(4，0)，B(3， )， 将、B 两点代入，可得： ，解得 ， ∴求直线 的解析表达式为 ． (3)由题意知：直线的解析式为： ， 将y=0 代入，-3x+3=0，得x=1， ∴D 点坐标为(1，0)，联立方程 ，得x=2，y=-3，∴(2，-3)， ∵D=3，(2，-3)，∴ 12．如图，直线l1 的函数解析式为y= 2x ﹣ +4，且l1 与x 轴交于点D，直线l2 经过点、B， 直线l1、l2 交于点． (1)求直线l2 的函数解析式； (2)求△D 的面积； (3)在直线l2 上是否存在点P，使得△DP 面积是△D 面积的2 倍？如果存在，请求出P 坐标； 如果不存在，请说明理由． 【答】(1)直线l2 的函数解析式为y=x 5(2)3(3) ﹣ 在直线l2 上存在点P(1，﹣4)或(9，4)，使得 △DP 面积是△D 面积的2 倍． 【解析】试题解析：(1)设直线l2的函数解析式为y=kx+b， 将(5，0)、B(4，﹣1)代入y=kx+b， ，解得： ， ∴直线l2的函数解析式为y=x 5 ﹣． (2)联立两直线解析式成方程组， ，解得： ， ∴点的坐标为(3，﹣2)． 当y= 2x+4=0 ﹣ 时，x=2，∴点D 的坐标为(2，0)． S ∴△D= D•|y|= ×(5 2)×2=3 ﹣ ． (3)假设存在．∵△DP 面积是△D 面积的2 倍，∴|yP|=2|y|=4， 当y=x 5= 4 ﹣ ﹣时，x=1，此时点P 的坐标为(1，﹣4)； 当y=x 5=4 ﹣ 时，x=9，此时点P 的坐标为(9，4)． 综上所述：在直线l2上存在点P(1，﹣4)或(9，4)，使得△DP 面积是△D 面积的2 倍． 13．如图，一次函数y=-2x+4 与x 轴y 轴相交于，B 两点，点在线段B 上，且∠=45°． (1)求点，B 的坐标； (2)求△的面积； (3)直线上有一动点D，过点D 作直线l(不与直线B 重合)与x，y 轴分别交于点E，F，当△EF 与△B 全等时，求直线EF 的解析式． 【答】(1)(2，0)；B(0，4)；(2)S△= ；(3)直线EF 的解析式为y=- x+2 或y=-2x-4 或y=2x-4 或-2x+4 或y=- x-2 或y= x-2 或y= x+2． 【详解】解：(1)在直线y=-2x+4 中，当x=0 时y=4，则B(0，4)，当y=0 时，-2x+4=0，解得 x=2，(2，0)； (2)设(，-2+4)，如图1，过点作M⊥于点M， =45° ∵∠ ，∴M=M，则=-2+4，解得= ，∴M=M= ，∴S△= •M= ×2× = ； (3)设直线EF 解析式为y=kx+b， 如图2， ①当△B F ≌△1E1时，B=E1=4，=F1=2，则E1(4，0)，F1(0，2)， 代入y=kx+b 得 ，解得 ，此时直线EF 解析式为y=- x+2， 同理直线EF 关于x 轴的对称直线y= x-2 也符合题意； ②当△B E ≌△ 2F2时，B=F2=4，=E2=2，则E2(-2，0)，F2(0，-4)， 代入y=kx+b，得： ，解得 此时直线EF 解析式为y=-2x-4， 同理直线EF 关于y 轴的对称直线y=2x-4 和关于x 轴的对称直线y=-2x+4 也符合要求； ③当△B F ≌△3E3时，B=E3=4，=F3=2， 则E1(-4，0)，F1(0，-2)， 代入y=kx+b，得： ，解得 ，此时直线EF 解析式为y=- x-2， 同理直线EF 关于x 轴的对称直线y= x+2 也符合要求； 综上，直线EF 的解析式为y=- x+2 或y=-2x-4 或y=2x-4 或-2x+4 或y=- x-2 或y= x-2 或y= x+2． 14．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整 后提速行驶至乙地．它们行驶的路程y(km)与时间x()的对应关系如图11 所示． (1)甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ (2)①写出货车行驶的路程y1(km)与x()之间的函数解析式； ②当5≤x≤65 时，求小轿车行驶的路程y2(km)与x()之间的函数解析式． (3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时距离甲地多远？ 【答】(1)甲、乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 ；(2)①y1＝60x(0≤x≤7)；②当 5≤x≤65 时，y2＝100x－230；③货车出发45 后与小轿车首次相遇，相遇时距离甲地270 km 【详解】(1)由图可知，甲、乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 (2)①设y1＝kx+b(k ),代入(7,420)得k=60, y ∴1＝60x(0≤x≤7)． ②∵当x＝575 时，y1＝60×575＝345，∴函数交点为(575,345), 当5≤x≤65 时，设y2＝kx＋b， y ∵2的图象经过点(575，345)，(65，420)， ∴ 解得 ∴当5≤x≤65 时，y2＝100x－230 (3)当x＝5 时，y2＝100×5－230＝270，即小轿车在停车休整(3≤x≤5)时，离甲地270 km， 当x＝3 时，y1＝180；当x＝5 时，y1＝300， ∴货车在3≤x≤5 时会与小轿车相遇， 令270＝60x，解得x＝45； 当0＜x＜3 时，小轿车的速度为270÷3＝90(km/)，而货车速度为60 km/， ∴货车在0＜x＜3 时不会与小轿车相遇． 综上可知，货车出发45 后与小轿车首次相遇，相遇时距离甲地270 km 15．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000 元， 并且多买都有一定的优惠各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% (1)设学校购买 台电脑，选择甲商场时，所需费用为 元，选择乙商场时，所需费用为 元，请分别求出 ， 与 之间的关系式 (2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下， 到乙商场购买更优惠？ (3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10 台电脑，已知甲商场的运费为每台50 元， 乙商场的运费为每台60 元，设总运费为 元，从甲商场购买 台电脑，在甲商场的库存只 有4 台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 【答】(1)y1=4500x+1500；y2=4800x；(2)答见解析；(3)从甲商场买4 台，从乙商场买6 台时， 总运费最少，最少运费是560 元 【详解】解：(1)y1=6000+(1-25%)×6000(x-1)=4500x+1500；y2=(1-20%)×6000x=4800x； (2)设学校购买x 台电脑，若到甲商场购买更优惠，则： 4500x+1500＜4800x，解得：x＞5， 即当购买电脑台数大于5 时，甲商场购买更优惠； 若到乙商场购买更优惠，则： 4500x+1500＞4800x，解得：x＜5， 即当购买电脑台数小于5 时，乙商场购买更优惠； 若两家商场收费相同，则：4500x+1500=4800x，解得：x=5， 即当购买5 台时，两家商场的收费相同； (3)=50+(10-)60=600-10， 当取最大时，费用最小， ∵甲商场只有4 台， ∴取4，=600-40=560， 即从甲商场买4 台，从乙商场买6 台时，总运费最少，最少运费是560 元．