第16章 二次根式压轴题考点训练（教师版）

第十六章 二次根式压轴题考点训练 1．化简x ，正确的是( ) ． B． ．﹣ D．﹣ 【答】 【详解】根据二次根式有意义的条件可知﹣ ＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简， 可得x =﹣ • =﹣ 故选． 2．已知 且 ，化简二次根式 的正确结果是( ) ． B． ． D． 【答】D 【详解】解：由题意： ，即b≤0， ∵＜b，∴＜0，b≥0， 所以原式= = ， 故选：D． 3．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是( ) ． B． ． D． 【答】B 【详解】解： 的整数部分 则小数部分是： 则 故选： 4．化简 ___________． 【答】 +1 【详解】 因为 , 所以 , 故答为: 5．已知 ， ，则 的值是______． 【答】 【详解】解：∵ ， ， ∴ ． 故答为： ． 6．已知，b，为三角形三边，则 =______． 【答】 【详解】由三角形的三边关系定理得： 则 故答为： ． 7．已知x＋y＝－7，xy＝12，求 的值． 【答】 【详解】解：∵x+y= 7 ﹣，xy=12，∴x，y 为负数． 原式= = = = ． 8．已知等式|－2 018|＋ ＝成立，求－2 0182的值． 【答】2019 【解析】试题解析：由题意，得－2 019≥0 ∴≥2 019 原等式变形为－2 018＋ ＝ 整理，得 ＝2 018 两边平方，得－2 019＝2 0182 ∴－2 0182＝2 019 9．若x、y 为实数， ，化简： ． 【答】 【详解】解：∵ ，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴ ∴ ∴ = 10．(1) 观察下列各式的特点： ， ， ， ， … 根据以上规律可知： _____ (填“＞”“＜”或“＝”)． (2)观察下列式子的化简过程： ， ， ， … 根据观察，请写出式子 (≥2)的化简过程． (3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式： 【答】(1)＞；(2) ；(3) ． 【详解】(1)根据题意可得 ＞ ，故答为＞． (2) ； (3)原式＝|( 1) ( ﹣ ﹣ ﹣ )|+|( ﹣ ) ( ﹣ ﹣ )|+|( ﹣ ) ( ﹣ ﹣ )|+… +|( ﹣ ) ( ﹣ ﹣ )| ＝( 1) ( ﹣ ﹣ ﹣ )+( ﹣ ) ( ﹣ ﹣ )+( ﹣ ) ( ﹣ ﹣ )+…+( ﹣ ) ( ﹣ ﹣ )＝( 1) ( ﹣ ﹣ ﹣ )＝ ﹣1﹣ +10 ＝ ﹣ +9． 11．求 的值． 解：设x= ，两边平方得： ，即 ，x2=10 ∴x= ． ∵ ＞0，∴ = ． 请利用上述方法，求 的值． 【答】 【详解】设x= + ， 两边平方得：x2=( )2+( )2+2 ， 即x2=4+ +4﹣ +6， x2=14 ∴x=± ． ∵ + ＞0，∴x= ． 12． 阅读下列解题过程： ， ， 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，请写出 ； (2)请你用含( 为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律； (3)利用上面的解法，请化简： 【答】(1) ；(2) ；(3)9． 【详解】(1) ； 故答为： ． (2)观察前面例子的过程和结果得： ； (3)反复运用 得 = = = =-1+10=9． 13．先阅读，再解答 由 =2 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不 含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理 化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请 完成下列问题： (1) 的有理化因式是 ； (2)化去式子分母中的根号： = ， = ； (3)比较 与 的大小，并说明理由． 【答】(1) ；(2) ， ；(3)＜． 【详解】(1) 1 的有理化因式是 1； (2)： ； (3) ．理由如下： ∵ ，∴ ，∴ ． 14．小明在解方程 时采用了下面的方法：由 ，又有 ，可得 ，将这两式相加可得 ，将 两边平方可解得 ，经检验 是原方程的解、请你学习小明的方法， 解方程： ． 【答】 【详解】解：∵ ， 而 ， ∴ ， 两式相减得 ，即 ， 两边平方得到 ， ∴ ，经检验 是原方程的解．