专题16.5 二次根式章末题型过关卷（原卷版）

第16 章 二次根式章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型针 对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（2022 春•铜梁区期末）下列根式是最简二次根式的是（ ） ．❑ √18a B．❑ √a 2+4 ．❑ √2a 3 D．❑ √ 1 3 2．（2022 春•高青县期末）若y=❑ √x−2+❑ √4−2 x−3，则（x+y）2022等于（ ） ．1 B．5 ．﹣5 D．﹣1 3．（2022 春•河西区期中）已知❑ √96n是整数，正整数的最小值为（ ） ．96 B．6 ．24 D．2 4．（2022 春•饶平县校级期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ） ❑ √3，❑ √m，❑ √x 2+1，3 √4，❑ √−m 2−1， ❑ √a 3 （≥0），❑ √2a+1（＜1 2） ．3 个 B．4 个 ．5 个 D．6 个 5．（2022 春•麻城市期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则❑ √ y x +❑ √ x y 的值是（ ） ．−5 2 B．5 2 ．± 5 2 D．25 4 6．（2022 春•沙坪坝区校级月考）已知方程❑ √x+¿3❑ √y=❑ √300，则此方程的正整数解的 组数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 7．（2022 春•沙坪坝区校级月考）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） ．❑ √0.49与3❑ √0.7 B．❑ √5 x 2 y与❑ √ 1 5 x y 2 ．❑ √x−y与❑ √ x+ y x 2−y 2 D．y x ❑ √x 3 y 5与x y ❑ √x y 2 8．（2022 春•内黄县校级月考）如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16m2和 12m2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） 1 ．（4 2 ﹣❑ √3）m2 B．（8❑ √3−¿4）m2 ．（8❑ √3−¿12）m2 D．8m2 9 ．（2022 春• 沙坪坝区校级月考）二次根式除法可以这样解：如 2+❑ √3 2−❑ √3= (2+❑ √3)(2+❑ √3) (2−❑ √3)(2+❑ √3)=¿7+4❑ √3．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母 中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ） ①若是❑ √2的小数部分，则3 a的值为❑ √2+¿1； ②比较两个二次根式的大小 1 ❑ √6−2 ＞ 1 ❑ √5−❑ √3； ③计算 2 3+❑ √3 + 2 5 ❑ √3+3 ❑ √5 + 2 7 ❑ √5+5 ❑ √7 +⋯+ 2 99 ❑ √97+97 ❑ √99=¿1−❑ √3 3 ； ④对于式子 1 ❑ √5−❑ √2，对它的分子分母同时乘以❑ √5−❑ √2或❑ √5或7 2 ﹣❑ √10，均不能对 其分母有理化； ⑤设实数x，y 满足（x+ ❑ √x 2+2022）（y+ ❑ √y 2+2022）＝2022，则（x+y）2+2022＝ 2022； ⑥若x¿ ❑ √n+1−❑ √n ❑ √n+1+❑ √n ，y¿ 1 x ，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数＝2． ．①④⑤ B．②③④ ．②④⑤⑥ D．②④⑥ 10 ． （ 2022• 鄞 州 区 校 级 自 主 招 生 ） 设 S=❑ √ 1+ 1 1 2 + 1 2 2 +❑ √ 1+ 1 2 2 + 1 3 2 +⋯+❑ √ 1+ 1 2016 2 + 1 2017 2，则S 最接近的整数是（ ） ．2015 B．2016 ．2017 D．2018 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（2022•合肥模拟）使代数式 ❑ √x−2 x 有意义的x 的取值范围是 ． 12．（2022 秋•平昌县月考）化简：﹣❑ √ −1 a 化成最简二次根式为 ． 13．（2022 春•玉林期中）若¿ −1+❑ √1−4t 2 ，b¿ −1−❑ √1−4 t 2 ，则ab a+b=¿ ．（结 果用含t 的式子表示） 1 14．（2022 春•苏州期末）像（❑ √5+❑ √2）（❑ √5−❑ √2）＝3、❑ √a• ❑ √a=¿（≥0）、（ ❑ √b+¿1）（❑ √b−¿1）＝b 1 ﹣（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次 根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．请写出❑ √3−❑ √2的一个有理化因式 ． 15 ． （ 2022 春 • 沙 坪 坝 区 校 级 月 考 ） 实 数 、 b 满 足 ❑ √a 2−4 a+4+ ❑ √36−12a+a 2=10−¿b+4∨−¿b−2∨¿，则2+b2的最大值为 ． 16 ．（2022 秋• 闵行区校级期中）已知x¿ ❑ √n+1−❑ √n ❑ √n+1+❑ √n ，y¿ ❑ √n+1+❑ √n ❑ √n+1−❑ √n ，且 19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数的值为 ． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（2022 春•亭湖区校级月考）计算： （1）❑ √3×❑ √6÷ ❑ √8； （2）3❑ √5+¿2❑ √ 1 2−❑ √20+ 1 4 ❑ √32； （3）❑ √ab 2÷ ❑ √ b a × ❑ √a 3b；（其中＞0，b＞0） （4）（❑ √3+❑ √5）2+（❑ √3−¿1）（❑ √3+¿1）． 18．（2022 秋•管城区校级月考）如果 1 3−❑ √7 的整数部分是，小数部分是b，求a b的值． 19．（2022•自流井区校级自主招生）已知❑ √a−1+¿|4﹣b|＝0，先化简，再求值． （ b ❑ √ab+b + a ❑ √ab−a）÷ ab ❑ √a+❑ √b × a−b ❑ √a+❑ √b ． 20．（2022 春•闵行区校级期中）已知 ❑ √x= 1 ❑ √a−❑ √a，求x+2+ ❑ √4 x+x 2 x+2− ❑ √4 x+x 2的值． 21．（2022 秋•市中区校级期中）如图，正方形的面积为72 厘米2，它的四个角是面积为8 厘米2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体 积是多少？（结果保留根号） 22．（2022 春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （❑ √2+¿1）（❑ √2−1）＝1，（❑ √3+❑ √2）（❑ √3−❑ √2）＝1，（❑ √4+❑ √3）（❑ √4−❑ √3 ）＝1… 1 （1）观察上面规律，计算下面的式子 1 ❑ √2+1 + 1 ❑ √3+❑ √2 + 1 ❑ √4+❑ √3 +⋯+ 1 ❑ √99+❑ √100 （2）利用上面的规律 比较❑ √11−❑ √10与❑ √12−❑ √11的大小． 23．（2022 春•罗山县期末）先阅读下列解答过程，再解答． 形如❑ √m±2❑ √n的化简，只要我们找到两个数，b，使+b＝m，b＝， 即（❑ √a）2+（❑ √b）2＝m，❑ √ab=❑ √n，那么便有： ❑ √m±2❑ √n= ❑ √(❑ √a± ❑ √b) 2=❑ √a±❑ √b（＞b）． 例如：化简：❑ √7+4 ❑ √3． 解：首先把❑ √7+4 ❑ √3化为❑ √7+2❑ √12，这里m＝7，＝12， 由于4+3＝7，4×3＝12， 即（❑ √4）2+（❑ √3）2＝7，❑ √4×❑ √3=❑ √12， 所以❑ √7+4 ❑ √3=❑ √7+2❑ √12= ❑ √(❑ √4+❑ √3) 2=¿2+❑ √3． 根据上述例题的方法化简：❑ √13−2❑ √42． 1