专题17.4 勾股定理章末题型过关卷（原卷版）

第17 章 勾股定理章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型针 对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022 春•三门峡期末）在△B 中，∠，∠B，∠的对边分别记为，b，，下列结论 中不正确的是（ ） ．如果：b：＝1：1：❑ √2，那么△B 是直角三角形 B．如果∠＝∠B﹣∠，那么△B 是直角三角形 ．如果¿ 3 5，b¿ 4 5 ，那么△B 为直角三角形 D．如果b2＝2﹣2，那么△B 是直角三角形且∠B＝90° 2．（3 分）（2022 秋•石狮市期末）如图，在四边形BD 中，B＝B＝2，D＝3，D＝1，∠B ＝90°，∠D＝α．则∠BD 的大小为（ ） ．α B．90° α ﹣ ．45°+α D．135° α ﹣ 3．（3 分）（2022 春•随县期末）如图，已知钓鱼竿的长为10m，露在水面上的鱼线B 长 为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到'的位置，此时露在水面上的鱼线 B''为8m，则BB'的长为（ ） ．1m B．2m ．3m D．4m 4．（3 分）（2022•台湾）如图，△B 中，有一点P 在上移动．若B＝＝5，B＝6，则 1 P+BP+P 的最小值为（ ） ．8 B．88 ．98 D．10 5．（3 分）（2022•岷县模拟）如图，在Rt△B 中，分别以三角形的三条边为边向外作正方 形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（ ） ．7 B．10 ．20 D．25 6．（3 分）（2022•平邑县一模）如图所示的格是正方形格，，B，，D 是格线交点，则∠B 与∠D 的大小关系为（ ） ．∠B＞∠D B．∠B＜∠D ．∠B＝∠D D．无法确定 7．（3 分）（2022•周村区一模）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ） ．2，3，4 B．2，3，5 ．3，4，4 D．3，4，5 8．（3 分）（2022•邯郸三模）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方： 甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形BDE 和四边形FG 均是正方形， 通过用两种方法表示正方形BDE 的面积来进行证明； 乙：两个全等的直角三角板B 和直角三角板DEF，顶点F 在B 边上，顶点、D 重合，通 过用两种方法表示四边形BE 的面积来进行证明． 1 对于甲、乙两种方，下列判断正确的是（ ） ．甲、乙均对 B．甲对、乙不对 ．甲不对，乙对 D．甲、乙均不对 9．（3 分）（2022 春•康县期末）若一个直角三角形的两边长为4 和5，则第三边长为（ ） ．3 B．❑ √41 ．8 D．3 或❑ √41 10．（3 分）（2022•东西湖区模拟）在数学活动课上，老师要求学生在4×4 的正方形BD 格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与B 或D 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种． ．3 B．4 ．5 D．6 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022•绵阳校级自主招生）如图，一牧童在处放羊，牧童的家在B 处，、B 距河岸的距离、BD 分别为500m 和700m，且、D 两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶 往河边喝水再回家，那么牧童至少应该走 m． 12．（3 分）（2022•岳麓区校级自主招生）如图Rt△B 中，＝12，B＝5，分别以B，，B 为 直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ． 1 13．（3 分）（2022•无棣县二模）观察下列一组数： 列举：3、4、5，猜想：32＝4+5； 列举：5、12、13，猜想：52＝12+13； 列举：7、24、25，猜想：72＝24+25； … 列举：13、b、，猜想：132＝b+； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝ ，＝ ． 14．（3 分）（2022•浙江自主招生）如图，设D、BE、F 为三角形B 的三条高，若B＝6， B＝5，E﹣E¿ 11 5 ，则线段BE 的长为 ． 15．（3 分）（2022 秋•兰考县期末）周长为24，斜边长为10 的直角三角形面积为 ． 16．（3 分）（2022 春•铁东区期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/m，甲客轮用15m 到达点，乙客轮用20m 到达点B．若，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022 秋•伊川县期末）如图所示，已知△B 中，D⊥B 于D，＝4，B＝3，DB ¿ 9 5 ． （1）求D 的长； （2）求D 的长； （3）求证：△B 是直角三角形． 1 18．（6 分）（2022 春•肥东县期末）如图，已知等腰三角形B 的底边B＝20m，D 是腰B 上的一点，且BD＝12m，D＝16m． （1）求证：△BD 是直角三角形； （2）求△B 的周长， 19．（8 分）（2022 春•合肥期末）早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦 五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直 角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学 习中，老师给出了下表（其中m，为正整数，且m＞）： m 2 3 3 4 4 … 1 1 2 1 2 … 22+12 32+12 32+22 42+12 42+22 … b 4 6 12 8 16 … 22 1 ﹣ 2 32 1 ﹣ 2 32 2 ﹣ 2 42 1 ﹣ 2 42 2 ﹣ 2 … （1）探究，b，与m，之间的关系并用含m，的代数式表示：＝ ，b＝ ，＝ 1 ． （2）以，b，为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由． 20．（8 分）（2022 秋•泰兴市期末）阅读理解并解答问题 如果、b、为正整数，且满足2+b2＝2，那么，、b、叫做一组勾股数． （1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5 是一组勾股数； （2）写出一组不同于3、4、5 的勾股数； （3）如果m 表示大于1 的整数，且＝2m，b＝m2 1 ﹣，＝m2+1，请你根据勾股数的意思， 说明、b、为勾股数． 21．（8 分）（2022 春•章贡区期末）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取 水点，B，其中B＝，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决 定在河边新建一个取水点（、、B 在一条直线上），并新修一条路，测得B＝3 千米， ＝24 千米，B＝18 千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与B 是否垂直？）请通过计算加以说 明； （2）求原来的路线的长． 1 22．（8 分）（2022 春•延津县期中）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高 度DE＝06m，将他往前推送24m（水平距离B＝24m）时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF＝12m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索D 的长度． 23．（8 分）（2022 秋•罗湖区期中）（1）如图1，长方体的长为4m，宽为3m，高为 12m．求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）如图2，长方体的长为4m，宽为3m，高为12m．现有一只蚂蚁从点处沿长方体的 表面爬到点G 处，求它爬行的最短路程． （3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12m，底面 周长为10m，在容器内壁离底部3m 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁 且离容器上沿3m 的点处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？ 1