专题15.7 分式章末题型过关卷（原卷版）

第15 章 分式章末题型过关卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·河北·一模）只把分式4 m−a 5n 中的m，n同时扩大为原来的3 倍后，分 式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ） ．2 B．mn ．m 3 D．m 2 2．（3 分）（2022·全国·八年级单元测试）计算x 2 y ÷(－y x )·( y x )2的结果是（ ） ．－x B．－x 2 y ．x y D．x 2 y 3．（3 分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程1 x−2 +2=kx−1 x−2 有增根， 则k的值 是（ ） ．1 B．−1 ．2 D．−2 4．（3 分）（2022·山东威海·期中）设p= a a+1−b b+1，q= 1 a+1−1 b+1，则p，q的关系 是（ ） ．p=q B．p>q ．p=−q D．p<q 5．（3 分）（2022·浙江·杭州市文澜中学七年级期中）一件工程，甲单独做需要小时完成， 乙单独做需要b 小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ） ．a+b 2 小时 B．( 1 a + 1 b)小时 ．1 a+b小时 D．ab a+b小时 6．（3 分）（2022·广西贵港·八年级期中）已知1 x −1 y =3，则分式5 x+xy−5 y x−xy−y 的值为 （ ） ．8 B．7 2 ．2 7 D．4 1 7．（3 分）（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）《九章算术》中记载：“今有兔先 走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是 说：兔子先出发100 步，然后狗出发，狗跑了250 步后，距离兔子还有30 步，问：如果狗 不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x 步可以追到兔子，则 可列方程为（ ） ．250 180＝ x x+30 B．250 180＝x−30 x ．250 180＝x+30 x D．250 180＝ x x−30 8．（3 分）（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于y 的不等式组¿的解集为y≤－4， 且关于x 的分式方程1−x x−3 +4= a 3−x 的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 （ ） ．12 B．14 ．19 D．21 9．（3 分）（2022·山东·济南外国语学校九年级）设x ≤0，y ≤0，z≤0，则三数x+ 1 y ， y+ 1 z ，z+ 1 x 中（ ） ．都不大于－2 B．都不小于－2 ．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2 10．（3 分）（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数f ( x)= 2 1+x ， 其中f (a)表示x=a时对应的函数值，如f (1)= 2 1+1，f (2)= 2 1+2，则 f ( 1 2022 )+f ( 1 2021 )+…f ( 1 2 )+f (1)+f (2)+…+f (2021)+f (2022)的值为（ ） ．2022 B．2021 ．4043 D．4042 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x 2= y 3 = z 4 ，则xy−x 2 yz =¿_____． 12．（3 分）（2022·浙江舟山·七年级期末）在分式2 x+1 3 x−5中，当_________时，分式有意 义；当x=¿___________，分式的值为零． 13．（3 分）（2022·辽宁·本溪满族自治县师进修学校八年级期末）若关于x 的分式方程 2 x + 3 x−a=0的解为x=4，则常数的值________________． 14．（3 分）（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）若关于x 的分式方程 x−a 2 x−4 =1 3无解，则a=¿________． 1 15．（3 分）（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知6 x 3+10 x x 4+x 2+1 = Ax+B x 2+x+1 + Cx+D x 2−x+1 ， 其中A，B，C，D为常数，则A+B+C+D=¿______． 16．（3 分）（2022·吉林·九年级专题练习）设，b，，d 都是正数，且S＝ a a+b+d + b a+b+c + c b+c+d + d a+c+d ，那么S 的取值范围是__． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·山东·龙口市学研究室八年级期中）（1）化简：x 2+2 x+1 x 2−1 − x x−1； （2）先化简，再求值：3 x 2−9 x x−2 ÷（x+2− 5 x−2 )，其中x=−1． 18．（6 分）（2022·天津东丽·八年级期末）解分式方程 （1）1 x−2=1−x 2−x −3 （2）1 2−x = 1 x−2− 6−x 3 x 2−12 19．（8 分）（2022·山东·招远市学研究室八年级期中）关于x 的分式方程 2 x−2 + mx (x+1) (x−2)= 3 x+1 (1)若方程的增根为x=2，求m 的值； (2)若方程有增根，求m 的值； (3)若方程无解，求m 的值 20．（8 分）（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建 之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程 队工程款24 万元，付乙工程队工程款18 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测 算，可有三种施工方： (方一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成； (方二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6 天； (方三)若由甲、乙两队合作做5 天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工． (1)请你求出完成这项工程的规定时间； (2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种 方?说明理由． 21．（8 分）（2022·福建·福州日升中学八年级期末）阅读： 对于两个不等的非零实数，b，若分式( x−a)( x−b) x 的值为零，则x=a或x=b．又因为 1 ( x−a)( x−b) x = x 2−(a+b)x+ab x =x+ ab x −(a+b)，所以关于x 的方程x+ ab x =a+b有 两个解，分别为x1=a, x2=b． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程x+ 8 x =6有两个解，分别为x1=¿2，x2=¿________． (2)关于x 的方程x+ m−n mnx =m+4 mn−n 2mn 的两个解分别为x1=¿2，x2=¿_________． (3)关于x 的方程2 x+ n 2−n 2 x−1=2n的两个解分别为x1, x2(x1<x2)，求2 x1−1 2 x2 的值． 22．（8 分）（2022·全国·八年级专题练习）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数， 且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”． 如分式A= 2 x x+1，B= −2 x+1，A−B= 2 x x+1−−2 x+1=2 x+2 x+1 =2( x+1) x+1 =2，则A是B的 “雅中式”，A关于B的“雅中值”为2． （1）已知分式C= 1 x+2，D= x 2+5 x+6 x 2+4 x+4 ，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说 明理由；若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”； （2）已知分式P= E 9−x 2，Q= 2 x 3−x ，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2， x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之 和； （3）已知分式M=( x−b)( x−c) x ，N=( x−a)( x−5) x ，（a、b、c为整数），M是N 的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a−b+c的值． 23．（8 分）（2022·江苏省新海高级中学七年级期中）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是1 1×2；第二个数是1 2×3；第三个数是 1 3×4 ； 对任何正整数n，第n个数与第(n+1)个数的和等于 2 n× (n+2) （1）经过探究，我们发现：1 1×2=1 1−1 2，1 2×3=1 2−1 3， 1 3×4 =1 3−1 4 设这列数的第5个数为a，那么①a> 1 5−1 6 ；②a=1 5−1 6 ，③a< 1 5−1 6 ，则 正确 （填序号）． （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示 （用含 1 n的式子表示），并且证明：第n个数与第(n+1)个数的和等于 2 n× (n+2)； （3）利用上述规律计算： 1 2020×2018 + 1 2018×2016 + 1 2016×2014 +⋅⋅⋅+ 1 4×2的值． 1