专题18.9 平行四边形中常见的四种思想方法专项训练（30道）（原卷版）

专题189 平行四边形中常见的四种思想方法 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行四边形中常 见的四种思想方法的理解！ 【类型1 整体思想】 1（2021 秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，平行四边形BD 中，点E 在边D 上，若 点关于BE 的对称点A '落在D 上，△DEA '的周长为8，△CBA '的周长为18，则A ' C的 长为__________ 2（2022 秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，菱形BD 的周长为40，面 积为80，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线B、D 的垂线段PE、PF，则PE+PF等 于__________ 3 （2022 春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠B＝45°，B＝2，B＝2❑ √2，点P 为B 上一 动点，Q∥B，Q∥P，Q 、Q 交于点Q，则四边形PQ 的形状是______，连接PQ，当PQ 取得 最小值时，四边形PQ 的周长为_____． 4（2022 春·河南南阳·八年级统考期末）在▱BD 中，点E 为B 边的中点，连接E，将△BE 沿着E 翻折，点B 落在点G 处，连接G 并延长，交D 于F． 1 (1)求证：四边形EF 是平行四边形； (2)若F＝5，△GE 的周长为20，求四边形BF 的周长． 5（2022 秋·江苏南京·九年级南京市第二十九中学校考开学考试）如图，在平行四边形BD 中，D＞B，点E、F 分别在边D、B 上，且E＝F，连接BE、DF． (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)若平行四边形BD 的周长为26，面积为18❑ √3，且∠＝60°，当BE 平分∠B 时，则四边形 BEDF 的周长为____． 6（2021 秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，△D 和△B 关于点中心对称，∠D＝60°， △D＝90°，BD＝12，P 是上一动点，Q 是上一动点（点P，Q 不与端点重合），且P＝Q． 连接BQ，DP，则DP+BQ 的最小值是_______． 7（2023 春·全国·八年级期末）在平面直角坐标系中，矩形B 的顶点在坐标原点，顶点、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，（3，0），B（0，4），D 为边B 的中点 (1)若E 为边上的一个动点，求△CDE的周长最小值； (2)若E、F 为边上的两个动点，且EF=1，当四边形DEF 的周长最小时，求点E、F 的坐标 1 【类型2 转化思想】 8 （2022 秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，矩形BD 中，点E、F 分别 是B、D 的中点，连接DE 和BF，分别取DE、BF 的中点M、，连接M、、M，若AB=4， BC=6，则图中阴影部分的面积为 ( ) 4 B 6 12 D 24 9 如图，P 为▱BD 的边D 上的一点，E、F 分别是PB、P 的中点，△PEF、△PDC、 △PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=3，则S1+S2的值是 ( ) 3 B 6 12 D 24 10 如图，在□ABCD中，E、F 分别是B、D 边上的点，F 与DE 交于点P，BF 与E 交于点 Q，若S△APD=20c m 2，S△BQC=30c m 2，则图中阴影部分的面积为__________c m 2. 11 正方形BD、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形 BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为__________ 12（2022 秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在▱ABCD中，E为边 BC延长线上一点，连结AE、DE．若△DE 的面积为2，则▱ABCD的面积为（ ）． 1 ．5 B．4 ．3 D．2 13（2023 春·八年级期末）如图，平行四边形BD 中，G 在D 上，E、F 是G、BG 的中点， 那么四边形BD 的面积是△GEF 面积的____倍． 14（2020 秋·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考期末）如图，在矩形ABCD中，点 E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、 CN、MN．若AB=3，BC=2❑ √5，则图中阴影部分的面积为______． 15（2023 春·八年级期末）如图，平行四边形BD 中，过对角线BD 上一点P 作EF B ∥，G B ∥， 且G＝2BG，连接P，若S△PBG＝2，则S 四边形EP＝_____． 【类型3 分类讨论思想】 16 在▱BD 中，已知AB=6，BE 平分∠ABC交D 边于点E，点E 将D 分为1:3两部分，则 D 的长为__________ 17 在▱BD 中，AD=BD，BE 是D 边上的高，∠EBD=20 ∘，则∠A的度数为__________ 18 已知在▱BD 中，E 为B 边上的高，且AE=12，若AB=15，AC=13，则▱BD 的面积为 __________ 19（2023 春·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4， E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE 折叠，折叠后得到△EP A '，当折叠后△EP A '与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP的长为______． 1 20（2022 春·江苏扬州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，（﹣1，1），B（2，3）， （m，2m＋1），D 在x 轴上，若以，B，，D 四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为_____． 21（2019 春·福建泉州·八年级校考期末）在直角坐标系内，将横坐标、纵坐标都是整数的 点称作“整点”设A (0,0)，B (3,0)， C (m+3,3)，D (m,3)（m为实数），则平行四边形 ABCD内部（不含边界）的“整点”个数可能为________ 22（2019·安徽·九年级期末）如图，在Rt B △中，∠B＝90°，∠B＝30°，＝2，E 为斜边B 的中 点，点P 是射线B 上的一个动点，连接P、PE，将△EP 沿着边PE 折叠，折叠后得到△EP′， 当折叠后△EP′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△BP 面积的四分之一，则此时BP 的长为____ _． 【类型4 方程思想】 23 如图，矩形BD 中，AB=3，BC=4，EB/¿ DF且BE 与DF 之间的距离为3，则E 的长 是__________ 1 24 如图，在正方形B 中，点B 的坐标是(3,3)，点E、F 分别在边B、B 上，CE=1，若 ∠EOF=45 ∘，则F 点的纵坐标是__________ 25（2020 春·天津·八年级统考期中）▱BD 中，两个邻边的比为3：2，其中较长的一边为 15m，则BD 的周长为______m． 26．（2019 春·江苏南通·八年级海安市曲塘中学校考期末）如图，在四边形BD 中，B D ∥， ∠B＝∠D，DE 垂直于对角线，垂足是E，连接BE． （1）求证：四边形BD 是平行四边形； （2）若△BE 是等边三角形，四边形BDE 的面积等于2❑ √3，求E 的长． 27．（2020·云南红河·统考一模）如图，在矩形BD 中，B＝16，D＝12，点E、F 分别在边 D、B 上． （1）若DE＝BF，求证：四边形FE 是平行四边形； （2）若四边形FE 是菱形，求菱形FE 的周长． 28．（2022 春·安徽铜陵·八年级统考期末）如图1，矩形BD 中，B=2，B=3，过对角线中点 的直线分别交边B、D 于点E、F 1 （1）求证：四边形EF 是平行四边形； （2）如图2，当EF⊥时，求EF 的长度． 29．（2019 春·辽宁大连·八年级期末）如图，等边△B 的边长为8，动点M 从点B 出发，沿 B→→→B 的方向以每秒3 个单位长度的速度运动，动点从点出发，沿→→B－的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动 （1）若动点M、同时出发，经过几秒第一次相遇？ （2）若动点M、同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．在△B 的边上是 否存在一点D，使得以点、M、、D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的 时间t及点D 的具体位置；若不存在，请说明理由 30．（2021 春·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期中）定义：如果四边形的一条 对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长的一半，那么我们称这样的四 边形为“等距四边形”． （1）在下列图形中：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，是“等距四边形”的是 ．（填序号） （2）如图1，在菱形BD 中，B＝4，∠＝60°，BE⊥D 于点E，在菱形BD 的边上取点F，顺 次连接B、E、D、F，使四边形BEDF 为“等距四边形”，说明理由，并求线段EF 的长． 1