专题21.6 一元二次方程中的动点问题专项训练（30道）（原卷版）

专题216 一元二次方程中的动点问题专项训练（30 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了一元二次方程中的 动点问题所有类型！ 一．填空题（共7 小题） 1．（2022•峨边县模拟）在平面直角坐标系xy 中，过原点及点（0，2）、（6，0）作矩形 B，∠的平分线交B 于点D．点P 从点出发，以每秒❑ √2个单位长度的速度沿射线D 方向 移动；同时点Q 从点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿x 轴正方向移动．设移动时间 为t 秒，当t 为 时，△PQB 为直角三角形． 2．（2022 春•衢江区校级期末）如图，B 是上一点，且B＝6m，B＝4m，射线BD⊥，垂足 为B，动点M 从出发以2m/s 的速度沿着向运动，同时动点从B 出发以3m/s 的速度沿着 射线BD 向下运动，连接M．当△BM 的面积为3 2m2，两动点运动了t（s），则t 的值为 ． 3．（2022•临清市一模）在Rt△B 中，∠B＝90°，B＝＝16m，D 为B 边上的高，动点P 从 点出发，沿→D 方向以❑ √2m/s 的速度向点D 运动．设△BP 的面积为S1，矩形PDFE 的面 积为S2，运动时间为t 秒，则t＝ 秒时，S1＝2S2． 1 4．（2022•于洪区校级模拟）如图，在直角梯形BD 中，D∥B，∠B＝90°，D＝6m，B＝ 8m，B＝14m．动点P、Q 都从点同时出发，点P 沿→B 方向做匀速运动，点Q 沿→D→ 方向做匀速运动，当P、Q 其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若点P 以 1m/s 速度运动，点Q 以2❑ √2m/s 的速度运动，连接BQ、PQ．当时间t 为 秒时， △BQP 的面积为24m2． 5．（2022 秋•惠来县月考）如图，已知B⊥B，B＝12m，B＝8m．一动点从点出发沿B 方 向以1m/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点沿B 方向以2m/s 的速度也向B 点运 动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当△MB 的面积为24m2时运动的时间t 为 秒． 6．（2022 秋•兰山区期末）如图，在Rt△B 中，∠＝90°，＝30m，B＝25m，动点P 从点出 发，沿方向运动，速度是2m/s；同时，动点Q 从点B 出发，沿B 方向运动，速度是 1m/s，则经过 s 后，P，Q 两点之间相距25m． 7．（2022 秋•渭滨区期中）如图，、B、、D 是矩形的四个顶点，B＝16m，B＝6m，动点 P 从点出发，以3m/s 的速度向点B 运动，直到点B 为止；动点Q 同时从点出发，以 2m/s 的速度向点D 运动，当时间为 时，点P 和点Q 之间的距离是10m． 1 二．解答题（共23 小题） 8．（2022 秋•方城县期末）如图，已知等边三角形B 的边长为6m，点P 从点出发，沿→ →B 的方向以2m/s 的速度向终点B 运动，同时点Q 从点B 出发，沿B→的方向以1m/s 的速度向终点运动．当点P 运动到点B 时，两点均停止运动．运动时间记为ts，请解决 下列问题： （1）若点P 在边上，当t 为何值时，△PQ 为直角三角形？ （2）是否存在这样的t 值，使△PQ 的面积为2❑ √3m2？若存在，请求出t 的值，若不存在， 请说明理由． 9．（2022 秋•泗阳县期末）如图，在△B 中，∠B＝90°，B＝12m，B＝24m，动点P 从点出 发沿边B 向点B 以2m/s 的速度移动，同时动点Q 从点B 出发沿边B 向点以4m/s 的速度 移动，当P 运动到B 点时P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为ts． （1）BP＝ m；BQ＝ m；（用t 的代数式表示） （2）D 是的中点，连接PD、QD，t 为何值时△PDQ 的面积为40m2？ 1 10．（2022 春•淄川区期中）如图，在梯形BD 中，D∥B，∠＝∠D＝90°，B＝16，D＝12， D＝21．动点P 从点D 出发，沿线段D 的方向以每秒2 个单位长度的速度运动，动点Q 从点出发，在线段B 上以每秒1 个单位长度的速度向点B 运动．点P，Q 分别从点D， 同时出发，当点P 运动到点时，点Q 随之停止运动．设运动时间为t（s），当t 为何值 时，以B，P，Q 三点为顶点的三角形为等腰三角形？ 11．（2022•红谷滩区校级模拟）如图所示，△B 中，∠B＝90°，B＝6m，B＝8m． （1）点P 从点开始沿B 边向B 以1m/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿B 边向点以2m/s 的速度移动，如果P，Q 分别从，B 同时出发，经过几秒，点P，Q 之间的距离为❑ √6 m？ （2）点P 从点开始沿B 边向B 以1m/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿B 边向点以2m/s 的速度移动，如果P，Q 分别从，B 同时出发，经过几秒，使△PBQ 的面积等于8m2？ （3）若P 点沿射线B 方向从点出发以1m/s 的速度移动，点Q 沿射线B 方向从点出发以 2m/s 的速度移动，P，Q 同时出发，几秒后，△PBQ 的面积为1m2？ 1 12．（2022 秋•射阳县期末）如图，在矩形BD 中，B＝6m，B＝4m，动点P 从点出发，以 2m/s 的速度沿B 向点B 移动，同时，点Q 从点出发，以1m/s 的速度沿D 向点D 移动 （点P 到达点B 停止时，点Q 也随之停止运动），设点P 运动时间为t 秒． （1）试求当t 为何值时四边形PQD 为矩形； （2）P、Q 两点出发多长时间，线段PQ 的长度为5m． 13．（2022 春•铜山区期末）如图，在矩形BD 中，B＝6m，B＝12m，点P 从点沿边B 向 点B 以1m/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边B 向点以2m/s 的速度移动．问： （1）几秒时△PBQ 的面积等于8m2； （2）几秒时△PDQ 的面积等于28m2； （3）几秒时PQ⊥DQ． 1 14．（2022•宿迁三模）如图，在矩形BD 中，B＝6m，B＝12m，点P 从点B 出发沿线段 B、D 以2m/s 的速度向终点D 运动；同时，点Q 从点出发沿线段D、D 以1m/s 的速度向 终点运动（P、Q 两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止）． （1）运动停止后，哪一点先到终点？另一点离终点还有多远？ （2）在运动过程中，△PQ 的面积能否等于22m2？若能，需运动多长时间？若不能，请 说明理由． 15．（2022 春•嘉兴期末）如图，长方形BD（长方形的对边相等，每个角都是90°），B＝ 6m，D＝2m，动点P、Q 分别从点、同时出发，点P 以2 厘米/秒的速度向终点B 移动， 点Q 以1 厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动 的时间为t，问： （1）当t＝1 秒时，四边形BQP 面积是多少？ （2）当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3m？ （3）当t＝ 以点P、Q、D 为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答） 1 16．（2022 秋•皇姑区校级月考）（1）求x2+6x+1 的最小值； （2）求﹣2x2+6x+1 的最大值； （3）如图，已知B＝8，P 为线段B 上的一个动点，分别以P，PB 为边在B 的同侧作菱 形PD 和菱形PBFE，点P，，E 在一条直线上，∠DP＝60°，M，分别是对角线，BE 的 中点，当点P 在线段B 上移动时，设P＝x，直接用含有x 的代数式表示M2，并直接写 出M2的最小值． 17．（2022 秋•宽城区校级月考）如图①，在矩形BD 中，B＝8，D＝4．点P 从点出发， 沿→D→→D 运动，速度为每秒2 个单位长度；点Q 从点出发向点B 运动，速度为每秒 1 个单位长度．P、Q 两点同时出发，点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动，设点Q 的运动时间为t（秒）．连接PQ、、P、Q． （1）点P 到点时，t＝ ；当点Q 到终点时，P 的长度为 ； （2）用含t 的代数式表示PD 的长； （3）当三角形PQ 的面积为9 时，求t 的值． 1 18．（2022 春•大庆期中）如图，菱形BD 中，，BD 交于，＝8m，BD＝6m，动点M 从出 发沿方向以每秒2m 匀速直线运动到，动点从B 出发沿BD 方向以每秒1m 匀速直线运动 到D，若M，同时出发，问出发后几秒钟时，△M 的面积为菱形BD 面积的1 12？ 19．（2022 秋•海州区校级月考）如图，在正方形BD 中，B＝5m，动点P 以❑ √2m/s 的速度 从点出发，沿向点移动，同时动点Q 以1m/s 的速度从点出发，沿B 向点B 移动，设P、 Q 两点移动时间为ts（0＜t＜5）．在P、Q 两点移动的过程中，PQ 的长度能否等于 ❑ √10m？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． 20．（2022•曹县二模）如图，四边形BD 中，D∥B，∠＝90°，D＝1m，B＝3m，B＝5m， 动点P 从点B 出发以1m/s 的速度沿B 的方向运动，动点Q 从点出发以2m/s 的速度沿D 方向运动，P、Q 两点同时出发，当Q 到达点D 时停止运动，点P 也随之停止，设运动 的时间为ts（t＞0） （1）求线段D 的长； （2）t 为何值时，线段PQ 将四边形BD 的面积分为1：2 两部分？ 1 21．（2022 秋•天宁区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点（0，6）、点B（8， 0），动点P 从点开始在线段上以每秒1 个单位长度的速度向点移动，同时动点Q 从点 B 开始在线段B 上以每秒2 个单位长度的速度向点移动，设点P、Q 移动的时间为t 秒． （1）求点Q 的坐标； （2）当t 为何值时，△PQ 的面积为24 5 个平方单位？ 22．（2022 秋•镇江期中）在矩形BD 中，B＝12m，B＝6m，点P 从点出发沿B 以2m/s 的 速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿B 以1m/s 的速度向点移动，点P 运动到点 B 时，点Q 也停止运动，几秒钟后△PQ 的面积等于16m2？ 1 23．（2022 秋•丹阳市校级月考）如图，在△B 中，∠B＝90°，B＝B＝10m，点P 从点出发 沿射线B 以1m/s 的速度做直线运动，点Q 从点出发沿射线B 以2m/s 的速度做直线运动． 如果P，Q 分别从，B 同时出发，经过几秒，S△PQ¿ 12 25S△B？ 24．（2022 春•萧山区期中）如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，＝6m，B＝8m．有一动点P 从 B 点出发，在射线B 方向移动，速度是2m/s，在P 点出发后2 秒后另一个动点Q 从点出 发，在射线方向移动，速度是1m/s．若设P 出发后时间为t 秒． （1）用含t 的代数式分别表示线段Q、P 的长度，并写出相应的t 的取值范围． （2）连接P、PQ，求使△PQ 面积为3m2时相应的t 的值． （3）问是否存在这样的时间t，使P 平分∠B 或者∠B 的外角？如果存在，请求出t 的值； 如果不存在，请说明理由． 1 25．（2022 秋•营山县校级期中）如图，在矩形BD 中，B＝6m，B＝12m，点P 从点开始沿 B 边向点B 以1m/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿B 边向点以2m/s 的速度移动．如果 P、Q 分别从、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于8m2？ 26．（2022 秋•淮安校级期中）如图，在矩形BD 中，B＝6m，B＝12m，点P 从点沿边B 向点B 以1m/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边B 向点以2m/s 的速度移动，问几秒 后△PBQ 的面积等于8m2？ 27．（2022 秋•武侯区期末）如图，B＝200m，为B 的中点，E⊥B，P 从点以2m/s 的速度 向B 运动，点Q 从点以3m/s 的速度运动向E 运动，当P、Q 两点运动多少时间时，△PQ 的面积为1800m2？ 1 28．（2022 春•永嘉县期中）附加题 （1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程x2+bx+＝0（≠0）的两根互为相反数的条 件是 ． （2）已知x、y 为实数，❑ √3 x−2+ y 2−4 y+4=0，则x y =¿ ． （3）在直角梯形BD 中，D∥B，∠＝90 度，B＝16，D＝21，D＝12，动点P 从点D 出发， 沿线段D 方向以每秒2 个单位长度的速度运动，动点Q 从点出发，在线段B 以每秒1 个 单位长度的速度向点B 运动．点P、Q 分别从点D、同时出发，当点P 运动到点时，点 Q 随之停止运动，设运动时间为t 秒． ①设△BPQ 的面积为S，求S 和t 之间的函数关系式； ②当t 为何值时，以B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（分类讨论） 29．（2022 秋•驻马店期末）如图，在矩形BD 中，B＝8m，D＝6m，点F 是D 延长线上一 点，且DF＝2m．点P、Q 分别从、同时出发，以1m/s 的速度分别沿边B、B 向终点B 运动，当一点运动到终点B 时，另一点也停止运动．FP、FQ 分别交D 于E、M 两点， 连接PQ、，设运动时间为t （s）． （1）用含有t 的代数式表示DM 的长； 1 （2）设△FQ 的面积为y （m2），求y 与t 之间的函数关系式； （3）线段FQ 能否经过线段的中点？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由； （4）设△FPQ 的面积为S （m2），求S 与t 之间的函数关系式，并回答：在t 的取值范 围内，S 是如何随t 的变化而变化的？ 30．（2022 春•文登区期中）如图，在Rt△B 中，∠＝90°，B＝10m，＝8m，点P 从出发向 以1m/s 的速度运动、点Q 同时从出发向B 以1m/s 的速度运动，当一个点运动到终点时， 该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时也停止运动． （1）几秒后，△PQ 的面积为Rt△B 的面积的1 8？ （2）填空：①点经过 秒，点P 在线段B 的垂直平分线上． ②点Q 经过 秒，点Q 在∠B 的平分线上． 1 1