专题02 与三角形的角有关的三种题型（原卷版）

专题02 与三角形的角有关的三种题型 类型一、与角平分线有关的内角和问题 例．如图， 中， ， 平分 ，若 ， ，则 （ ） ． B． ． D． 【变式训练1】如图，在 ， 、 分别是高和角平分线，点 在 的延长线上， 交 于 ，交 于 ，下列结论：① ；② ； ③ ；④ ，正确的是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 【变式训练2】如图， 中， ， ， 平分 ， 于 ， ，则 的度数= 【变式训练3】如图，在 中，线段 平分 ，交 边于点 ，过点 作 于点 ，若 ，则 度． 类型二、折叠问题 例．如图，将 沿 折叠，使 、 与边 分别相交于点 、 ，若 ，则 的度数为（ ） ． B． ． D． 【变式训练1】如图，将 纸片沿 折叠，使点落在点 处，且 平分 平分 ，若 ，则 ． 【变式训练2】在 中， ， ，将 、 按照如图所示折叠，若 ，则 ° 【变式训练3】如图，在 中， ， ，点D 是 上的一点，将 沿 翻折得到 ，边 交 于点F，若 ，则 的度数为（ ） ． B． ． D． 类型三、多边形角度问题 例．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形 ．四 B．五 ．六 D．八 例2（1）如图1 所示， ； （2）如果把图1 称为二环三角形，它的内角和为 ；图2 称 为二环四边形，它的内角和为 ，则二环四边形的 内角和为 ；二环五边形的内角和为 ；二环边形的内角和为 ． 【变式训练1】如图所示，已知 ，试求 的度数． 【变式训练2】根据题意解答： (1)如图1，点 、 、 、 在同一直线上， 平分 ， ，若 为 度，求 的度数（用关于 的代数式表示），并说明理由． (2)如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示， 地面 ， 地面 ，求 的度数，并说明理由． (3)如图3，若 ， ， ，则 __________度． 课后训练 1．如图，在 中， ，将 绕点按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，则 的度数为（ ） ． B． ． D． 2．如图，点 在同一平面内，连接 ，若 ，则 （ ） ． B． ． D． 3．如图在五角星中， 的度数是（ ） ． B． ． D． 4．一副三角板如图方式摆放， 平分 ， 平分 ，则 的度数为 ． 5．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，则 ． 6．如图，在 中， ， 的平分线交于点 ， 是 与 平分线 的交点， 是 的两外角平分线的交点，若 ，则 的度数 ． 7．如图，在 中 ．若 ， ，则 °． 8．探究与发现： (1)如图1，在 中， ， 分别平分 和 ． ①若 ，则 ______； ②若 ，用含有 的式子表示 的度数为______； (2)如图2，在四边形 中， ， 分别平分 和 ，试探究 与 的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在六边形 中， ， 分别平分 和 ，请直接写出 与 的数量关系．