专题9.7 不等式与不等式组章末题型过关卷（解析版）

第9 章 不等式与不等式组章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·河北·石家庄市第四十一中学二模）不等式组¿的解集在数轴上表示正确 的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：由x+1>2得：x>1 由2 x−4≤x得：x ≤4 综合得：1<x ≤4 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集． 2．（3 分）（2022·江苏宿迁·七年级期末）若m>，则下列不等式不成立的是（ ） ．m+4>+4 B．﹣4m< 4 ﹣ ．m 4 > n 4 D．m 4< 4 ﹣ ﹣ 【答】D 【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：．∵m>， ∴m+4>+4，故该选项正确，不符合题意； B．∵m>， ∴−4 m←4 n，故该选项正确，不符合题意； ．∵m>， ∴m 4 > n 4 ，故该选项正确，不符合题意； D．∵m>， ∴m−4>n−4，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或 减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个 1 正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变．”是解答本题的关键． 3．（3 分）（2022·河南·郑州外国语中学模拟预测） 已知关于x 的不等式组 {3 x−1＜4（x−1） x−m≤0 无解，那么m 的取值范围为（ ） ．m≤3 B．m＞3 ．m＜3 D．m≥3 【答】 【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x 的解集，将 得到一个新的关于m 不等式，解答即可． 【详解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3， ∵不等式组无解， m≤3 ∴ ， 故选：． 【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀 求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞，x＜），没有交集也是无解但是要 注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大 取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 4．（3 分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）若方程 3m( x+1)+1=m(3−x)−5 x的解是负数，则m的取值范围是（ ） ．m>−5 4 B．m←5 4 ．m> 5 4 D．m< 5 4 【答】 【分析】先求解关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】3m( x+1)+1=m(3−x)−5 x 去括号得3mx+3m+1=3m−mx−5 x 移项，合并同类项得(4 m+5)x=−1 解得x= −1 4 m+5 ∵方程3m( x+1)+1=m(3−x)−5 x的解是负数， ∴4 m+5>0 解得m>−5 4 ． 故选． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解题意求得x的值是解题的 关键． 1 5．（3 分）（2022·云南·文山二中九年级阶段练习）已知4＜m＜5，则关于x 的不等式组¿ 的整数解共有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】B 【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解． 【详解】不等式组¿ 由①得x＜m； 由②得x＞2； ∵m 的取值范围是4＜m＜5， ∴不等式组¿的整数解有：3，4 两个． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解 法，m 的取值范围是本题的关键． 6．（3 分）（2022·广东·汕头市龙湖实验中学八年级开学考试）对于三个数字，b，，用 mx{，b，}表示这三个数中最大数，例如mx{ 2 ﹣，﹣1，0}＝0，mx{ 2 ﹣，﹣1，}＝¿如果 mx{3，8 2x ﹣ ，2x 5} ﹣ ＝3，则x 的取值范围是（ ） ．2 3≤x≤9 2 B．5 2≤x≤4 ．2 3＜x＜9 2 D．5 2＜x＜4 【答】B 【分析】根据mx{，b，}表示这三个数中最大数，对于mx{3，8 2x ﹣ ，2x 5} ﹣ ＝3，可得不等 式组¿，可得结论 【详解】∵mx{3，8 2x ﹣ ，2x 5} ﹣ ＝3， 则¿， x ∴的取值范围为：5 2≤x≤4， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关 键． 7．（3 分）（2022·安徽·马鞍山市雨山实验学校七年级期中）若数使关于x 的方程ax+1 2 ＝ ﹣7 x 3 ﹣1 有非负数解，且关于y 的不等式组¿恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数 的和是（ ） ．﹣22 B．﹣18 ．11 D．12 【答】B 1 【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出的值，表示不等式 组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到的值即可． 【详解】由题知：原式：ax+1 2 =−7 x 3 −1 ， 去分母得：3ax+3=−14 x−6，得：x= −9 3a+14 ， 又关于x 的方程ax+1 2 =−7 x 3 −1有非负数解， ∴3a+14<0， ∴a←14 3 ； 不等式组整理得：¿， 解得：a−1 4 < y<4， 由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0； ∴−2≤a−1 4 <0，可得−7≤a<1 ∴−7≤a←14 3 ， 则满足题意的值有﹣7，﹣6，﹣5， 则符合条件的所有整数的和是﹣18． 故选：B； 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解 的运算过程． 8．（3 分）（2022·湖北·武汉市光谷第二高级中学九年级）若关于x 的不等式组¿的整数解 共有4 个，则m 的取值范围是（ ） ．6＜m＜7 B．6≤m＜7 ．6≤m≤7 D．6＜m≤7 【答】D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确 定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】解：¿ 由（1）得，x＜m， 由（2）得，x≥3， 故原不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式组的正整数解有4 个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， 1 ∴m 的取值范围是6＜m≤7． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的 不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 9．（3 分）（2022·福建福州·七年级期末）小明和小亮共下了10 盘围棋，小明胜一盘记1 分，小亮胜一盘记3 分，当他俩下完第9 盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10 盘后， 小亮的得分高过小明，小亮胜（ ）盘？（已知比赛中没有出现平局） ．1 B．2 ．3 D．4 【答】 【分析】本题可设小亮赢了x 盘，然后列出一元一次不等式组¿，化简后得出x 的取值范围， 找出取值范围中的整数即可得出本题的答． 【详解】解：设下完10 盘棋后小亮胜了x 盘． 根据题意得¿， 解得¿ ． ∴所列不等式组的整数解为x＝3． 答：小亮胜了3 盘． 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘 以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等 号的方向改变． 10．（3 分）（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期末）已知关于x，y的方程组¿，其中 −3≤t ≤1，给出下列结论：①¿是方程组的解；②若x−y=3，则t=−2；③若 M=2 x−y−t．则M的最小值为−3；④若y ≥−1时，则0≤x ≤3； 其中正确的有（ ） ．①② B．①③ ．①②③ D．①③④ 【答】B 【分析】解方程组得¿，①当¿时，解得t=0，符合−3≤t ≤1；②当x−y=3时，得t=1，不 符合题意；③当M=2 x−y−t时，得−3≤M ≤5，可判断；④当y ≥−1时，得x ≥1，可 判断． 【详解】解：解方程组得¿， ①当¿时，则¿，解得t=0，符合题意，故正确； ②当x−y=3时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误； 1 ③当M=2 x−y−t时，M=2t+3，∵−3≤t ≤1，∴−3≤M ≤5，符合题意，故正确； ④当y ≥−1时，t−1≥−1，即t ≥0，∴x ≥1，不符合题意，故错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得 到方程组的解是解题的关键． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·全国·七年级单元测试）不等式组¿的整数解的和为________． 【答】-2 【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值，根据x 是整数解得出x 的可能取值，再相 加． 【详解】解：¿， 解不等式①得，x＜2； 解不等式②得，x≥-2， ∴不等式组的解集是：-2≤x＜2， ∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1， ∴整数解的和为-2-1+0+1=-2， 故答为：-2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根 据不等式的解集求出不等式组的解集． 12．（3 分）（2022·四川雅安·八年级阶段练习）已知关于x 的不等式组¿的解集为3≤x¿5， 则a b 的值为_____． 【答】−1 2 ##-05 【分析】解不等式组得+b≤x＜a+2b+1 2 ，结合3≤x＜5 得出关于、b 的方程组，解之可得． 【详解】解：由x ≥ ﹣b，得：x≥+b， 由2x﹣＜2b+1，得：x＜a+2b+1 2 ， 3≤ ∵ x＜5， ∴¿， 解得：¿， 则a b ＝−3 6 ＝﹣1 2， 1 故答为：﹣1 2． 【点睛】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则． 13．（3 分）（2022·甘肃·九年级专题练习）若代数式1−x−2 3 的值不大于1+3 x 3 的值，那 么x的取值范围是____． 【答】x ≥1 【分析】根据题意列出不等式1−x−2 3 ≤1+3 x 3 ，然后求解不等式即可． 【详解】解：由题意可得： 1−x−2 3 ≤1+3 x 3 去分母，得3−(x−2)≤1+3 x 去括号，得3−x+2≤1+3 x 移项，得−x−3 x ≤1−3−2 合并同类项，得−4 x ≤−4 系数化为1，得x ≥1 ∴ x的取值范围是x ≥1 故答为：x ≥1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式 的一般步骤． 14．（3 分）（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）关于x 的不等式 (3−2a) x<1的解集是x> 1 3−2a，则的取值范围是_____． 【答】a> 3 2 【分析】分析可知符合不等式性质3，3−2a<0，解出即可 【详解】解：∵(3−2a) x<1的解集是x> 1 3−2a， ∴3−2a<0， 解得a> 3 2． 故答为a> 3 2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关 键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 1 15．（3 分）（2022·江苏·七年级专题练习）已知不等式mx−n>0的解集是x< 2 3，则不等 式nx+m>0的解集是____． 【答】x←3 2 【分析】根据已知不等式的解集确定出m 与的关系，用m 表示出，代入所求不等式求出解 集即可． 【详解】因为不等式mx−n>0的解集是x< 2 3， 所以¿， 所以¿， 因为nx+m>0 所以x←m n 所以x←3 2 故答为：x←3 2 【点睛】考核知识点：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本 题的关键． 16．（3 分）（2022·四川·广元市利州区万达实验学校模拟预测）已知关于x 、y的二元一 次方程组¿的解满足x> y，且关于x的不等式组¿无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 ________． 【答】7 【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出的范围，最后得 出答即可． 【详解】解方程组¿得：¿ ∵方程组的解满足x> y ∴2a+1>a-2，解得a>−3 解不等式组¿得：¿ ∵关于x的不等式组¿无解 ∴a−1 2 ≤7 2，解得a≤4 ∴−3<a≤4 ∴所有符合条件的整数a为-2，-1,0,1,2,3,4，共7 个 故答为7 1 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识 点，能求出的取值范围是解此题的关键． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式（组） （1）3 x−1≥2 x+4 （2）¿ 【答】（1）x ≥5；（2）1 2 ≤x<3 【分析】（1）利用不等式的性质求解即可； （2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可 【详解】解：（1）3 x−1≥2 x+4 移项得3 x−2 x ≥4+1 合并同类项得x ≥5 （2）¿ 解不等式①得x<3 解不等式②得x ≥1 2 所以该不等式组的解集为1 2 ≤x<3 【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解 题的关键 18．（6 分）（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x的不等式组¿的所有整数解的和为7， 求a的取值范围 【答】7≤＜9 或-3≤＜-1 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的 解集即可． 【详解】解：¿， ∵解不等式①得：x＞a−3 2 ， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为a−3 2 ＜x≤4， ∵关于x 的不等式组¿的所有整数解的和为7， ∴当a−3 2 ＞0 时，这两个整数解一定是3 和4， 1 2≤ ∴ a−3 2 ＜3， 7≤ ∴ ＜9， 当a−3 2 ＜0 时，-3≤a−3 2 ＜−2， -3≤ ∴ ＜-1， ∴的取值范围是7≤＜9 或-3≤＜-1． 故答为：7≤＜9 或-3≤＜-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是 解此题的关键． 19．（8 分）（2022·安徽·定远县第一初级中学七年级阶段练习）已知不等式4−5 x 2 −1<6 的负整数解是方程2x-3=x 的解，试求出不等式组{ 7( x−a)−3 x>3 1 5 x+2<a 的解集． 【答】19 2 <x<15． 【分析】求出不等式得负整数解，求出的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵4−5 x 2 −1<6， 4-5x-2＜12， -5x＜10， x＞-2， ∴不等式的负整数解为-1， 把x=-1 代入2x-3=x 得：-2-3=-， 解得：=5， 把=5 代入不等式组得¿， 解不等式组得：19 2 <x<15 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查 学生的计算能力． 20．（8 分）（2022·辽宁辽宁·中考真题）某校计划为师购买甲、乙两种词典．已知购买1 本甲种词典和2 本乙种词典共需170 元，购买2 本甲种词典和3 本乙种词典共需290 元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30 本，总费用不超过1600 元，那么最多可购买 甲种词典多少本？ 1 【答】（1）每本甲种词典的价格为70 元，每本乙种词典的价格为50 元；（2）学校最多 可购买甲种词典5 本 【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1 本甲种词典和2 本乙种词典共需170 元，购买2 本甲种词典和3 本乙种词典共需290 元”， 即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合 总费用不超过1600 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得 出结论． 【详解】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据题意，得 ¿ 解得¿ 答：每本甲种词典的价格为70 元，每本乙种词典的价格为50 元． （2）设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30−m)本，根据题意，得 70m+50(30−m)≤1600 解得m≤5 答：学校最多可购买甲种词典5 本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式． 21．（8 分）（2022·广东汕头·七年级期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1， y<0，试确定x＋y 的取值范围”有如下解法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2 又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1． 又∵y<0，∴－1<y<0…①． 同理可得1<x<2…②． 由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2． ∴x＋y 的取值范围是0<x＋y<2． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y 的取值范围是______； (2)已知关于x，y 的方程组¿的解都是正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若－b＝4，b<2，求2＋3b 的取值范围． 【答】(1)1＜x+y＜5 (2)＞1 (3)−7<2a+3b<18 1 【分析】（1）模仿阅读材料解答即可； （2）先把方程组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可； （3）分别求出2、3b 的取值范围，相加可得结论． （1）解：∵x-y=3，∴x=y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞-1，又∵y＜1，∴-1＜y＜1…①，同理 可得2＜x＜4…②，由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，∴x+y 的取值范围是1＜x+y＜5，故答为： 1＜x+y＜5； （2）解：解方程组¿，得¿，∵该方程组的解都是正数，∴x＞0，y＞0，∴¿，解不等式组得： ＞1，∴的取值范围为：＞1； （3）解：∵－b=4，b<2，∴b=a−4<2，∴a<6，由（2）得，＞1，∴1<a<6，∴ 2<2a<12…①，又∵a−b=4，∴b