第12章 全等三角形压轴题考点训练（学生版）

第十二章 全等三角形压轴题考点训练 1．已知：如图，∠GB，∠B 的平分线相交于点F，BE⊥F 于，若∠FB=40°，∠BF 的度数为( ) ．40° B．50° ．55° D．60° 2．如图，D 是△B 的角平分线，DF⊥B，垂足为F，且DE＝DG，则∠ED＋∠GD 和是( ) ．180° B．200° ．210° D．240° 3．如图，已知∠BD= D=9° ∠ ，D E, ⊥且B+=BE，则∠B 的大小是( ) ．42° B．44° ．46 ° D．48° 4．如图，在 中， ， ， 平分 ， 于 ，若 ， 则 为______． 5．如图， 为等腰 的高，其中 分别为线段 上的 动点，且 ，当 取最小值时， 的度数为_____． 6．如图，把两块大小相同的含45°的三角板F 和三角板FB 如图所示摆放，点D 在边上， 点E 在边B 上，且∠FE＝13°，∠FD＝32°，则∠DE 的度数为_______． 7．如图，在 中， ，BD 平分 ，E 是B 上一点，且 ， 连接DE，过E 作 ，垂足为F，延长EF 交B 于点G．现给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是______．(写出 所有正确结论的序号) 8．如图，三角形B 中，BD 平分 ，若 ，则 _______． 9．如图，在 和 中， ， ， ， ，以 点 为顶点作 ，两边分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则 的周 长为______． 10．(1)如图1，△B 中，D 为中线，求证：B+＞2D； (2)如图2，△B 中，D 为B 的中点，DE⊥DF 交B、于E、F．求证：BE+F＞EF． 11．问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△B 中，若B＝4，＝ 3，求B 边上的中线D 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长D 到点E，使DE＝D，则得到△D △ ≌EDB，小明证明△BED △ ≌D 用到的判定定理是： (用字母表示)； 问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线 构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明 解决问题的完整过程； 拓展应用：以△B 的边B，为边向外作△BE 和△D，B＝E，＝D，∠BE＝∠D＝90°，M 是B 中 点，连接M，DE．当M＝3 时，求DE 的长． 12．如图，在△B 中，∠B、∠B 的平分线交于点D，延长BD 交于E，G、F 分别在BD、B 上，连接DF、GF，其中∠＝2∠BDF，GD＝DE． (1)当∠＝80°时，求∠ED 的度数； (2)求证：F＝FG＋E． 13．如图，B 中，D 平分∠B ，DG B ⊥且平分 B ，DE B ⊥ 于 E ，DF ⊥于 F ． (1)说明 BE  F 的理由； (2)如果 B  5 ，  3 ，求 E 、 BE 的长． 14．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形BD 是正方形， ， ， ∥ ， ∥ 点E 是 边B 的中点． ，且EF 交正方形外角 的角平分线F 于点F，求证：E=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取B 的中点M，连接ME，则M=E，易证 ，所以 ． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1) 小颖提出：如图2，如果把“点E 是边B 的中点”改为“点E 是边B 上(除B，外)的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“E=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确， 写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2)小华提出：如图3，点E 是B 的延长线上(除点外)的任意一点，其他条件不变，结论 “E=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请 说明理由． 15．如图，在△B 中，∠B 的平分线BD 交∠B 的平分线E 于点． (1)求证： ． (2)如图1，若∠=60°，请直接写出BE，D，B 的数量关系． (3)如图2，∠=90°，F 是ED 的中点，连接F． ①求证：B−BE−D=2F． ②延长F 交B 于点G，若F=2，△DE 的面积为10，直接写出G 的长．