第十二章 全等三角形压轴题考点训练（原卷版）

第十二章 全等三角形压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，在四边形 中， 不能判定 的条件是（ ） ． B． ． D． 2．在△B 中，∠=90°，D 为B 的中点，ED B, DE= E ⊥∠ ∠，则 ∠B＝（ ） ．30° B．60° ．80 ° D．50° 3．如图中，E B ⊥且E＝B，B D ⊥ 且B＝D，若点E、B、D 到直线的距离分别为6、3、2，则 图中实线所围成的阴影部分面积S 是( ) ．50 B．44 ．38 D．32 4．如图，在 中， 和 的平分线 相交于点， 交 干E， 交 于F，过点作 于D，下列三个结论：① ；②当 时， ；③若 ，则 ．其中正确的是 （ ） ．①② B．②③ ．①②③ D．①③ 5．如图，△B 中,=B, B=90°,E ∠ 平分∠B 交B 于E,BD E ⊥于D,连D,下列结论:①B-=E；② ∠DB=135°；③S△E=2 S△DB；④B=3D,其中正确的有（ ） ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 6．如图， 中， ， 于 ， 平分 ， 于 ，与 相交于点 ， 是 边的中点，连接 与 相交于点 ，下列结论：① ；② ；③ 是等腰三角形；④ ．正确的有 ( )个． ． 个 B．个 ． 个 D．个 7．如图，已知，BD 为△B 的角平分线，且BD=B，E 为BD 延长线上的一点，BE=B．下面结 论：①△BDEB △ ② ； =2D ③ ； D=E=E ④ ； ∠BE+ BD=180° ∠ ．其中正确的是（ ） ．①②③ B．①②④ ．①③④ D．②③④ 8．如图，Rt B △中，∠B=90°，∠B 的平分线BE 和∠B 的外角平分线D 相交于点P，分别交和 B 的延长线于E，D，过P 作PF D ⊥ 交的延长线于点，交B 的延长线于点F，连接F 交D 于点 G，则下列结论：①∠PB=45° ② ； PF=P ③ ； BD =B ﹣ ④ ； DG=P+G，其中正确的是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 9．如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点， ， 过 作 ， 为垂足．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ） ．①②③ B．①③④ ．①②④ D．①②③④ 10．在△B 中，B  90°，B=，D、E 是斜边 B 上两点，且∠DE＝45°，将△D 绕点 顺时针 旋转90° 得到△FB， 连接 EF．下列结论：①BE⊥BF；②△B 的面积等于四边形 FBD 的面 积；③当 BE  D 时，线段 DE 的长度最短．其中正确的个数（ ） ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．3 个 评卷人 得分 二、填空题 11．在Rt△B 中，∠＝90°，∠的平分线D 分对边BD，D 的长度比为3：2，且B＝20m，则点 D 到B 的距离是 m． 12．如图， 中， ， ， ，在 上截取 ，使 ，过点 作 的垂线，交 于点 ，连接 ，交 于点 ，交 于点 ， ，则 13．如图，已知P 平分∠B，P∥，PD⊥于点D，PE⊥B 于点E．P＝ ，PD＝6．如果点M 是P 的中点，则DM 的长是 ． 14．如图,为线段E 上一动点(不与． E 重合),在E 同侧分别作等边△B 和等边△DE,D 与BE 交 于点,D 与B 交于点P,BE 与D 交于点Q,连接PQ,以下五个结论： ①D=BE;②PQ E;③P=Q;④B=E;⑤ B=60° ∥ ∠ ，一定成立的有 （填序号） 15．如图，=B，∠D=90°，E 平分∠B，BF E ⊥，交的延长线于F，且垂足为E，则下列结论： ①D=BF；②BF=F；③B=BF；④+D=B；⑤D=2BE．其中正确的结论有 ． 16．如图，在△B 中，∠B=50°，∠B=60°，点E 在B 的延长线上，∠B 的平分线BD 与∠E 的平 分线D 相交于点D，连接D，以下结论：①∠B=70°；②∠D=90°；③∠BD=35°；④ ∠D=55°，其中正确的是 ．（填写序号） 17．在 中给定下面几组条件： ①B=4m，=5m，∠B=30°； ②B=4m，=3m，∠B=30°； ③B=4m，=5m，∠B=90°； ④B=4m，=5m，∠B=120°． 若根据每组条件画图，则 能够唯一确定的是 （填序号） 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点、B 分别为x 轴和y 轴上一点，且 ，过点 B 作 于点E，延长 至点D，使得 ，连接 ，若点在第一象限， 点的坐标为 ，连接 ， 与 交于点F，则点D 的坐标为 ． 评卷人 得分 三、解答题 19．已知，在 中， ，点 为边 的中点， 分别交 ， 于点 ， ． （1）如图1，①若 ，请直接写出 ______； ②连接 ，若 ，求证： ； （2）如图2，连接 ，若 ，试探究线段 和 之间的数量关系，并说明理由． 20．问题背景： (1)如图1，在四边形 中， ， ， ， ， 分别 是 ， 上的点，且 ，探究图中线段 、 、 之间的数量关系，嘉琪 同学探究此问题的方法是：延长 到点 ，使 ，连接 ，先证明 ，再证明 ，可得出结论，他的结论应是_________． (2)探索延伸：①如图2，若在四边形 中， ， ， 、 分别 是 ， 上的点，且 ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． ②如图2，若五边形 的面积为30， ， ，直接写出 点到 的距离． 21．如图， ， ，点D 在边上， ，E 和BD 相交于点． （1）求证： ． （2）如果 ， ，E 点到边的距离为3，求 的面积． 22．（1）阅读理解： 如图①，在 中，若 ， ，求 边上的中线 的取值范围．解决此问 题可以用如下方法：延长 到点 使 ，再连接 ，这样就把 ， ， 集中在 中，利用三角形三边的关系可判断线段 的取值范围是 ；则中线 的取值范围是 ； （2）问题解决： 如图②，在 中， 是 边的中点， 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ，此时： 与 的大小关系，并说明理由． （3）问题拓展： 如图③，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点作 ，边 ， 分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，此时： 、 与 的数量关系 23．如图①，在Rt△B 中，∠=90°，B=6m,=8 m，B=10 m 现有一动点P，从点出发，沿着三 角形的边-B-B 运动，回到点停止，速度为1 m/s，设运动时间为t s （1）当t=_______时，△B 的周长被线段P 平分为相等的两部分 （2）当t=_______时，△P 的面积等于△B 面积的一半 （3）还有一个△DEF，∠E=90°，如图②所示，DE=4m，DF=5m，∠D=∠．在△B 的边上，若 另外有一个动点Q，与P 同时从点出发，沿着边B-B-运动，回到点停止 在两点运动过程中 某一时刻，恰好△PQ 与△DEF 全等，则点Q 的运动速度 m/s 24．【阅读】如图1，等边△B 中，P 是边上一点，Q 是B 延长线上一点，若P＝BQ．则过P 作PF B ∥交B 于F，可证△PF 是等边三角形，再证△PDF QDB ≌ 可得D 是FB 的中点．请写出证 明过程． 【运用】如图2，△B 是边长为6 的等边三角形，P 是边上一动点，由向运动（与，不重 合），Q 是B 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向B 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过P 作PE B ⊥于E，连接PQ 交B 于D． （1）当∠BQD＝30°时，求P 的长； （2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段ED 的长；如果发 生改变，请说明理由． 25．在△B 中，∠B＝90°，＝B，点是B 的中点，点D 是B 上的一点（点D 不与点，B 重合）． 过点，点B 作直线D 的垂线，垂足分别为点E 和点F． （1）如图1，求证：EF＝E BF ﹣ ； （2）如图2，连接E，F，请判断线段E 与F 之间的数量关系和位置关系，并说明理由．