第17章 勾股定理压轴题考点训练（学生版）

第十七章 勾股定理压轴题考点训练 1．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从点绕到正上方B 点共四圈，已知易拉罐底 面周长是12 m，高是20 m，那么所需彩带最短的是( ) ．13 m B．4 m ．4 m D．52 m 2．在△B 中，B＝20，＝15，D 为B 边上的高，且D＝12，则△B 的周长为( ) ．42 B．60 ．42 或60 D．25 3．若直角三角形的三边长分别为 、、 ，且、b 都是正整数，则三角形其中一边 的长可能为() ．22 B．32 ．62 D．82 4．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形(如图所示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直 角三角形的两直角边分别是和b，那么b 的值为( ) ．49 B．25 ．12 D．10 5．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于 ， 和 ， 和 是这个台阶的两个相对的端点， 点上有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，请你想一 想，这只蚂蚁从 点出发，沿着台阶面爬到 点，最短线路是( ) ． B． ． D． 6．如图，在3×3 的正方形格中标出了∠1 和∠2，则∠1+∠2=_____． 7．长、宽、高分别为4m、3m、12m 的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是_________ m． 8．如图，为矩形BD 内的一点，满足D=，若点到边B 的距离为d，到边D 的距离为3d， 且B=2d，求该矩形对角线的长 ________ 9．如图，在直角△B 中，∠=90°，=6，B=8，P、Q 分别为边B、B 上的两个动点，若要使 △PQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则Q =________． 10．如图， 中， 是 边上的高，将 沿 所在的直线翻折，使点 落在 边上的点 处． 若 ，求 的面积； 求证： ． 11．如图是“赵爽弦图”，其中 、 、 和 是四个全等的直角三角 形，四边形BD 和EFG 都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设 ，取 ． 正方形EFG 的面积为______，四个直角三角形的面积和为______； 求 的值． 12．如图，在 中， 于 ，且 ． ( )求证： ． ( )若 ， 于 ， 为 中点， 与 ， 分别交于点 ， ． ①判断线段 与 相等吗?请说明理由． ②求证： ． 13．如图，长方形 的边 ， 在坐标轴上， (0，2)， (4，0)．点 从点 出 发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线 方向运动，同时点 从点 出发，以每秒2 个 单位的速度沿射线 方向运动．设点 运动时间为秒( )． (1)当 时，求△ 的周长； (2)当为何值时，△ 是等腰三角形； (3)点 关于 的对称点为 ，当 恰好落在直线 上时，△ 的面积为__________． (直接写出结果)