第15章 分式压轴题考点训练（学生版）

第十五章 分式压轴题考点训练 1．关于x 的分式方程 解为非负数，关于x 的不等式组 至少 有四个整数解，则满足条件的所有整数的积为( ) ．3 B．2 ．6 D．0 2．若关于x 的不等式组 有解，且关于y 的分式方程 有正整数 解，则满足条件的所有整数的和为( ) ．2 B．5 ．6 D．9 3．若关于x 的分式方程 的解为非负数，且关于y 的不等式组 有3 个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为( ) ．19 B．22 ．30 D．33 4．若整数使得关于x 的不等式组 解集为 ，使得关于y 的分式方程 ＝ +2 的解为正数，则所有满足条件的整数的和为( ) ．﹣21 B．﹣20 ．﹣17 D．﹣16 5．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12 月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之 比为 ，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为 ．今年1 月份，该销售商将腊肠单价 上调 ，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1 月份的营业额将会增 加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的 ，今年1 月份腊肉的营业额将达到今年1 月份总营业额的 ．若腊舌今年1 月份增加的营业额与今年1 月份总营业额之比为 ， 则今年1 月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________． 6．若正数，b，满足b1， ，则 ______． 7．若关于x 的分式方程 的解是非负数，则m 的取值范围是________． 8．已知 ，则 的值______． 9．当 分别取2017、2016、2015、 、2、1 时，计算分式 值，所得结果相加的和 为___． 10．已知 ，则 ______． 11．已知正整数x，y 满足 ，则符合条件的x，y 的值有______组． 12．观察下列等式： ， ， ， 把以上三个等式两边分别相加得： ． 这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合， 使之能消去一些项，最终达到求和的目的． (1)猜想并写出： ＝______． (2)规律应用：计算： ； (3)拓展提高：计算： ． 13．阅读材料，下列关于 的方程： 的解为： ， ； 的解为： ， ； 的解为： ， ； 的解为： ， ； 根据这些材料解决下列问题： (1)方程 的解是____________； (2)方程 的解是____________； (3)解方程： ． 14．某学校2021 年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000 元， 购买乙种足球共花费2800 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍．且购买一个 乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元； (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2022 年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个．恰逢该商场对两种足球的售价 进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低 了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910 元，那么这所学校最多可购买 多少个乙种足球？ 15．某商店决定购进、B 两种纪念品．已知每件种纪念品的价格比每件B 种纪念品的价格 多5 元，用800 元购进种纪念品的数量与用400 元购进B 种纪念品的数量相同． (1)求购进、B 两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于800 元，且不超过850 元，那么该商店共有几种进货方？ (3)已知商家出售一件种纪念品可获利m 元，出售一件B 种纪念品可获利(6﹣m)元，试问在 (2)的条件下，商家采用哪种方可获利最多？(商家出售的纪念品均不低于成本价)