第11章 三角形压轴题考点训练（学生版）

第十一章 三角形压轴题考点训练 1．如图，在第1 个△1B 中，∠B＝30°，1B＝B；在边1B 上任取一点D，延长1到2，使12＝ 1D，得到第2 个△12D；在边2D 上任取一点E，延长12到3，使23＝2E，得到第3 个△23E，… 按此做法继续下去，则第2021 个三角形中以2020为顶点的底角度数是( ) ．( )2020•75° B．( )2020•65° ．( )2021•75 D．( )2021•65° 2．如图在△B 中，B，分别平分∠B，∠B，交于，E 为外角∠D 的平分线，B 的延长线交E 于点E，记∠B=∠1，∠BE=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠B=3∠2，③∠B=90°+∠1，④ ∠B=90°+∠2 正确的是( ) ．①②③ B．①③④ ．①④ D．①②④ 3．如图，在 中， 平分 ， 于点 ． 的角平分线 所在直线 与射线 相交于点 ，若 ，且 ，则 的度数为( ) ． B． ． D． 4．如图，D∥B，∠D＝∠B，点E 是边D 上一点，连接E 交B 的延长线于点，点F 是边B 上 一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FE 的角平分线EG 交B 于点G．若∠BEG＝40°，则∠DE 的 度数为( ) ．50° B．75° ．100° D．125° 5．如图，B⊥F，∠B、∠、∠D、∠E、∠F 的关系为( ) ．∠B+∠+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠﹣∠D+∠E+∠F＝270° ．∠B+∠+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠﹣∠D+∠E+∠F＝360° 6．如图，点D，E 分别是△B 边B，上一点，BD＝2D，E＝E，连接D，BE 交于点F，若 △B 的面积为18，则△BDF 与△EF 的面积之差S△BDF S ﹣ △EF 等于( ) ．3 B． ． D．6 7．如图， 是 的中线，点F 在 上，延长 交 于点D．若 ，则 ______． 8．如图，在 中， ， 、 分别平分 、 ，M、、Q 分别在 、 、 的延长线上， 、 分别平分 、 ， 、 分别平分 、 ，则 _______． 9．如图，在 中，点D，点E 分别是和B 上的点，且满足 ， ，过 点的直线l 平行B，射线BD 交E 于点，交直线l 于点 若 的面积为12，则四边形 ED 的面积为____________． 10．如图，在 中， ， 和 的平分线交于点 ，得 和 的平分线交于点 ，得 和 的平分线交于点 ，得 和 的平分线交于点 ，得 ，则 ________度． 11．如图，在 中， ，在 边上取点 ，使得 ，连接 ． 点 、 分别为 、 边上的点，且 ，将 沿直线 翻折，使点 落在 边上的点 处，若 ，则 的度数为_______． 12．已知：在 中， 平分 ， 平分 ， 、 交于点 ． (1)如图1：若 ，求 的度数； (2)如图2：点 是 延长线上一点，连接 、 ， ，求证： ； (3)如图3：在(2)的条件下，过点 作 ，交 于点 ，点 在线段 的延长线 上，连接 ，若 ， ， ，求 的度 数． 13．如图，B  D，垂足为 ，点 P、Q 分别在射线 、 上运动(点 P、Q 都不与点 重合)， QE 是∠QP 的平分线． (1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点． ①当∠PQB＝60°时，∠PE＝ °； ②随着点 P、Q 分别在 、 的运动，∠PE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PE 的 度数；如果不是定值，请说明理由； (2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QP 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四 边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由． 14．阅读下列材料： 阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在 中 ， 是 的高， 是 边上一点， 、 分别与直线 ， 垂直，垂足分别为点 、 ． 求证： ． 阳阳发现，连接 ，有 ，即 ．由 ，可得 ． 他又画出了当点 在 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2 所示， 他猜想此时 、 、 之间的数量关系是： ． 请回答： (1)请补全阳阳同学证明猜想的过程； 证明：连接 ． ________， ________ ________． ， ． (2)参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题： 在 中， ， 是 的高． 是 所在平面上一点， 、 、 分别与直线 、 、 垂直，垂足分别为点 、 、 ． ①如图3，若点 在 的内部，猜想 、 、 、 之间的数量关系并写出推理 过程． ②若点 在如图4 所示的位置，利用图4 探究得此时 、 、 、 之间的数量关 系是：_______．(直接写出结论即可) 15．如图1，B 与D 相交于点，若 ， ， 和 的平分线P 和P 相交于点P，并且与D、B 分别相交于M、．试求： (1) 的度数； (2)设 ， ， ， ，其他条件不变，如图 2，试问 与 、 之间存在着怎样的数量关系(用 、 表示 )，直接写出结论．