第13章 轴对称压轴题考点训练（学生版）

第十三章 轴对称压轴题考点训练 1．如图，将 沿 翻折，使其顶点 均落在点 处，若 ， 则 的度数为( ) ． B． ． D． 2．将长为2、宽为(大于1 且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一 个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式 折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下 去…，若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当＝3 时，的值为( ) ．18 或15 B．15 或12 ．15 D．12 3．如图，在 中， ， 平分 ，过点作 于点D，过点D 作 ，分别交 、 于点E、F，若 ，则 的长为( ) ．10 B．8 ．7 D．6 4．如图，在△B 中，分别以点和点B 为圆心，大于 B 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、，作直线M，交B 于点D，连接D，若△D 的周长为14，B=8，则的长为 ．5 B．6 ．7 D．8 5．如图，在等边△B 中，BF 是边上的中线，点D 在BF 上，连接D，在D 的右侧作等边 △DE，连接EF，当△EF 周长最小时，∠FE 的大小是( ) ．30° B．45° ．60° D．90° 6．已知一个等腰三角形内角的度数之比为 ，则它的顶角的度数为( ) ． B． ． D． 7．在正方形BD 所在平面上找点P，使得△PB、△PB 、△PD、△PD 均为等腰三角形，则 满足条件的点P( )个． ．10 B．9 ．5 D．1 8．如图，已知∠M＝30°，点1，2，3，…在射线上，点B1，B2，B3，…在射线M 上，△1B12， △2B23，△3B34，…均为等边三角形，若2＝4，则△B+1的边长为_____． 9．如图△B 中，∠B=78°，B=，P 为△B 内一点，连BP，P，使∠PB=9°，∠PB=30°，连P，则 ∠BP 的度数为_______． 10．在锐角△B 中，∠B=60°，B=2m，BD 平分∠B 交于点D，点M，分别是BD 和B 边上的动 点，则M+M 的最小值是_____． 11．如图，已知∠B＝30°，平分∠B，在上有一点M，M＝10 m，现要在，上分别找点 Q，，使QM＋Q 最小，则其最小值为________ ． 12．如图,在等腰直角三角形B 中, =90 ∠ ，=B=4，点D 是B 的中点，E， F 在射线与射线B 上 运动，且满足E=F，∠EDF=90°；当点E 运动到与点的距离为1 时，则△DEF 的面积为_______ ____ 13．已知，在等腰 中， 于点D．以 为边作等边 ，直线 交直线 于点F，连接 ． (1)如图1， 与 在直线 的异侧，且 交 于点M． ①求证： ； ②猜想线段 之间的数量关系，并证明你的结论： (2)当 ，且 与 在直线 的同侧时，利用图2 探究线段 之间的数量关系，并直接写出你的结论． 14．如图，在等边△B 中，线段M 为B 边上的中线．动点D 在直线M 上时，以D 为一边在 D 的下方作等边△DE，连结BE． (1)求∠M 的度数； (2)若点D 在线段M 上时，求证：△D≌△BE； (3)当动D 在直线M 上时，设直线BE 与直线M 的交点为，试判断∠B 是否为定值？并说明 理由． 15．如图，已知E FE ⊥ ，垂足为E，且E 是D 的中点． (1)如图①，如果F D ⊥，D D ⊥，垂足分别为，D，且D＝D，判断E 是∠FD 的角平分线吗？ (不必说明理由) (2)如图②，如果(1)中的条件“D＝D”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明 理由； (3)如图③，如果(1)中的条件改为“D F” ∥ ，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．