专题01 三角形边或角关系的三种模型（学生版）

专题01 三角形边或角关系的三种模型 几何探究类问题一直属于考试压轴题范围，在三角形这一章，压轴题主要考查是证明 角的数量关系，或者三角形的三边和差关系等，接来下我们针对这两个版块做出详细分析 与梳理。 类型一、燕尾角模型 例1．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果 ， ，那么 的度数是( )． ． B． ． D． 【变式训练1】如图，若 ，则 ____________． 【变式训练2】如右图，∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G+∠＝__． 【变式训练3】如图，求∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G+ + ∠∠＝__． 【变式训练4】模型规律：如图1，延长 交 于点D，则 ．因为凹四边形 形似箭头，其四角具有“ ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用 (1)直接应用： ①如图2， ，则 __________ ； ②如图3， __________ ； (2)拓展应用： ①如图4， 、 的2 等分线(即角平分线) 、 交于点 ，已知 ， ，则 __________ ； ②如图5， 、 分别为 、 的10 等分线 ．它们的交点从 上到下依次为 、 、 、…、 ．已知 ， ，则 ___ _______ ； ③如图6， 、 的角平分线 、 交于点D，已知 ， 则 __________ ； ④如图7， 、 的角平分线 、 交于点D，则 、 、 之同的数量 关系为__________． 类型二、折叠模型 例1 如图，在 中， ，将 沿直线折叠，点落在点D 的位置，则 的度数是( )． ． B． ． D．无法确定 【变式训练1】如图，将△B 纸片沿DE 折叠，使点落在点'处，且'B 平分∠B，'平分∠B，若 ∠B'＝120°，则∠1+ 2 ∠的度数为( ) ．90° B．100° ．110° D．120° 【变式训练2】如图，把△B 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠＝55°，∠1＝95°，则 ∠2 的度数为( )． ． B． ． D． 【变式训练3】如图,将△B 沿着DE 翻折,使B 点与B'点重合,若∠1+ 2=80°, ∠ 则∠B 的度数为( ) ．20° B．30° ．40° D．50° 【变式训练4】如图，将矩形纸片 沿 折叠，点 落在边 上的点 处，点 落 在点 处，若 ，则 的度数为( )． ．42° B．69° ．44° D．32° 类型三、“8”字模型 例1 如图， 平分 ，交 于点F， 平分 交 于点E， 与 相交 于点G， ． (1)若 ，求 的度数； (2)若 ，求 的度数． 【变式训练1】如图，求∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G+ + ∠∠K 的度数． 【变式训练2】(1)已知：如图①的图形我们把它称为“ 字形”，试说明： ． (2)如图②， ， 分别平分 ， ，若 ， ，求 的 度数． (3)如图(3)，直线 平分 ， 平分 的外角 ，猜想 与 、 的数 量关系是__； (4)如图(4)，直线 平分 的外角 ， 平分 的外角 ，猜想 与 、 的数量关系是________．