专题14.5 整式乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道）（解析版）

专题145 整式的乘法与因式分解中的求值问题专项训练 （50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，选择题15 道，填空题15 道，解答题20 道，题型针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，综合性较强！ 一．选择题（共15 小题） 1．（2022•金华校级开学）已知2x 3 ﹣y＝3，3y 4 ﹣z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2 12 ﹣ z2的值 是（ ） ．32 B．64 ．96 D．128 【分析】首先利用第一第二等式可以分别求出x、z 的值，然后代入所求代数式即可求解． 【解答】解：∵2x 3 ﹣y＝3①，3y 4 ﹣z＝5②， + ∴①②得：2x 4 ﹣z＝8， ∴x 2 ﹣z＝4③， 而x+2z＝8④， + ③④得2x＝12， ∴x＝6， 把x＝6 代入③得：z＝1， 3 ∴x2 12 ﹣ z2＝3×62 12×1 ﹣ 2＝96． 故选：． 2．（2022•瑶海区校级二模）已知、b 不同的两个实数，且满足b＞0、2+b2＝4 2 ﹣b，当﹣b 为整数时，b 的值为（ ） ．3 4 或1 2 B．1 ．3 4 D．1 4 或3 4 【分析】先将2+b2＝4 2 ﹣b 变形为（+b）2＝4，然后把﹣b 用含+b 的式子表示出来，再 根据﹣b 为整数进行讨论后得出b 的值． 【解答】解：∵2+b2＝4 2 ﹣b， ∴（+b）2＝4． ∵（﹣b）2＝（+b）2 4 ﹣b， ∴（﹣b）2＝4 4 ﹣b． 4 4 ∴﹣b≥0． 1 ≠ ∵b． ∴﹣b≠0． 4 4 ∴﹣b＞0． 解得，b＜1． ∵b＞0． 0 ∴＜b＜1． 0 ∴＜4 4 ﹣b＜4． ∵﹣b 为整数， 4 4 ∴﹣b 为平方数． 4 4 ∴﹣b＝1． 解得b¿ 3 4 ． 故选：． 3．（2022 春•高新区校级期末）若多项式2x2+x 6 ﹣能分解成两个一次因式的积，且其中一 个次因式2x 3 ﹣，则的值为（ ） ．1 B．5 ．﹣1 D．﹣5 【分析】先分解，再对比求出． 【解答】解：∵多项式2x2+x 6 ﹣能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣ 3，﹣6＝﹣3×2． 2 ∴x2+x 6 ﹣＝（2x 3 ﹣）（x+2）＝2x2+x 6 ﹣． ∴＝1． 故选． 4．（2022•安庆模拟）已知，b 为不同的两个实数，且满足b＞0，2+b2＝9 2 ﹣b．当﹣b 为 整数时，b 的值为（ ） ．5 4 或2 B．9 4 或5 4 ．1 4 或2 D．9 4 或2 【分析】利用完全平方公式分析求解． 【解答】解：∵2+b2＝9 2 ﹣b， ∴2+b2+2b＝9， ∴（+b）2＝9， ∴（+b）2＝（﹣b）2+4b， 即b¿ 9−(a−b) 2 4 ， 1 由b＞0，则9−(a−b) 2 4 ＞0， ∴（﹣b）2＜9， 又∵﹣b 为整数， ∴（﹣b）2＝1 或（﹣b）2＝4， 当（﹣b）2＝1 时，（+b）2＝（﹣b）2+4b，9＝1+4b，解得b＝2； 当（﹣b）2＝4 时，（+b）2＝（﹣b）2+4b，9＝4+4b，解得b¿ 5 4 ； 综上，b 的值为5 4 或2， 故选：． 5．（2022 春•宁远县月考）已知＝2021x+2020，b＝2021x+2021，＝2021x+2022，则多项 式2+b2+2﹣b﹣b﹣的值为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 【分析】先把原多项式扩大2 倍得22+2b2+22 2 ﹣b 2 ﹣b 2 ﹣＝（﹣b）2+（﹣b）2+（﹣） 2，代入﹣b＝﹣1，﹣b＝1，﹣＝2，计算即可． 【解答】解：∵＝2021x+2020，b＝2021x+2021，＝2021x+2022， ∴﹣b＝﹣1，﹣b＝1，﹣＝2， 2 ∴（2+b2+2﹣b﹣b﹣） ＝22+2b2+22 2 ﹣b 2 ﹣b 2 ﹣ ＝（﹣b）2+（﹣b）2+（﹣）2 ＝1+1+4 ＝6， ∴2+b2+2﹣b﹣b﹣＝3； 故选：D． 6．（2022 春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的 值为（ ） ．98 B．49 ．14 D．7 【分析】根据多项式乘多项式的法则把等式的左边进行计算后，与等式的右边对比，即 可求出k 和p 的值，进而即可得出答． 【解答】解：∵（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p， 15 ∴ x 5 ﹣x2+6 2 ﹣x＝﹣5x2+kx+p， 5 ∴﹣x2+13x+6＝﹣5x2+kx+p， ∴k＝13，p＝6， 1 ∴（k﹣p）2＝（13 6 ﹣）2＝72＝49， 故选：B． 7．（2022 秋•江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2 2 ﹣x+2023 的值为（ ） ．2020 B．2021 ．2022 D．2023 【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解． 【解答】解：∵x2+x＝1， ∴x4+2x3﹣x2 2 ﹣x+2023 ＝x4+x3+x3﹣x2 2 ﹣x+2023 ＝x2（x2+x）+x3﹣x2 2 ﹣x+2023 ＝x2+x3﹣x2 2 ﹣x+2023 ＝x（x2+x）﹣x2 2 ﹣x+2023 ＝x﹣x2 2 ﹣x+2023 ＝﹣x2﹣x+2023 ＝﹣（x2+x）+2023 ＝﹣1+2023 ＝2022． 故选：． 8．（2022•安顺模拟）已知m2＝4+，2＝4m+，m≠，则m2+2m+2的值为（ ） ．16 B．12 ．10 D．无法确定 【分析】将m2＝4+与2＝4m+相减可得（m﹣）（m++4）＝0，根据m≠，可得m++4＝ 0，即m+＝﹣4，再将m2+2m+2变形为（m+）2，整体代入即可求解． 【解答】解：将m2＝4+与2＝4m+相减得m2﹣2＝4 4 ﹣m， （m+）（m﹣）＝﹣4（m﹣）， （m﹣）（m++4）＝0， ∵m≠， ∴m++4＝0，即m+＝﹣4， ∴m2+2m+2＝（m+）2＝（﹣4）2＝16． 故选：． 9．（2022 秋•博兴县期末）已知+b＝3，b＝1，则多项式2b+b2﹣﹣b 的值为（ ） ．﹣1 B．0 ．3 D．6 【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解． 【解答】解：2b+b2﹣﹣b ＝（2b﹣）+（b2﹣b） ＝（b 1 ﹣）+b（b 1 ﹣） 1 ＝（b 1 ﹣）（+b） 将+b＝3，b＝1 代入，得 原式＝0． 故选：B． 10．（2022 秋•鲤城区校级月考）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q 为正整数，则m 的 最大值与最小值的差为（ ） ．25 B．24 ．8 D．74 【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即 可． 【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq， ∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36， ∴p+q＝m，pq＝36， 36 ∵ ＝4×9，则p+q＝13， 36＝1×36，则p+q＝37， 36＝2×18，则p+q＝20， 36＝3×12，则p+q＝15， 36＝6×6，则p+q＝12， ∴m 的最大值为37，最小值为12． 其差为25， 故选：． 11．（2022 春•渠县校级期中）若＝1999x+2000，b＝1999x+2001，＝1999x+2002，则多项 式2+b2+2﹣b﹣﹣b 的值为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 【分析】将多项式2+b2+2﹣b﹣b﹣转化为几个完全平方式的和，再将＝1999x+2000，b＝ 1999x+2001，＝1999x+2002 分别代入求值． 【解答】解：∵2（2+b2+2﹣b﹣b﹣） ＝22+2b2+22 2 ﹣b 2 ﹣b 2 ﹣ ＝（﹣b）2+（﹣）2+（b﹣）2 ＝（1999x+2000 1999 ﹣ x 2001 ﹣ ）2+ （1999x+2000 1999 ﹣ x 2002 ﹣ ）2+ （1999x+2001﹣ 1999x 2002 ﹣ ）2 ＝1+4+1 ＝6． ∴2+b2+2﹣b﹣b﹣＝6× 1 2=¿3． 1 故选：D． 12．（2022 春•裕安区校级期中）已知4x＝18，8y＝3，则52x 6 ﹣y的值为（ ） ．5 B．10 ．25 D．50 【分析】利用幂的乘方的法则对已知的条件进行整理，再代入到所求的式子中进行运算 即可． 【解答】解：∵4x＝18，8y＝3， 2 ∴ 2x＝18，23y＝3， ∴（23y）2＝32， 即26y＝9， 2 ∴ 2x 6 ﹣y¿ 2 2 x 2 6 y =18 9 =2， 2 ∴x 6 ﹣y＝1， 5 ∴ 2x 6 ﹣y＝51＝5． 故选：． 13．（2022 春•碑林区校级期中）已知（+b）2＝29，（﹣b）2＝13，则b 的值为（ ） ．42 B．16 ．8 D．4 【分析】利用完全平方公式进行变形即可． 【解答】解：∵（+b）2＝2+2b+b2，（﹣b）2＝2 2 ﹣b+b2， ∴（+b）2﹣（﹣b）2＝4b， 29 13 ∴ ﹣ ＝4b， ∴b＝4． 故选：D． 14．（2022 春•包河区期中）已知（2022﹣m）（2022﹣m）＝2021，那么（2022﹣m） 2+（2022﹣m）2的值为（ ） ．4046 B．2023 ．4042 D．4043 【分析】利用完全平方公式变形即可． 【解答】解：∵（﹣b）2＝2 2 ﹣b+b2， ∴2+b2＝（﹣b）2+2b． ∴（2022﹣m）2+（2022﹣m）2 ＝[（2022﹣m）﹣（2022﹣m）]2+2×（2022﹣m）（2022﹣m） ＝4+2×2021 ＝4046． 故选：． 15．（2022 秋•淅川县期末）已知d＝x4 2 ﹣x3+x2 12 ﹣ x 5 ﹣，则当x2 2 ﹣x 5 ﹣＝0 时，d 的值为 1 （ ） ．25 B．20 ．15 D．10 【分析】根据已知条件得到x2 2 ﹣x 5 ﹣＝0，将其代入整理后的d 的代数式． 【解答】解法一：∵x2 2 ﹣x 5 ﹣＝0， ∴x2＝2x+5， ∴d＝x4 2 ﹣x3+x2 12 ﹣ x 5 ﹣， ＝（2x+5）2 2 ﹣x（2x+5）+x2 12 ﹣ x 5 ﹣ ＝4x2+20x+25 4 ﹣x2 10 ﹣ x+x2 12 ﹣ x 5 ﹣ ＝x2 2 ﹣x 5+25 ﹣ ＝25． 解法二：∵x2 2 ﹣x 5 ﹣＝0， ∴x2 2 ﹣x＝5， ∴d＝x4 2 ﹣x3+x2 12 ﹣ x 5 ﹣ ＝x2（x2 2 ﹣x+1）﹣12x 5 ﹣ ＝6x2 12 ﹣ x 5 ﹣ ＝6（x2 2 ﹣x）﹣5 ＝6×5 5 ﹣ ＝25． 故选：． 二．填空题（共15 小题） 16．（2022 春•临渭区期末）已知：﹣b＝1，2+b2＝25，则（+b）2的值为 49 ． 【分析】根据完全平方公式解决此题． 【解答】解：∵﹣b＝1，2+b2＝25， ∴（﹣b）2＝2+b2 2 ﹣b＝25 2 ﹣b＝1． 2 ∴b＝24． ∴（+b）2＝2+b2+2b＝25+24＝49． 故答为：49． 17．（2022 春•鹤城区期末）若（m+1b+2）•（2 1 ﹣b2）＝5b3，则m﹣的值为 4 ． 【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（m+1b+2）•（2 1 ﹣b2），再根据等式得到指数间 关系，最后求出m﹣． 【解答】解：∵（m+1b+2）•（2 1 ﹣b2） ＝m+1+2 1 ﹣b+2+2 ＝m+2b3+2， 1 ∴m+2b3+2＝5b3． ∴m+2＝5①，3＝1②． ∴①﹣②，得m﹣＝5 1 ﹣＝4． 故答为：4． 18．（2022 春•通川区期末）已知（x﹣m）（x2 2 ﹣x+）展开后得到多项式为x3﹣（m+2） x2+x+5，则2+4m2的值为 21 ． 【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，求得（x﹣m）（x2 2 ﹣x+）＝x3﹣（m+2）x2+ （+2m）x﹣m，推断出+2m＝1，﹣m＝5．再根据完全平方公式解决此题． 【解答】解：（x﹣m）（x2 2 ﹣x+） ＝x3 2 ﹣x2+x﹣mx2+2mx﹣m ＝x3﹣（m+2）x2+（+2m）x﹣m． 由题意得，（x﹣m）（x2 2 ﹣x+）＝x3﹣（m+2）x2+x+5． +2 ∴ m＝1，﹣m＝5． ∴（+2m）2＝2+4m2+4m＝1． ∴2+4m2＝1 4 ﹣m＝1+20＝21． 故答为：21． 19．（2022 春•通川区期末）已知2x 3 ﹣y 2 ﹣＝0，则9x÷27y的值为 9 ． 【分析】先逆用幂的乘方，把9x÷27y化为同底数幂的除法的形式，再利用同底数幂的除 法法则运算，最后转化已知代入求值． 【解答】解：9x÷27y ＝（32）x÷（33）y ＝32x÷33y ＝32x 3 ﹣y． 2 ∵x 3 ﹣y 2 ﹣＝0， 2 ∴x 3 ﹣y＝2． ∴原式＝32＝9． 故答为：9． 20．（2022 春•萍乡月考）若[（﹣2）2]3＝（﹣2）（﹣2）（≠2），则的值为 1 或 3 或 5 ． 【分析】根据幂的运算法则进行解答便可． 【解答】解：∵[（﹣2）2]3＝（﹣2）（﹣2）（≠2）， ∴（﹣2）6＝（﹣2）+1， 2 ∴﹣＝1 或﹣2＝﹣1 或+1＝6， 1 ∴＝3 或＝1 或＝5， 故答为：1 或3 或5． 21．（2022•南山区模拟）已知（2x 21 ﹣ ）（3x 7 ﹣）﹣（3x 7 ﹣）（x 13 ﹣ ）可分解因式为 （3x+）（x+b），其中、b 均为整数，则+3b 的值为 ﹣ 31 ． 【分析】直接提取公因式（3x 7 ﹣），进而合并同类项得出即可． 【解答】解：（2x 21 ﹣ ）（3x 7 ﹣）﹣（3x 7 ﹣）（x 13 ﹣ ） ＝（3x 7 ﹣）（2x 21 ﹣ ﹣x+13） ＝（3x 7 ﹣）（x 8 ﹣）， ∵（2x 21 ﹣ ）（3x 7 ﹣）﹣（3x 7 ﹣）（x 13 ﹣ ）可分解因式为（3x+）（x+b）， ∴（3x 7 ﹣）（x 8 ﹣）＝（3x+）（x+b）， 则＝﹣7，b＝﹣8， 故+3b＝﹣7+3×（﹣8） ＝﹣31． 故答为：﹣31． 22．（2022 春•长兴县期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x 1 ﹣）（y 1 ﹣）+2的值为 ﹣ 216 ． 【分析】将6x＝192 变形为6x 1 ﹣＝32，32y＝192 变形为32y 1 ﹣＝6；利用幂的乘方，同底 数幂的乘法，同底数幂的除法的逆运算法则运算后整体代入即可． 【解答】解：∵6x＝192， ∴（6x）y＝192y． 即6xy＝192y①． 32 ∵ y＝192， ∴（32y）x＝192x． 即32xy＝192x②． ①，②的两边分别相乘得： 6xy•32xy＝192y•192x． ∴（6×32）xy＝192x+y． 192 ∴ xy＝192x+y． ∴xy＝x+y． ∴（﹣6）（x 1 ﹣）（y 1 ﹣）+2 ＝（﹣6）（x 1 ﹣）（y 1 ﹣）×（﹣6）2 ＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36 ＝（﹣6）×36 1 ＝﹣216． 故答为：﹣216． 23．（2022 春•江阴市期中）若x2+mx 15 ﹣ ＝（x+3）（x+），则m﹣的值为 3 ． 【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 与的值，即可求出m﹣的值． 【解答】解：∵（x+3）（x+）＝x2+x+3x+3＝x2+（+3）x+3， ∴{ m=n+3 −15=3n， 解得：m＝﹣2，＝﹣5， 则m﹣＝﹣2+5＝3， 故答为：3． 24．（2022•高密市二模）已知x+y＝3，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为 ﹣ 6 ． 【分析】先提取公因式分解因式，在把x+y＝3，xy＝﹣2，代入原式计算即可． 【解答】解：∵x2y+xy2 ＝xy（x+y）， 把x+y＝3，xy＝﹣2，代入， 原式＝3×（﹣2）＝﹣6， 故答为：﹣6． 25．（2022 秋•西城区校级期中）若5•（y）3＝17，则y＝ 4 ，若3×9m×27m＝311，则m 的 值为 2 ． 【分析】先利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算5•（y）3、3×9m×27m，再根据 底数与指数分别相等时幂也相等得方程，求解即可． 【解答】解：∵5•（y）3＝5×3y＝5+3y， ∴5+3y＝17． 5+3 ∴ y＝17． ∴y＝4． 3×9 ∵ m×27m＝3×32m×33m＝31+5m， 3 ∴ 1+5m＝311． 1+5 ∴ m＝11． ∴m＝2． 故答为：4；2． 26．（2022 春•诸暨市期末）已知x≠y，且满足两个等式x2 2 ﹣y＝20212，y2 2 ﹣x＝20212，则 x2+2xy+y2的值为 4 ． 【分析】联立方程，通过因式分解求出x+y 的值，再将x2+2xy+y2因式分解得（x+y）2， 1 将x+y 的值代入求解． 【解答】解：{ x 2−2 y=2021 2① y 2−2 x=2021 2② ， ①﹣②得x2﹣y2+2x 2 ﹣y＝0， （x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0， （x﹣y）（x+y+2）＝0， ∵x≠y， ∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4． 故答为：4． 27．（2022•双流区模拟）若+b＝﹣1，则32+6b+3b2 5 ﹣的值为 ﹣ 2 ． 【分析】由+b＝﹣1，把332+6b+3b2 5 ﹣的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解 因式，再整体代入即可． 【解答】解：∵+b＝﹣1， 3 ∴ 2+6b+3b2 5 ﹣ ＝3（+b）2 5 ﹣ ＝3×（﹣1）2 5 ﹣ ＝3 5 ﹣ ＝﹣2． 故答为：﹣2． 28．（2022 春•简阳市 期中）已知（﹣4）（﹣2）＝3，则（﹣4）2+（﹣2）2的值为 10 ． 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答． 【解答】解：∵（﹣4）（﹣2）＝3， [ ∴（﹣4）﹣（﹣2）]2 ＝（﹣4）2 2 ﹣（﹣4）（﹣2）+（﹣2）2 ＝（﹣4）2+（﹣2）2 2×3 ﹣ ＝4， ∴（﹣4）2+（﹣2）2＝10． 故答为：10． 29．（2022 春•成都期中）若＝2009x+2007，b＝2009x+2008，＝2009x+2009，则2+b2+2﹣b ﹣b﹣的值为 3 ． 【分析】根据已知条件可得﹣b＝﹣1，b﹣＝﹣1，﹣＝2，再将2+b2+2﹣b﹣b﹣变形为1 2 1 [（﹣b）2+（b﹣）2+