专题14.5 整式乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道）（原卷版）

专题145 整式的乘法与因式分解中的求值问题专项训练 （50 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共50 题，选择题15 道，填空题15 道，解答题20 道，题型针对性较高，覆盖 面广，选题有深度，综合性较强！ 一．选择题（共15 小题） 1．（2022•金华校级开学）已知2x 3 ﹣y＝3，3y 4 ﹣z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2 12 ﹣ z2的值 是（ ） ．32 B．64 ．96 D．128 2．（2022•瑶海区校级二模）已知、b 不同的两个实数，且满足b＞0、2+b2＝4 2 ﹣b，当﹣b 为整数时，b 的值为（ ） ．3 4 或1 2 B．1 ．3 4 D．1 4 或3 4 3．（2022 春•高新区校级期末）若多项式2x2+x 6 ﹣能分解成两个一次因式的积，且其中一 个次因式2x 3 ﹣，则的值为（ ） ．1 B．5 ．﹣1 D．﹣5 4．（2022•安庆模拟）已知，b 为不同的两个实数，且满足b＞0，2+b2＝9 2 ﹣b．当﹣b 为 整数时，b 的值为（ ） ．5 4 或2 B．9 4 或5 4 ．1 4 或2 D．9 4 或2 5．（2022 春•宁远县月考）已知＝2021x+2020，b＝2021x+2021，＝2021x+2022，则多项 式2+b2+2﹣b﹣b﹣的值为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 6．（2022 春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的 值为（ ） ．98 B．49 ．14 D．7 7．（2022 秋•江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2 2 ﹣x+2023 的值为（ ） ．2020 B．2021 ．2022 D．2023 8．（2022•安顺模拟）已知m2＝4+，2＝4m+，m≠，则m2+2m+2的值为（ ） ．16 B．12 ．10 D．无法确定 1 9．（2022 秋•博兴县期末）已知+b＝3，b＝1，则多项式2b+b2﹣﹣b 的值为（ ） ．﹣1 B．0 ．3 D．6 10．（2022 秋•鲤城区校级月考）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q 为正整数，则m 的 最大值与最小值的差为（ ） ．25 B．24 ．8 D．74 11．（2022 春•渠县校级期中）若＝1999x+2000，b＝1999x+2001，＝1999x+2002，则多项 式2+b2+2﹣b﹣﹣b 的值为（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 12．（2022 春•裕安区校级期中）已知4x＝18，8y＝3，则52x 6 ﹣y的值为（ ） ．5 B．10 ．25 D．50 13．（2022 春•碑林区校级期中）已知（+b）2＝29，（﹣b）2＝13，则b 的值为（ ） ．42 B．16 ．8 D．4 14．（2022 春•包河区期中）已知（2022﹣m）（2022﹣m）＝2021，那么（2022﹣m） 2+（2022﹣m）2的值为（ ） ．4046 B．2023 ．4042 D．4043 15．（2022 秋•淅川县期末）已知d＝x4 2 ﹣x3+x2 12 ﹣ x 5 ﹣，则当x2 2 ﹣x 5 ﹣＝0 时，d 的值为 （ ） ．25 B．20 ．15 D．10 二．填空题（共15 小题） 16．（2022 春•临渭区期末）已知：﹣b＝1，2+b2＝25，则（+b）2的值为 ． 17．（2022 春•鹤城区期末）若（m+1b+2）•（2 1 ﹣b2）＝5b3，则m﹣的值为 ． 18．（2022 春•通川区期末）已知（x﹣m）（x2 2 ﹣x+）展开后得到多项式为x3﹣（m+2） x2+x+5，则2+4m2的值为 ． 19．（2022 春•通川区期末）已知2x 3 ﹣y 2 ﹣＝0，则9x÷27y的值为 ． 20．（2022 春•萍乡月考）若[（﹣2）2]3＝（﹣2）（﹣2）（≠2），则的值为 ． 21．（2022•南山区模拟）已知（2x 21 ﹣ ）（3x 7 ﹣）﹣（3x 7 ﹣）（x 13 ﹣ ）可分解因式为 （3x+）（x+b），其中、b 均为整数，则+3b 的值为 ． 22．（2022 春•长兴县期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x 1 ﹣）（y 1 ﹣）+2 的值为 ． 23．（2022 春•江阴市期中）若x2+mx 15 ﹣ ＝（x+3）（x+），则m﹣的值为 ． 24．（2022•高密市二模）已知x+y＝3，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为 ． 25．（2022 秋•西城区校级期中）若5•（y）3＝17，则y＝ ，若3×9m×27m＝311，则m 的 值为 ． 1 26．（2022 春•诸暨市期末）已知x≠y，且满足两个等式x2 2 ﹣y＝20212，y2 2 ﹣x＝20212，则 x2+2xy+y2的值为 ． 27．（2022•双流区模拟）若+b＝﹣1，则32+6b+3b2 5 ﹣的值为 ． 28．（2022 春•简阳市 期中）已知（﹣4）（﹣2）＝3，则（﹣4）2+（﹣2）2 的值为 ． 29．（2022 春•成都期中）若＝2009x+2007，b＝2009x+2008，＝2009x+2009，则2+b2+2﹣b ﹣b﹣的值为 ． 30．（2022 春•西城区期末）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代数式x﹣y 的值为 ． （2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代数式x+y 的值为 ． 三．解答题（共20 小题） 31．（2022 秋•长沙月考）设+b+＝6，2+b2+2＝14，3+b3+3＝36． 求（1）b 的值； （2）4+b4+4的值． 32．（2022•肇源县二模）已知x2 4 ﹣x 3 ﹣＝0，求代数式（2x 3 ﹣）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2 的值． 33．（2022 春•合肥期末）已知（+b）2＝9，（﹣b）2＝5，求下列各式的值： （1）b． （2）2+b2． 34．（2022 春•宝应县校级月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值． （2）已知：3m+2 6 ﹣＝0，求8m•4 的值． 35．（2022 秋•黄石期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2与xy 的值． 36．（2022 春•铁岭期中）已知5m＝2，5＝4，求52m﹣和25m+的值． 37．（2022 秋•兰考县期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2与xy 的值． 38．（2022 春•定远县期中）先化简，再求值，若x¿ 1 3，y¿−1 2，求（2x+3y）2﹣（2x﹣ y）（2x+y）的值． 39．（2022 春•东乡区期中）已知：为有理数，3+2++1＝0，求1++2+3+…+2012的值． 40．（2022 春•郫都区校级期中）（1）若（x2+px−1 3 ）（x2 3 ﹣x+q）的积中不含x 项与x3 项，求解以下问题： ①求p，q 的值； ②代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值． （2）若多项式2x4 3 ﹣x3+x2+7x+b 能被x2+x 2 ﹣整除，求b． 41．（2022 春•白银区校级月考）已知x•y＝4，x÷y＝ 1 （1）求x+y 与x﹣y 的值． （2）求x2+y2的值． 42．（2022 春•鄞州区校级期末）若（x 3 ﹣）（x+m）＝x2+x 15 ﹣ ，求n 2−m 2 8n+5 的值． 43．（2022 春•姜堰区校级月考）已知4m+＝90，2m 3 ﹣＝10，求（m+2）2﹣（3m﹣）2的 值． 44．（2022 秋•崇川区校级月考）已知+b＝10，b＝6，求：（1）2+b2 的值；（2）3b﹣ 22b2+b3的值． 45．（2022 春•西湖区校级月考）阅读下列材料：已知2+ 3 ﹣＝0，求2（+4）的值． 解：∵2＝3﹣，∴2（+4）＝（3﹣）（+4）＝3+12﹣2 4 ﹣＝﹣2 +12 ﹣ ∵2+＝3，∴﹣（2+）+12＝﹣3+12＝9∴2（+4）＝9 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）已知2 10 ﹣﹣ ＝0，求2（+4）（﹣5）的值； （2）已知x2﹣x 1 ﹣＝0，求x3 2 ﹣x+1 的值； （3）已知（999﹣）（998﹣）＝1999，求（999﹣）2+（998﹣）2的值． （4）已知x2+4x 1 ﹣＝0，求代数值2x4+8x3 4 ﹣x2 8 ﹣x+1 的值． 46．（2022 秋•丛台区校级月考）若（x2+px+8）（x2 3 ﹣x﹣q）的展开式中不含有x2和x3项， 求p、q 的值． 47．（2022 秋•东城区校级期中）在（x2+x+b）（2x2 3 ﹣x 1 ﹣）的积中，x3项的系数为﹣5， x2项的系数为﹣6，求，b 的值． 48．（2022 春•新华区校级期中）（1）先化简，再求值：2b2+（+b）（﹣2b）﹣（﹣b） 2，其中＝﹣3，b¿ 1 2． （2）已知b＝﹣3，+b＝2．求下列各式的值： ①2+b2； ②3b+22b2+b3； ③﹣b． 49．（2022 春•泉山区校级期中）基本事实：若m＝（＞0，且≠1，m、都是正整数），则 m＝．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2×8x×16x＝222，求x 的值； ②如果2x+2+2x+1＝24，求x 的值． 50．（2022•青岛模拟）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如x2+bxy+y2的 x，y 二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数分解成两个因数1，2的积，即＝1•2，把 y2项系数分解成两个因数，1，2的积，即＝1•2，并使1•2+2•1正好等于xy 项的系数b，那么 1 可以直接写成结果：x2+bxy+y2＝（1x+1y）（2x+2y） 例：分解因式：x2 2 ﹣xy 8 ﹣y2 解：如右图，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2 2 ﹣xy 8 ﹣y2＝ （x 4 ﹣y）（x+2y） 而对于形如x2+bxy+y2+dx+ey+f 的x，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解， 如图1，将分解成m 乘积作为一列，分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成k 乘积作为第 三列，如果mq+p＝b，pk+q＝e，mk+＝d，即第1，2 列、第2，3 列和第1，3 列都满足 十字相乘规则，则原式＝（mx+py+）（x+qy+k）； 例：分解因式：x2+2xy 3 ﹣y2+3x+y+2 解：如图2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2； 而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy 3 ﹣y2+3x+y+2＝（x ﹣y+1）（x+3y+2） 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）分解因式：6x2 7 ﹣xy+2y2＝ x2 6 ﹣xy+8y2 5 ﹣x+14y+6＝ （2）若关于x，y 的二元二次式x2+7xy 18 ﹣ y2 5 ﹣x+my 24 ﹣ 可以分解成两个一次因式的 积，求m 的值． （3）已知x，y 为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y＝﹣1，求x，y． 1