九下专题01 反比例函数K的三种考法（学生版）

专题01 反比例函数K 的三种考法 类型一、求K 值 例1．如图，菱形BD 的顶点分别在反比例函数y＝ 和y＝ 的图象上，若∠BD＝60°， 则 的值是( ) ．－ B．－ ．－ D．－ 例2 如图，放置含30°的直角三角板，使点B 在y 轴上，点在双曲线y= 上，且B⊥y 轴，B 的延长线交x 轴于点D，若S△D=3．则k=( ) ．3 B．3 ．6 D．9 【变式训练1】如图，函数 的图象过矩形BD 一边的中点，且图象过矩形PE 的 顶点P，若阴影部分面积为6，则k 的值为______． 【变式训练2】如图，点 ， 分别在函数 与 的图象上，线段 的中点 在 轴上．若 的面积为 ，则 的值是______． 【变式训练3】如图，在 中， ，点在反比例函数 的图像上， 点B，在 轴上， ，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于 ， 则 的值为______． 【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，矩形B 的两边，分别在x 轴，y 轴的正半轴上， 双曲线 (x＞0)分别与边B，B 相交于点E，F，且点E，F 分别为B，B 的中点，连接 EF．若△BEF 的面积为5，则k 的值是_____． 【变式训练5】如图，在平面直角坐标系 中，点，B 是反比例函数 ( ，k 为常 数)的图像上两点(点在第一象限，点B 在第三象限)，线段 交x 轴于点，若 ， 的面积分别为： 和 ，则 ______________． 【变式训练6】如图，直角坐标系中，矩形 的对角线 的中点与原点 重合，点 为 轴上一点，连接 ， 为 的中点，反比例函数 的图像经过 ， 两点，若 平分 ， 的面积为6，则 的值为_____________． 类型二、求面积 例1．在平面直角坐标系xy 中，矩形BD 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上 如图，若反比例函数y= (x>0)的图象与D 交于点M，与B 交于点，M=2DM，连接M，， M，则 ( ) ． B． ． D．1 例2．如图，一次函数 与反比例函数 的图像相交于、B 两点，与x 轴， y 轴分别相交于、D 两点，连接、B．过点作 轴于点 ，交 于点 ．设点的横坐 标为 ．若 ，则 的值为( ) ．1 B． ．2 D．4 例3．如图，四边形B 为平行四边形，在x 轴上，且∠＝60°，反比例函数 (k＞0)在第一 象限内过点，且与B 交于点E．若E 为B 的中点，且S△E＝8 ，则的长为( ) ．8 B．4 ． D． 【变式训练1】如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于、B 两点，点在第一象 限，点在x 轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点D，E 为∠B 的平分线，过点B 作E 的 垂线，垂足为E，连接DE，E，若 ，则△DE 的面积为( ) ． B． ．8 D． 【变式训练2】如图平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴上，反比例函数 的图象经过菱形对角线的交点 ，且与边 交于点 ，点 的坐标为 ， 则 的面积为( ) ． B． ． D． 【变式训练3】如图，矩形 的顶点 、 分别在反比例函数 与 的图象上，点 、 在 轴上， ， 分别交 轴于点 、F，则阴影部 分的面积为( ) ．3 B．5 ．6 D．9 【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点， 的顶点在反比例函数 的图像上，顶点B 在反比例函数 的图像上，顶点在x 轴的正半轴上， 则 的面积是______________． 【变式训练5】如图，点M 在函数 (x＞0)的图像上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行 线交函数 (x＞0)的图像于点B、，连接B、，则△B 的面积为_________． 【变式训练6】如图，分别位于反比例函数 ， 在第一象限图象上的两点、B，与 原点在同一直线上，且 ．过点作x 轴的平行线交 的图象于点，连接B，则 的面积为________． 【变式训练7】如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，它们的 横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分 的面积从左到右依次记为 ，则 _______， ____ ___(用含 的代数式表示， 为正整数)． 类型三、求点的坐标 例1．如图，平行四边形 的项点 在 轴的正半轴上，点 在对角线 上，反 比例函数 的图象经过 、 两点．已知平行四边形 的面积是6， 则点 的坐标为( ) ． B． ． D． 例2．如图，一次函数 与反比例函数 的图像相交于、B 两点，与x 轴， y 轴分别相交于、D 两点，连接、B．过点作 轴于点 ，交 于点 ．设点的横坐 标为 ．若 ，则 的值为( ) ．1 B． ．2 D．4 例3．如图，点，D 分别在函数 和 的图象上，点B，在x 轴上，若四边形 为正方形，点D 在第一象限，则D 的坐标是__________． 【变式训练1】如图，平面直角坐标系中，矩形B 的边，分别在x 轴和y 轴上，反比例函数 的图象与B，B 分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D 在反比例函数 图象上，且ED B，则点E 的坐标是_______． 【变式训练2】如图，点在函数 的图像上，点B，在函数 的图像上， 若∥y 轴，B∥x 轴，且B＝ ，则B＝________． 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，，分别为x 轴、y 轴正半轴上的点，以，为边， 在第一象限内作矩形B，且S 矩形B＝2 ，将矩形B 翻折，使点B 与原点重合，折痕为 M，点的对应点'落在第四象限，过M 点的反比例函数y＝ (k≠0)的图象恰好过M 的中点， 则k 的值为 _____，点'的坐标为 _____． 【变式训练4】如图，已知直线y＝kx＋b 与函数y＝ (x＞0)的图象交于第一象限内点，与 x 轴负半轴交于点B，过点作⊥x 轴于点，点D 为B 中点，线段D 交y 轴于点E，连接BE． 若△BE 的面积为 ，则m 的值为___． 【变式训练5】如图，直线 与双曲线 相交于，B 两点．平行四边形DE 的 顶点在双曲线上，点E 在x 轴上且DE 过点，连接B ．若 的面积为5，则D 点坐标为 _______．