期末测试压轴题考点模拟训练（解析版）(1)

期末测试压轴题考点模拟训练 一、单选题 1．已知有理数，，若 ，且 ，则所有满足条件的数的和是（ ） ．﹣6 B．2 ．8 D．9 【答】D 【分析】根据绝对值的代数意义对 进行化简， 或 ，解得 或 有两个解，分两种情况再对 进行化简，继而有两个不同的绝对 值等式， 和 ，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得 到的值有两个，故共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和． 【详解】 ， 或 ， 或 ， 当 时， 等价于 ，即 ， 或 ， 或 ； 当 时， 等价于 ，即 ， 或 ， 或 ， 故 或 或 或 ， 所有满足条件的数的和为： ． 故答为：D 【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值 是它本身，0 的绝对值是0，解题的关键在于经过两次分类讨论，的值共有4 种可能，不 能重复也不能遗漏． 2．如图，点 、 、 在数轴上表示的数分别为 、 、，且 ，则下列结 论中① ；② ；③ ；④ 其中错误的个数有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】B 【分析】根据图示，可得＜＜0，b＞0，||+|b|=||，据此逐项判定即可． 【详解】解：∵＜＜0，b＞0， b ∴＞0， ∴选项①错误； ∵＜＜0，b＞0，||+|b|=||， b- ∴ ＞0， - ∴（b-）＞0， ∴选项②正确； ∵＜＜0，b＞0，||+|b|=||， -+b=- ∴ ， -=b ∴ ， ∴选项③正确； ∵ ， 选项④错误； ∴错误的有2 个：①和④； 故选择：B 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 3．已知∠B=30°，∠B=45°，则∠等于（ ） ．15° B．75° ．15°或75° D．不能确定 【答】 【分析】根据题意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：①∠B 在∠B 的 内部②∠B 在∠B 的外部，求解即可 【详解】如图： 当∠B 在∠B 的内部时，∠= B– B=45°–30°=15° ∠ ∠ ； 当∠B 在∠B 的外部时，∠= B+ B=45°+30°=75° ∠ ∠ 故选． 【点睛】此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题 4．我们把 称为有理数 的差倒数，如：2 的差倒数是 ，-2 的差倒数是 ．如果 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依 此类推，那么 的值是（ ） ．− B．−3 ． D． 【答】D 【分析】根据“差倒数”的定义，写出前几个数，从而可以发现数字的变化规律，然后即 可求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， …， 则 这列数每三个数一个循环． 2020÷6=336……4 ∵ ， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查数字类的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点， 求出所求式子的值． 5．一套仪器由一个部件和三个B 部件构成 用1 m3钢材可以做40 个部件或240 个B 部件 现 要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪 器多少套？( ) ．4 套 B．40 套 ．160 套 D．120 套 【答】 【分析】设应用作部件、B 部件钢材分别为x m3，y m3，再根据共有6m3钢材，一套仪器由 一个部件和三个B 部件构成的等量关系，列方程组求解即可 【详解】解：设应用作部件、B 部件钢材分别为x m3，y m3， 根据题意得： 解得：x=4，y=2 所以恰好配成这种仪器套数为：40×4=160 套 故答为 【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答的关键在于掌握配套问题的解法 二、填空题 6．当 ， 时，代数式 ，那么当 ， 时，代数式 的值为 ． 【答】1998 【分析】先把 ， 代入 ，整理得 ，再把 ， 代入 ，整理得 ，变形为 ，再整 体代入即可求解． 【详解】解：把 ， 代入 得 ， 整理得 ， 把 ， 代入 得 ． 故答为：1998 【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体 代入是解题关键． 7．如图，点、B、在同一条直线上，点D 为 的中点，点P 为 延长线上一动点 ，点E 为 的中点，则 的值是 ． 【答】 【分析】设 ， ， ，分两种情况，当 和 时，分别求 解即可． 【详解】解：设 ， ， ， 当 时，如下图： 则 ， ， ， ， ， 则 当 时，如下图： 则 ， ， ， ， ， 则 故答为： 【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，正确画出图形，利用 分类讨论的思想求解问题． 8．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木 棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图． 由图易得： = ． 【答】 【详解】一根木棍，第一次取其一半，得 =1－ ； 第二次取其一半，得 =1－（ ）； 第三次取其一半，得 =1－（ ）； …… 第次取其一半，得 =1－（ ）， 所以 =1－ ． 故答为1－ ． 9．如图，已知：∠B=60°，∠D=34°，M 为∠D 的平分线，为∠B 的平分线，则∠M 的度数为 【答】47° 【分析】利用角的和差关系分别进行计算即可 【详解】∵为∠B 的平分线，∴∠B= ，∵M 为∠D 的平分线，∴ ，又∵ ＋∠B= M ∠ ＋∠B，∠B=60°，∠D=34°，∴ ，∴∠M=47° 【点睛】此题主要考查了角的计算，正确运用角平分线的性质是解题的关键, 10．已知方程（＋1）x＋2＝0 的解是正整数时，整数取值为 【答】-2 或-3 【分析】先解含的方程，用表示x，根据方程的解是正整数，求出的值 【详解】解：（＋1）x＋2＝0，x= ， ∵方程的解是正整数，∴-(+1)=1 或-(+1)=2， =-2 ∴ 或=-3 故答为-2 或-3 【点睛】本题考查的是利用方程解的条件确定字母系数的取值问题，根据解的特征得到含 的方程是解答此题的关键 11．绝对值不大于2001 的所有整数的积为 ；绝对值不大于7 且大于4 的非负整数的和 为 ． 【答】 0 18 【分析】根据绝对值的性质，任何数同0 相乘都等于0，以及有理数的加法运算法则进行 解答． 【详解】解：∵0 的绝对值等于0 小于2001，∴绝对值不大于2001 的所有整数的积为0； ∵绝对值不大于7 且大于4 的非负整数有7,6,5, 7+6+5=18 ∴ ∴绝对值不大于7 且大于4 的非负整数的和为18 【点睛】本题考查了绝对值的性质、有理数的加法、乘法法则，熟练掌握绝对值的性质是 解题的关键，要注意特殊值0． 12．若、b、为整数，且|－b|21＋|－|2021＝1，则|－b|＋|b－|＋|－|＝ ． 【答】2 【分析】因为 、 、都为整数，而且 ，所以 与 只能是0 或者1，于是进行分类讨论即可得出． 【详解】解： 、 、为整数，且 ， 有 ， 或 ， ， ①若 ， ， 则 ， ， ， ， ② ， ， 则 ， ， ， ， 故答为：2． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，解题的关键是掌握两个相反数的绝对值相等是解题 的重点，灵活对绝对值的化简进行变形． 13．代数式 的最小值是 ． 【答】8 【分析】由于 表示 到-3，1，5 三点的距离和，所以当 =1 时， 的值最小． 【详解】解：∵ 表示 到-3，1，5 三点的距离和 ∴当 =1 时， 有最小值， ∴当 =1 时， =4+4=8． 故答为：8． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫 做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示， |b-|或|-b|表示数轴上表示的点和表示b 的 点的距离． 14．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加 一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是 10 升） 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加 一倍，再喝掉其中的5 升酒．按照这样的约定，在第3 个店里遇到朋友正好喝光了壶中的 酒．则李白的酒壶中原有 升酒． 【答】4375 【分析】设原有x 升酒，依据题意列出方程解答即可 【详解】设酒壶中原有x 升酒，由题意得： ， 解得：x=4375， 答：酒壶中原有4375 升酒 故填：4375 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解 题的关键 15．桌子上若有5 只杯口朝上的茶杯，每次翻转3 只，经过至少3 次翻转可使所有杯子的 杯口全部朝下；若有6 只杯口朝上的茶杯，每次翻转3 只，经过至少2 次翻转可使所有杯 子的杯口全部朝下；若有7 只杯口朝上的茶杯，每次翻转3 只，经过至少3 次翻转可使所 有杯子的杯 口全部朝下； ……；若有2023 只杯口朝上的茶杯，每次翻转3 只，经过至少 次翻转可使所有杯子的杯口朝下． 【答】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意推出当杯子数满足 （k 为正整 数），则翻转次数最少为k 次，当杯子数满足 （k 为正整数），则翻转次数最少为 次，当杯子数满足 （k 为正整数），则翻转次数最少为 次，是解题的关 键． 【详解】解：∵每次只翻转3 个杯子，且翻转的次数要最小， ∴在杯子足够的情况下，每次尽可能的需要把杯口朝上的杯子进行翻转， 当杯子数满足 （k 为正整数），则翻转次数最少为k 次， 当杯子数满足 （k 为正整数），则前面每次翻转3 个杯口朝上的杯子，一共翻转 次，再翻转一个杯口朝下，两个杯口朝上的杯子，共1 次，则剩下3 个杯口朝上的 杯子，最后再把3 个杯口朝上的杯子翻转一次即可，即此时翻转次数最少为 次， 当杯子数满足 （k 为正整数），则前面每次翻转3 个杯口朝上的杯子，一共翻转 次，则还剩下5 个杯子的杯口朝上，最少需要翻转3 次，即此时翻转次数最少 次，∵ ， ∴有2023 只杯口朝上的茶杯，每次翻转3 只，经过至少 次翻转可使所有杯子 的杯口朝下，故答为： ． 三、解答题 16．如图1，射线 在 的内部，图中共有3 个角： ， 和 ， 若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 是 的奇妙线． （1）如图1，在 的内部， 有_________条奇妙线； （2）如图2，若 ，射线 绕点 从 位置开始，以每秒 的速度逆时针 旋转，当 首次等于 时停止旋转，设旋转的时间为 ． ①直接写出当为何值时，射线 是 的奇妙线？ ②若射线 同时绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，并与 同时停止旋转．请求出当 射线 是 的奇妙线时的值． 【答】（1）3；（2）①t 为45 或6 或9 ；② 或 或 【分析】（1）根据奇妙线的定义，若是射线 是 的奇妙线，有∠B=2∠、 ∠=2 B ∠、∠B=2∠三种情况； （2）①表达出∠QP、∠QPM=20°t-60°，再分三种情况，根据奇妙线的定义列出方程即可求 解； ②表达出∠QP、∠M’P、∠M’PQ，再分三种情况，根据奇妙线的定义列出方程即可求解； 【详解】解：（1）若∠B=2∠，则是射线 是 的奇妙线， 若∠=2 B ∠，则是射线 是 的奇妙线 若∠B=2∠，则是射线 是 的奇妙线 ∴在 的内部， 有3 条奇妙线， 故答为：3． （2）①∵∠QP=20°t，∠MP=60° QPM=20°t-60° ∴∠ 当∠QP=2 MP ∠ 时，即20°t=120°，解得t=6s， 当∠QPM=2 MP ∠ 时，即20°t-60°=120°，解得t=9s， 当∠MP=2 QPM ∠ 时，即60°=2（20°t-60°），解得t=45s， 故答为：t 为45 或6 或9． ②由题意得：∠QP=20°t，∠M’P=60°+12°t，∠M’PQ=60°-8°t 当 时 ∴ ∴ 当 时， ∴ ∴ 当 时， ∴ ∴ 综上所述，当 或 或 时，射线 是 的奇妙线． 【点睛】本题考查了角度计算中的新定义问题，解题的关键是理解题目中给出的奇妙线的 定义，再列出方程解答． 17．贵阳市人民广场某超市第一次用6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲 商品件数的 倍多15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进 价） 甲 乙 进价（元/件） 2 2 30 售价（元/件） 2 9 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙 种商品的件数是第一次的3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都 销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180 元，求第二次乙种商品是按原价打 几折销售？ 【答】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打85 折销售． 【分析】（1）设第一次购进甲种商品 件，则购进乙种商品（ ）件，根据单价×数 量=总价，即可得出关于x 的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润= 单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论； （2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出 关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（ ）件， 根据题意得： 解得： ， ∴ （件）． ∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950 元． （2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售， 根据题意得： ， 解得：y=85． 答：第二次乙商品是按原价打85 折销售． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元 一次方程 18．如图所示，，B，是以直线EF 上一点为端点的三条射线，且 ， ， ，以点为端点作射线P，Q 分别与射线F，重合．射线P 从F 处 开始绕点逆时针匀速旋转，转速为 ，射线Q 从处开始绕点顺时针匀速旋转，（射线Q 旋转至与射线F 重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度 旋转时 间） （1）当射线P 平分 时，求它旋转的时间． （2）若射线Q 的转速为 ，请求出当 时，射线P 旋转的时间． （3）若 当时，射线Q 旋转到的位置恰好将 分成度数比为1：2 的 两个角，求此时射线Q 的旋转速度． 【答】（1）55s；（2）5 秒或70 秒；（3） 或 或 或 ． 【分析】(1) = ∠∠B+∠B=60°+10°=70°，当射线P 平分∠时，∠P=∠P=35°，此时P 旋转的度数 为：∠F+ ∠P=20°+35°=55°，即可计算旋转的时间， (2)求出∠F=90°，设射线P 旋转的时间为t 秒，由题意列方程求出t 的值，根据射线Q 旋转 至射线F 重合时停止，得到射线Q 最多旋转30 秒，当射线Q 旋转30 秒与射线F 重合停止， 此时∠PQ= FP=30° ∠ ，之后射线 P 继续旋转40s，则∠PQ=∠FP=70°，求出此时t 的值，即可求 解． (3)当∠P=2∠PB 时，根据P 和Q，分类进行讨论①当射线P 在∠B 内部时，②当射线P 在 ∠EB 内部时，分情况分别求出Q 的旋转速度． 【详解】（1） ， 当射线P 平分时 ， ， 此时P 旋转的度数为： ， 旋转的时间为： ． （2） 设射线P 旋转的时间为t 秒， 由题意可得： 或 ， 解得： 或 ， 射线Q 旋转至射线F 重合时停止， 射线Q 最多旋转30 秒， 当射线Q 旋转30 秒与射线F 重合停止， 此时 ， 之后射线P 继续旋转 ， 则 ，此时 ， 故经过5 秒或70 秒， ． （3）①当射线P 在 内部时， ， ， ， ， 故射线P 旋转的时间为60s， 若 ，则 ， ， 此时射线Q 的旋转速度为： ， 若 时，则 ， ， 此时射线Q 的旋转速度为 ； ②当射线P 在 内部时， ， ， ， ， 故射线P 旋转时间为140 秒， 若 时，则 ， ， 此时射线Q 的旋转速度为： ， 若 时，则 ， ， 此时旋转速度为： ， 综上，符合条件的旋转速度为： 或 或 或 ． 【点睛】本题主要是考查了角的计算，能够根据题目，进行分类讨论，熟悉角的和差倍分 运算，是解答此题的关键 19．如图，直线上有两条可以左右移动的线段 和 ，线段 在线段 的左边， ， ，且 ，运动过程中，点 、 始终分别是线段 、 的中点． (1)求线段 ， 的值； (2)若线段 以每秒4 个单位长度的速度向右运动，同时，线段 以每秒1 个单位长度的 速度也向右运动，且线段 运动6 秒时， ，求运动前点 、 之间的距离； (3)设 ，且线段 不动，将线段 以每秒4 个单位长度的速度向右运动．在 向右运动的某一个时间段内，是否存在 的值为定值，若存在，请直接写出这个定 值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由． 【答】(1)m＝8，＝16； (2)运动前点B、之间的距离为10 或2； (3)当9≤t≤12 时，M＋D＝12 为定值． 【分析】（1）根据非负数的性质即可求得答； （2）若6 秒后，M′在点′左边时，若6 秒后，M′在点′右边时，根据题意列方程即可得到结 论； （3）根据题意分类讨论于是得到结果． 【详解】（1）∵|m−8|＋（−16）2＝0， ∴m−8＝0，−16＝0， 解得：m＝8，＝16； （2）由（1）可得：B＝8，D＝16， ∵点M、始终分别是线段B、D 的中点， ∴M＝BM＝ B＝4，＝D＝ D＝8， ①若6 秒后，M′在点′左边时， 由M＋′＝MM′＋M′′， 即4＋8＋B＋6×1＝6×4＋4， 解得：B＝10， ②若6 秒后，M′在点′右边时， 则MM′＝M＋′＋M′′， 即6×4＝4＋B＋8＋6×1＋4， 解得B＝2， 综上，运动前点B、之间的距离为10 或2； （3）存在． 运动t 秒后：M＝|36−4t|，D＝|48−4t|， 当0≤t＜9 时，M＋D＝84−8t， 当9≤t≤12 时，M＋D＝12， 当t＞12 时，M＋D＝8t−84， ∴当9≤t≤12 时，M＋D＝12 为定值． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等 知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想． 20．数轴上有两点，B， 点，D 分别从原点与点B 出发，沿B 方向同时向左运动 （1）如图，若点为线段B 上一点，B=16，=2，当点，D 分别运动到，