2025年四年级数学下册数学广角——鸡兔同笼问题拓展试卷及答案

2025 —— 年四年级数学下册数学广角 鸡兔同笼问题拓展试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 一个笼子里有8 个头和22 只脚，那么鸡有______只。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 鸡每只脚______，兔每只脚______。 A. 2, 2 B. 2, 4 C. 4, 2 D. 4, 4 3. 如果总头数为10，总脚数为28，则兔子的数量为______只。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 鸡兔同笼问题中，假设全是鸡时，总脚数等于总头数的______倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 笼中有15 个头和42 只脚，那么鸡的数量为______只。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 6. 每只兔比每只鸡多______只脚。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如果总头数为7，总脚数为20，那么可能的鸡兔数量是：鸡______ 只，兔______只。 A. 5, 2 B. 4, 3 C. 3, 4 D. 2, 5 8. 假设全是兔时，总脚数等于总头数的______倍。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 一个笼子有9 个头和26 只脚，则兔子的数量为______只。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 鸡兔同笼问题的核心是求解______的方程。 A. 面积B. 周长C. 数量关系D. 时间 二、多项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 下列哪些总头数和总脚数组合是可能存在的？（多选） A. 头：6, 脚：16 B. 头：10, 脚：28 C. 头：4, 脚：10 D. 头： 8, 脚：24 2. 在鸡兔同笼问题中，总脚数可能为______。（多选） A. 总头数的两倍B. 总头数的三倍C. 总头数的四倍D. 总头数的 五倍 3. 下列哪些说法正确？（多选） A. 鸡和兔必须为整数B. 总脚数可大于总头数的四倍C. 总脚数可 为奇数D. 如果全是兔，脚数最多 4. 如果总头数为12，总脚数为32，可能的情况有______。（多选） A. 鸡：8 只B. 兔：8 只C. 鸡：4 只, 兔：8 只D. 鸡：10 只, 兔：2 只 5. 下列关于鸡兔数量的正确方法是______。（多选） A. 假设全是鸡，计算与实际脚差B. 直接列方程求解C. 画图列表 法D. 忽略脚数差异 6. 下列哪些选项可能导致问题无解？（多选） A. 脚数小于总头数的两倍B. 脚数大于总头数的四倍C. 脚数为奇 数D. 头数太小 7. 如果总头数为5，总脚数为14，可能的鸡兔数量为______。（多 选） A. 鸡：3, 兔：2 B. 鸡：1, 兔：4 C. 鸡：5, 兔：0 D. 兔：5 8. 在求解过程中，哪些方法适用？（多选） A. 除法求整数解B. 代入法C. 忽略头数D. 比较法 9. 下列哪些情况总脚数不能超过总头数的四倍？（多选） A. 只有鸡B. 只有兔C. 鸡兔各半D. 兔少鸡多 10. 如果笼中有动物头总数10 只，脚总数为30 只，下列哪些组合成 立？（多选） A. 鸡：5, 兔：5 B. 鸡：6, 兔：4 C. 鸡：7, 兔：3 D. 鸡：8, 兔：2 三、判断题（每题2 分，共20 分） 1. 鸡兔同笼问题中，总脚数总是偶数。（） 2. 如果全是鸡，总脚数等于总头数的两倍。（） 3. 当总头数为偶数时，鸡兔数量都可能为整数。（） 4. 总脚数可能小于总头数。（） 5. 鸡兔同笼可适用于其他动物，如鸭和鹅。（） 6. 假设全是兔的方法比假设全是鸡更准确。（） 7. 在问题求解中，必须先知道总头数。（） 8. 如果脚数等于总头数的四倍，则全是兔。（） 9. 头数为5 时，脚数不能为18 。（） 10. 解鸡兔同笼问题不需要检查是否整数。（） 四、简答题（每题5 分，共20 分） 1. 笼中有鸡和兔共10 头，总脚数26 只，求鸡和兔各有多少只？ 2. “ ” 解释在鸡兔同笼问题中如何利用假设全是鸡方法求解。 3. 头数15 只，脚数42 只，列出方程并计算鸡兔数量。 4. 为什么鸡兔同笼问题的脚数通常必须为整数和偶数？给出一个反例 说明可能例外。 答案：一、1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. B 10. C 二、1. ABD 2. ABC 3. AB 4. AD 5. ABC 6. ABC 7. AC 8. ABD 9. AD 10. CD 三、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ✕ ✓ ✕ ✕ ✕ ✕ ✓ ✓ ✕ ✕ 四、1. 鸡7 只，兔3 只2. 假设全是鸡，计算总脚数（2×头数），比 较实际差求出兔数量3. 方程：设鸡x 兔y，x+y=15, 2x+4y=42， 解得鸡9 只兔6 只4. 鸡兔脚数为固定整数，脚数通常为偶数；反 例：若允许半只动物则脚数为奇可能，但问题一般要求整数