2025年六年级数学下册数学广角之鸽巢问题拓展应用试卷及答案

2025 年六年级数学下册数学广角之鸽巢问题拓展应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 把15 个苹果放入4 个抽屉里，至少有一个抽屉里要放入（）个苹 果。 A. 3 \hspace{2cm} B. 4 \hspace{2cm} C. 5 \hspace{2cm} D. 6 2. 六年级一班有42 名学生，至少有（）人在同一个月出生。 A. 3 \hspace{2cm} B. 4 \hspace{2cm} C. 5 \hspace{2cm} D. 6 3. 一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球各10 个，至少取出（）个 球才能保证有2 个同色的。 A. 3 \hspace{2cm} B. 4 \hspace{2cm} C. 5 \hspace{2cm} D. 6 4. 从1 至50 中至少取出（）个数，才能保证其中一定有一个数是3 的倍数。 A. 34 \hspace{1.5cm} B. 35 \hspace{1.5cm} C. 36 \hspace{1.5cm} D. 37 5. 有红、白手套各5 副混放在一起，闭眼至少摸出（）只手套才能保 证配成一双同色的。 A. 3 \hspace{2cm} B. 4 \hspace{2cm} C. 5 \hspace{2cm} D. 6 6. 把27 本书放进5 个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。 A. 5 \hspace{2cm} B. 6 \hspace{2cm} C. 7 \hspace{2cm} D. 8 7. 某班有学生45 人，至少有（）人属相相同。 A. 3 \hspace{2cm} B. 4 \hspace{2cm} C. 5 \hspace{2cm} D. 6 8. 一副扑克牌去掉大小王共52 张，至少抽出（）张牌才能保证有3 张花色相同。 A. 9 \hspace{2cm} B. 10 \hspace{1.5cm} C. 11 \hspace{1.5cm} D. 12 9. 有40 个同学参加夏令营，他们中至少有（）人来自同一个年级 （共有5 个年级）。 A. 8 \hspace{2cm} B. 9 \hspace{2cm} C. 10 \hspace{1.5cm} D. 11 10. 在边长为1 的正方形内任意画5 个点，至少有两个点之间的距离 小于（）。 A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \hspace{1cm} B. \ (\frac{\sqrt{2}}{3}\) \hspace{1cm} C. \(\frac{1}{2}\) \hspace{1.5cm} D. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列哪些说法符合鸽巢原理的核心思想？（） A. 物体数量超过容器数量时必有容器包含多个物体 B. 极端情况下可保证某一结果必然发生 C. 仅适用于平均分配的情况 D. “ ” 用于证明至少存在一个的结论 12. 为保证取出两个相同颜色的球，可能需要考虑（）（袋子中有 红、蓝、绿球各若干）。 A. 颜色种类数\hspace{1cm} B. 最不利情况\hspace{1cm} C. 球的总数\hspace{1cm} D. 每次取球数量 13. 从1~20 中至少取（）个数，能保证其中一定包含一对相邻自然 数。 A. 10 \hspace{1.5cm} B. 11 \hspace{1.5cm} C. 12 \hspace{1.5cm} D. 13 14. 将25 支铅笔分给6 个小朋友，下列说法正确的是（）。 A. 可能每人4 支\hspace{0.5cm} B. 至少有一人分到不少于5 支 C. 可能有人分到0 支\hspace{0.5cm} D. 至少有一人分到不少 于4 支 15. 一个布袋中有大小形状相同的红、黄、蓝球各8 个，闭眼摸球。 要保证摸出三种颜色，至少需摸（）个；要保证摸出两种颜色，至少 需摸（）个。 A. 17, 9 \hspace{1cm} B. 17, 8 \hspace{1cm} C. 16, 9 \hspace{1cm} D. 16, 8 16. 有红、黄、蓝三种颜色的卡片各13 张混在一起，至少抽出（） 张卡片才能保证有4 张颜色相同。 A. 10 \hspace{1.5cm} B. 11 \hspace{1.5cm} C. 12 \hspace{1.5cm} D. 13 17. 下列哪些场景可直接应用鸽巢原理？（） A. 367 人中至少有两人同生日 B. 抛硬币10 次出现6 次正面 C. 5 个自然数中必有3 个奇偶性相同 D. 三角形内角和为180° 18. 把31 个桃子分给若干只猴子，每只至少分1 个。无论怎么分，总 有猴子分到不少于3 个桃子，则猴子最多有（）只。 A. 14 \hspace{1.5cm} B. 15 \hspace{1.5cm} C. 16 \hspace{1.5cm} D. 17 19. 一个盒子装有黑白围棋子共30 枚，至少取出（）枚才能保证有3 枚同色；若黑子比白子多，则至少取出（）枚可保证有3 枚黑子。 A. 5, 18 \hspace{1cm} B. 5, 17 \hspace{1cm} C. 6, 18 \hspace{1cm} D. 6, 17 20. 在长10cm 的线段上任意画6 个点，下列说法正确的是（）。 A. ≤ 必有两点距离 2cm \hspace{0.5cm} B. 必有两点距离<2cm C. ≥ 必有两点距离 2cm \hspace{0.5cm} D. 必有两点距离 >2cm 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 把10 本书放进3 个抽屉，总有一个抽屉至少放4 本书。（） 22. 任意5 个自然数中，必有3 个数的和是3 的倍数。（） 23. 从红、黄球各10 个的袋中取12 个球，必能取到至少6 个同色 球。（） 24. 367 人中至少有2 人生日在同一天。（） 25. “ ” 鸽巢原理只能用于解决至少存在一个的问题。（） 26. 把11 个苹果分给4 个小朋友，总有一个小朋友至少分得2 个苹 果。（） 27. 从1~100 中任取51 个数，必有两个数的差等于50 。（） 28. 在边长为2 的正方形内画5 个点，必有两点距离小于\ (\sqrt{2}\) 。（） 29. 有4 种花色的扑克牌各13 张，至少抽14 张才能保证有4 张同花 色。（） 30. 将2025 个物品放入2024 个抽屉，至少有一个抽屉有2 个物品。 （） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 有红、黄、蓝三种颜色的小球各15 个混放在布袋中。闭眼摸球， 至少摸出多少个才能保证有5 个同色？ 32. 某小学六年级共有6 个班，每班人数在38 至42 人之间。证明： 全年级至少有5 名同学来自同一个班。 33. 在1 至100 的整数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有 两个数的和是101？ 34. 证明：任意给出7 个不同的自然数，其中必有两个数的差是6 的 倍数。 答案 一、1. B \quad 2. B \quad 3. B \quad 4. A \quad 5. A \quad 6. B \quad 7. B \quad 8. C \quad 9. A \quad 10. A 二、11. ABD \quad 12. AB \quad 13. B \quad 14. ABD \quad 15. A \quad 16. A \quad 17. AC \quad 18. B \quad 19. A \quad 20. A 三、21. \quad 22. \quad 23. \quad 24. \quad 25. ✓ ✓ ✗ ✓ ✗ \quad 26. \quad 27. \quad 28. \quad 29. \quad 30. ✓ ✗ ✓ ✗ ✓ 四、31. 13 \quad 32. 略（按最不利原则：其他班均取最少38 人， 剩余人数÷班数） 33. 51 \quad 34. 略（自然数按模6 余数分类，7 个数必有2 个同 余）